导数的几何意义70235Word格式.docx

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五、学法与教法

学法：

（1）自主学习：

引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与教学活动（如对导数几何意义的探讨）

（2）合作学习：

师生之间，同学之间合作交流，共同探讨问题（如对切线方程解法的归纳总结）

（3）探究学习：

引导学生主动探索解答问题的方法（如例题的处理）

教学用具：

电脑、多媒体。

教法：

在教学过程中始终以学生为主体开展一切教学活动，注重师生互动，共同探索；

教师精心设计问题，引导学生循序渐进，获得知识。

（1）新课的引入：

通过课件的展示，提出问题，激发学生的求知欲。

（2）探索导数的几何意义：

数形结合，让学生在观察，思考，发现中学习。

（3）例题处理：

始终从问题出发，引导学生在探索中获得答案。

（4）随堂演练：

深化对导数几何意义的理解与应用，巩固新知。

六、教学过程（具体见下表）

教

学环节

教学内容

师生互动

设计思路

复

幻灯片

习

回顾上两节重要内容：

回

通过对已学

顾

1函数平均变化率的定义；

首先回顾前两节课

知识的回

中的重要内容，学

顾，引导

引

2、函数平均变化率的几何意义；

生思考回答，教师

学生从已

入

提出：

大家已经知

知探讨未

新

3、导数的定义；

道导数的物理意义

知，引入课

课

是运动物体在某时

题。

同时也

4、导数的物理意义。

刻的瞬时速度，那

是为探讨导

么导数的几何意义

数的几

教师演示PPT课件帮助学生

是什么呢？

何意义做

理解函数平均变化率的几何意义。

好准备。

一、切线的定义

理解导数

问题1:

圆的切线是如何定义的？

教师通过课件呈现

的几何意义

圆的割线、切线状

是本节课的

态和一般曲线的

重难点，通

割线，切线的状态。

过

学生观察、比较、

层层设问，

问题2:

曲线在点P处切线能用

直观的获得切线的

引导学生主

直线与曲线的公共点个数来定义吗？

定义。

动探索，直

观感受导数

几何意义的

探索导数几何意义

问题3:

已知点P,Q,当点Q趋近于点P时，割线PQ的变化趋势是什么？

动态演示曲线在点P处切线是曲线的割线PQ上点Q沿着曲线无限逼近点P时，割线PQ趋于确定位置的过程，

二、导数的几何意义

观察割线PQ斜率（平均变化率）与切线

PT斜率k有什么的关系？

要求学生数与形结合，将

切线斜率和导数相联系，观察、思考获得导数的几何意义：

设切点为P（x0,y0）

f（X。

）=k切线

形成过程，从而突出重点，突破难点。

培养学生数形结合思想的运用能力，使学生通过观察-思考-发现-归纳出导数的几何意义.

问题4:

“曲线在点P处切线“和

师生共同做出问题4

引导学生正确理解

“过点P的曲线的切线”一样吗？

板图，共冋探索两者

数学语言

之间的区别于联系。

所表述的

真正含义。

例1:

求抛物线y=x?

+1过点（1,2）

为下面导

的切线的斜率。

数几何意

问题5:

点（1,2）是否是抛物线上点？

义的应用

问题6:

根据导数的几何意义曲线上某一

打好基础。

点切线的斜率应等于？

问题7:

试着写出例题1的解题步骤。

导

11

例2:

求双曲线y=—过点（2,3）的切线

步步设问，引导学生深入探讨导数的几何

锻炼学生

的应用意

数

方程。

意义的应用。

识，在教

几

问题&

已知直线上一点，求直线方程还

学中以实

何

需要什么条件？

教师通过幻灯片给出

际问题为

意

问题9:

如何确定切线的斜率？

解答过程。

载体，加深

义

学生对导

的

练习：

已知曲线y=x2-1

应

上一点横坐标为-1，求曲线在这点的切线

义的理解

用

与应用

总结：

过曲线上某点切线方程的求解步

骤：

（1）确定曲线上点P的坐标；

（2）求出曲线在点P处的导数即切线的

学生板演，教师评析。

斜率；

学生独立

（3）利用点斜式求切线方程.

总结解答

思路是重

例3:

求抛物线y=x2过点P（5,的切

线方程。

5

问题10:

点（一,6）是抛物线上的点吗？

2

引导学生讨论，总结，

教师用幻灯片给出。

组知识的一个重要过程，可以帮助学生自行构建知识体系理清知识脉络，形成良好的学习习惯。

导数几何

意义的应用

问题11:

类比例题1,2的解法，如果解决

例3问题需要哪些条件？

分析：

（1）已知点P,需求切线斜率k；

（2）设切点为Q（xo,yo）,切线斜率如

何表示？

1f（x0）=切线斜率k；

2=k；

Xp—Xq

yP—yQ

（3）f（x）=，解得x0；

Xp_Xq

（4）根据X0求得斜率k；

（5）根据点斜式写出切线方程。

已知点P不在曲线上时，过点P的

曲线切线方程的求解步骤即为上述分析过程。

跟踪演练：

1、在曲线y=x2上过哪一点的切线

（1）平行于直线y=4x—5

（2）垂直于直线2x—6y+5=0

123

2、求抛物线y=—x过点（1，一一）的切

22

引导学生类比

例题1、2主动探索解决例3所需要的条件。

教师归纳并板书分析过程，再由幻灯片给出解答过程。

锻炼学生观察，类比，独立思考解决问题的能力。

目的是让学生进一步理解导数的几何意义的实质并熟练应用。

学生独立完成，教师

巡视，指导。

归

纳总结

1切线定义

2、导数的几何意义

3、应用导数的几何意义求曲线的切

线方程一般步骤

引导学生进行归纳总结，教师评析并用幻灯片给出

学生独立总结解答思路是重组知识的一个重要过程，可以帮助学生自行构建知识体系理清知识脉络，形成良好的学习习惯。

作

业布置

（必做）练习A：

3,练习B：

2

（选作）习题3-1A:

4,习题3-1B:

4

思考题：

你能尝试着利用导数的几何意义

描述曲线的凹凸性与增减性的

关系吗？

作业是学生的信息反馈，教师可以通过作业发现和弥补教学中的不足并及时纠正学生理解的偏差，有利于教师进行教学反思。

作业的设置要注意个体差异，因材施教。

板书设计

附后

板书设计清楚简洁，便于突出知识目标

七、评价分析:

本节课通过多媒体课件的直观演示，引导学生通过观察，思考，发现并归纳导数的几何意义。

在教学的过程中加强了对学生观察能力，独立思考能力，理解归纳能力，及数形结合

能力的训练。

并且注重师生，生生之间的合作交流，及时对学生所取得的成绩进行肯定，从

而使学生获得成就感。

增强其自信心，激发学生对数学的求知欲望。

通过对例题和练习题的

使学生能

探究完成知识的迁移。

并通过设置思考题为学生进一步探讨导数的应用指出方向,

更好的把握前后知识之间的联系，为下一步的学习奠定了基础。

（附）板书设计

课题

例3：

一、导数的几何意义：

三、导数几何意义的应用：