北师大版七年级下册数学《第5章生活中的轴对称》全章教案Word格式文档下载.docx
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1 轴对称现象1课时
2 探索轴对称的性质1课时
3 简单的轴对称图形3课时
4 利用轴对称进行设计1课时
1 轴对称现象
教学目标
一、基本目标
1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．
2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．
3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
二、重难点目标
【教学重点】
通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴．
【教学难点】
理解轴对称图形和轴对称的联系与区别．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】
阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.
2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.
3．下列图形中是轴对称图形的有（ B ）
A．①② B．①④
C．②③ D．③④
4．两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．
解：
如图所示：
它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
【例1】判断下列图形是否为轴对称图形？
如果是，说出它有几条对称轴．
【互动探索】
（引发学生思考）如何判断一个图形是否是轴对称图形？
如何找轴对称图形的对称轴？
【解答】
（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；
（2）（4）（8）有1条对称轴；
（7）有4条对称轴；
（10）有2条对称轴．
【互动总结】
（学生总结，老师点评）判断一个图形是否为轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，沿这条直线折叠，使它两旁的部分能够互相重合．
【例2】图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？
整个图形是轴对称图形吗？
它共有几条对称轴？
（引发学生思考）可用两个图形成轴对称的概念来解决．
【解答】图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称．
整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．
（学生总结，老师点评）
（1）两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别：
两个图形成轴对称
轴对称图形
联系
操作方式相同：
沿一条直线折叠
沿直线折叠后，直线两旁的图形能完全重合
可以相互转化：
把成轴对称的两个图形看作一个整体，就可以得到一个轴对称图形；
把轴对称图形两旁的部分分别看作两个图形，它们就是成轴对称的两个图形
区别
成轴对称是对于两个图形而言
轴对称图形是对于一个图形而言
两个图形分居一条直线两旁
一个图形被直线分成两部分
折叠后，一个图形与另一个图形完全重合
折叠后，图形的一部分与另一部分互相重合（即重合到自身上）
（2）轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，而两个图形成轴对称是指两个图形之间的形状与位置的关系．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ C ）
2．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为书.
3．试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．
正多边形的边数
3
4
5
6
7
…
对称轴的条数
根据上表，猜想正n边形有n条对称轴．
如图：
4．观察图中的各种图形，说明哪些图形放在一起可形成轴对称．
根据轴对称图形的性质得出：
（1）和（6），
（2）和（4），（9）和（10）能形成轴对称图形．
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例3】轴对称在数学计算中有巧妙的应用．如图1，现要计算长方形中六个数字的和，我们发现，把长方形沿对称轴l1对折，重合的数字均为4，故六个数字的和为3×
4＝12；
若沿对称轴l2对折，则六个数字的和可表示为4×
2＋2×
2＝12.受上面方法的启发，请快速计算正方形（图2）中各数字之和．
图1 图2
【互动探索】利用轴对称图形对称位置上的两数相加和相等来进行简便计算．
【解答】如图所示，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线所在直线当作对称轴，把正方形对折一下，对称位置上的两数之和均为10，这样正方形中各数字之和为10×
10＋5×
5＝125.
（学生总结，老师点评）数形结合是初中数学的一种重要思想方法，在求一组有特殊规律的数字的和时，经常会用到对称的思想及其相关的知识．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
轴对称现象
练习设计
请完成本课时对应练习！
2 探索轴对称的性质
1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．
2．理解轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
探索并掌握轴对称的性质．
运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题．
阅读教材P118～P119的内容，完成下面练习．
1．我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角.
2．轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
3．画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点.
4．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
相等的线段：
AB＝AE，CB＝DE，CF＝DF；
相等的角：
∠B＝∠E，∠C＝∠D，∠BAF＝∠EAF，∠AFD＝∠AFC．
5．把如图所示的图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．
【例1】如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2cm，∠C＝95°
，则AE＝________，∠D＝________.
（引发学生思考）因为△ABC和△AED关于直线l对称，AB＝2cm，∠C＝95°
，所以AE＝AB＝2cm，∠D＝∠C＝95°
.
【答案】2cm 95°
（学生总结，老师点评）解此类问题应先根据条件确定对应点，从而确定对应线段、对应角．
【例2】画出△ABC关于直线l的对称图形．
（引发学生思考）画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？
【解答】如图所示：
（学生总结，老师点评）画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连结即可得到．
1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°
，∠C′＝30°
，则∠B的度数为（ D ）
A．30°
B．50°
C．90°
D．100°
2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线交于点Q，点P是直线MN上面一点，下列判断错误的是（ D ）
A．AQ＝BQ B．AP＝BP
C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠NMB
3．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°
，∠B＝40°
，则∠BCD的度数是（ A ）
A．130°
B．150°
C．40°
D．65°
4．如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形．
5．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°
，∠4＋∠5＝90°
.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝30°
，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？
请说明理由．
∠1＝30°
才能保证黑球准确入袋．
理由如下：
如图，因为∠5＝30°
，
所以∠7＝∠5＝30°
因为∠3＝∠4，
所以∠6＝∠7＝30°
所以∠2＝∠6＝30°
所以∠1＝∠2＝30°
即∠1＝30°
【例3】如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠EFB＝60°
，则∠CFD＝（ ）
A．20°
B．30°
D．50°
【互动探索】根据图形翻折变换，得△ADE与△FDE关于直线DE成轴对称，所以△ADE≌△FDE，所以∠EFD＝∠EAD＝90°
.因为∠EFB＝60°
，所以∠CFD＝90°
－∠EFB＝30°
【答案】B
（学生总结，老师点评）折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
3 简单的轴对称图形
第1课时 等腰三角形
1．经历探索等腰三角形和等边三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质．
2．能根据等腰三角形的性质解决一些简单的问题．
等腰三角形、等边三角形的性质．
等腰三角形、等边三角形的性质及探索过程．
阅读教材P121～P122的内容，完成下面练习．
1．等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形是轴对称图形；
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；
（3）等
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