数学建模优秀论文Word文件下载.docx
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自然状态下,农田里总有不同的害虫,为此采用各种杀虫剂来进行杀虫,可是,杀虫时,发现其中存在一个成本与效率的问题,所以,必须找出之间的一种关系,从而根据稻田里的害虫量的多少,找出一种最经济最有效的方案。
而由于考虑到环境的因素,同样在种蔬菜时,采用
进行杀毒,这样就对环境的破坏比较小,但
的浓度与供给时间有很大的关系,若两者处理不当,则极有可能出现烧苗等现象,所以未来避免这种现象,必须找出一个合理的方案,可以严格的控制
的供给量与时间,使害虫杀掉,并且蔬菜正常生长。
在以上各问题解决之后,设想,在一间矩形温室里,如何安置管道,使通入
时,整个矩形温室里的蔬菜都可以充分利用到
,使之健康成长。
二、问题的分析
由题意可知,目的就是为了建立一种模型,解决杀虫剂的量的多少,使用时间,频率,从而使成本与产量达到所需要的目的。
问题一中,首先建立病虫害与生长作物之间的关系。
在这个问题中,顺理成章的就会想到类似的人口模型,因此,利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型,然后根据题中说给的数据,分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。
而问题二,数据拟合的方法进行求解,以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件,求解出锐劲特的最佳使用量。
问题三,采用线性回归的方法,求解出生长作物的产量与
的浓度和使用时间的综合效应。
从而求解出对农作物生长的最佳
浓度和时间,进而求解出使用的频率。
问题四中,采用气体的扩散规律和速度,将其假设为一个箱式模型,从而不知管道,是一个房间里的各个地方都能充分利用到
杀毒。
最后,根据网上提供的知识,再结合自己的亲身体验,写出杀虫剂的可行性方案。
三、建模过程
1)问题一
模型假设:
1.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平
2.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用,而忽略以上各种因素的影响,仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
4.农药是没有过期的,有效的。
5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况,将它以为是不变的生长速率。
2.定义符号说明:
x——单位面积内害虫的数量
y——生长作物的减产率
3.模型建立:
虫害与生长作物的模型,大致类似人口模型,因此,可以用人口模型的一些知识进行求解,对于虫害与生长作物的关系,依然将其类比于指数函数。
中华稻蝗的密度大小,由于中华稻蝗成取食水稻叶片,造成缺刻,并可咬断稻穗、影响产量,所以主要影响的是穗花被害率,最终影响将产率,所以害虫的密度,直接反映出减产率的大小,故虫害的密度与减产率有必然的关系。
通过密度与减产率的图形可知
x=[0310203040];
y=[02.412.916.320.126.8];
plot(x,y)
gridon
xlabel('
中华稻蝗密度'
);
ylabel('
减产率'
title('
中华稻蝗密度与减产率的关系图'
)
经过多次采用不同方法拟合之后,发现其大致类似于指数函数,其验证了之前的假设。
4.模型求解:
表1中华稻蝗和水稻作用的数据
密度(头/m2)
穗花被害率(%)
结实率(%)
千粒重(g)
减产率(%)
—
94.4
21.37
3
0.273
93.2
20.60
2.4
10
2.260
92.1
12.9
20
2.550
91.5
20.50
16.3
30
2.920
89.9
20.1
40
3.950
87.9
20.13
26.8
按以下程序拟合,减产率y的大小事按照自然状态下的产量减去有虫害的影响的减产。
则考虑一亩地里有
x=2000/3*[310203040]'
;
b=ones(5,1);
y=[780.8696.8669.6639.2585.6]'
z=log(y)-b*log(780.8);
r=x\z
可得:
r=-1.0828e-005
则
(
故
即中华稻蝗对水稻产量的函数为
由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞,幼虫匿居其中取食叶肉,仅留表皮,形成白色条斑,致水稻千粒重降低,秕粒增加,造成减产而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低,秕粒增加,造成减产,故稻纵卷叶螟的密度,直接而影响卷叶率,以及空壳率,从而影响产量的损失率。
产量损失率(%)
卷叶率(%)
空壳率(%)
3.75
0.73
0.76
14.22
7.50
1.11
14.43
11.25
2.2
2.22
15.34
15.00
3.37
3.54
15.95
18.75
5.05
4.72
16.87
30.00
6.78
6.73
17.10
37.50
7.16
7.63
17.21
56.25
9.39
14.82
20.59
75.00
14.11
14.93
23.19
112.50
20.09
20.40
25.16
通过以上数据可知,虫害的密度与产量之间有必然的联系,通过这两组数据的图像
x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5];
y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12639.28];
稻纵卷叶螟密度'
稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图'
可推测出其大致也是符合指数函数,故用指数函数的拟合可得
x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5]'
b=ones(10,1);
y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12639.28]'
z=log(y)-b*log(794.16);
经拟合可得r=-2.8301e-006
所以,水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有
2)问题二
1.基本假设:
1.在一亩地里,害虫密度不同的地方,相应使用不同量的锐劲特,可以使害虫的量减少到一个固定的值,则产量也会是一个定值,故其条件类似于问题一的模型。
2.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平
3.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用,而忽略以上各种因素的影响,仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
4.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
6.锐劲特符合农药的使用理论:
农药浓度大小对作物生长作用取决于其浓度大小,在一定范围内,随着浓度的增大促进作用增大,当大于某一浓度,开始起抑制作用。
7.该过程中虚拟的害虫为问题一中的中华稻蝗。
a——使用锐劲特前害虫的密度
b——使用锐劲特之后害虫的密度
y——生长作物的产量
w——锐劲特在植物内的残留量
w1——所给下表中残留量的数据
t——施肥后的时间
z——每亩地水稻的利润
q——每次喷药的量
p——总的锐劲特的需求量
T——农药使用的次数
表3农药锐劲特在水稻中的残留量数据
时间/d
1
6
15
25
植株中残留量
8.26
6.89
4.92
1.84
0.197
0.066
上表给出了锐劲特在植物体内残留量随时间变化的关系,利用以下程序:
t=[136101525];
W1=[8.286.894.921.840.1970.066];
plot(t,w1)
tlabel('
时间t'
w1label('
农药残留量'
农药残留量和时间的关系'
其图像经多种方式拟合可知,其经二次函数拟合的偏差最小,
t=[136101525];
w1=[8.286.894.921.840.1970.066];
w=0.0238*t.^2-0.9719*t+9.4724;
plot(t,w1,t,w)
wlabel('
原始数据和拟合后数据残留量'
农药锐劲特在水稻中的残留量'
4.模型求解:
由以上程序可知,锐劲特在生长作物体内的残留量与时间之间的关系有:
于是,每次需要的药量为
对其在五个月内使用农药次数求定积分即为总的锐劲特的需求量:
由于之前假设可知,其产量大致趋于某一个固定的值,故,用问题一的结论可知:
产量
利润