山东省东营市届高三第二次模拟数学文附答案Word格式.docx
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5.某种饮料每箱装5听,其中有3听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取2听进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是()
A.
B.
C.
D.
6.已知
,函数
在
上单调递减.则
的取值范围是()
A.
B.
C.
7.如图所示程序框图中,输出
D.
8.函数
的部分图像如图所示,则
的解析式可以是()
B.
C.
D.
9.偶函数
满足
且在
时,
,则关于
的方程
上的根的个数是()
A.3B.4C.5D.6
10.已知
是双曲线
的左,右焦点,若双曲线左支上存在一点
与点
关于直线
对称,则该双曲线的离心率为()
第Ⅱ卷非选择题(共100分)
二.填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买
吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为
万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则
_______吨.
12.已知等比数列
是递增数列,
是
的前
项和.若
是方程
的两个根,则
____ .
13.已知
三点在球心为
的球面上,
,球心
到平面
的距离为
,则球
的表面积为 _______ .
14.已知某几何体的三视图(单位:
cm)
如图所示,则该几何体的表面积为____________.
15.设
分别是
的斜边
上的两个三等分点,已知
.
三.解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
中,角
所对的边为
,且满足
(Ⅰ)求角
的值;
(Ⅱ)若
,求
的取值范围.
17.(本小题满分12分)
为了了解调研高一年级新学生的智力水平,某校按l0%的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查,测得“智力评分”的频数分布表如下表l,表2.
表1:
男生“智力评分”频数分布表
智力评分
频数
2
5
14
13
4
表2:
女生“智力评分”频数分布表
1
7
12
6
3
(Ⅰ)求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图;
(Ⅱ)估计该校学生“智力评分”在[165,180)之间的概率;
(Ⅲ)从样本中“智力评分”在[180,190)的男生中任选2人,求至少有1人“智力评分”在[185,190)之间的概率.
18.(本小题满分12分)
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知
,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD
平面BDC(如图乙),设点E,F分别为棱AC,AD的中点.
(Ⅰ)求证:
DC
平面ABC;
(Ⅱ)设
,求三棱锥A-BFE的体积.
19.(本小题满分12分)
设数列
为等差数列,且
,数列
项和为
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
求数列
项和
.
20.(本小题满分13分)
设
是椭圆
的两点,
,且
,椭圆离心率
,短轴长为2,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若存在斜率为
的直线AB过椭圆的焦点
(
为半焦距),求
(Ⅲ)试问
的面积是否为定值?
若是,求出该定值;
若不是,说明理由.
21.(本小题满分14分)
设函数
,其中
为正整数,
均为常数,曲线
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求函数
的最大值;
(Ⅲ)证明:
对任意的
都有
.(
为自然对数的底)
教学质量检测文科数学答案
DBADBABCCB
11.20;
12.364;
13.
;
14.
15.10
解:
(Ⅰ)由已知
得
……………………………………………………………3分
化简得
………………………………………………………………………………………………5分
故
.………………………………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)因为
,所以
,……………………………………………………………………………7分
由正弦定理
,得
……9分
因为
,……………………………………………………10分
所以
.……………………………………………………12分
(Ⅰ)样本中男生人数是40,由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400,…………1分
男生的频率分布直方图如图所示………………………………………………………4分
(Ⅱ)由表1和表2知,样本中“智力评分”在
中的人数是5+14+13+6+3+1=42,样本的容量是70,所以样本中学生“智力评分”在
之间的频率
,……………………………6分
由
估计学生“智力评分”在
之间的概率是P=
…………………………………………7分
(Ⅲ)样本中智力评分”在
之间的有4人,设其编号是1,2,3,4,样本中“智力评分”在
间的男生有2人,设其编号为5,6,从中任取2人的结果总数是12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56共15种,……………………………………………………………………………9分
至少有1人“智力评分”在
间的有9种,…………………………………………………11分
因此所求概率是
…………………………………………………………………………12分
(Ⅰ)证明:
在图甲中∵
∴
即
…………………………………………………………………………………………………1分
在图乙中,∵平面ABD⊥平面BDC,且平面ABD∩平面BDC=BD
∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.………………………………………………………………………4分
又
,∴DC⊥BC,且
,∴DC⊥平面ABC. ……………………………6分
(Ⅱ)解:
∵E,F分别为AC,AD的中点,∴EF//CD,……………………………………………7分
又由(Ⅰ)知,DC⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC,…………………………………………………8分
………………………………………………………………………9分
在图甲中,
由CD=
得,BD=2
,BC=
,EF=
CD=
…………………………………………………10分
……………………………………11分
………………………………………………………………………12分
(Ⅰ)数列
为等差数列,公差
,易得
所以
……………………………………………………………………………………2分
,即
,又
………………………………………3分
,当
时,得
两式相减得:
…………………5分
是以
为首项,
为公比的等比数列,于是
……………6分
(Ⅱ)
∴
……………………………………………7分
………………………………………9分
两式相减得
……………………11分
………………………………………………………………………12分
(Ⅰ)由
解得
………………………………………………………2分
所求椭圆方程为
…………………………………………………………………………3分
(Ⅱ)设AB方程为
,由
.……………………………………………………………4分
由已知:
…………………………………………………………5分
………………………………………………6分
…………………………………………………………………………………7分
(Ⅲ)当AB的斜率不存在时,则
…………………………8分
当AB斜率存在时,设AB方程为
.…………………………………………………………10分
即
知
……………………………………………………………………………11分
=
=1
所以三角形的面积为定值1.……………………………………………………………………13分
21.(本小题满分14分)
(Ⅰ)因为
,………………………………………………………1分
,又因为切线x+y=1的斜率为
…………………2分
,由点(1,c)在直线x+y=1上,可得1+c=1,即c=0……………………3分
…………………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
令
,解得
在(0,+
上有唯一零点
当0<
<
,故
在(0,
)上单调递增;
…………………………6分
当
>
在(
,+
上单调递减;
……………………………7分
上的最大值
……………8分
(Ⅲ)证法1:
要证对任意的
只需证
由(Ⅱ)知在
上
有最大值,
,故只需证
………9分
①…………………………………………………………11分
,①即
②………………………………………13分
显然当0<
t<
1时,
在(0,1)上单调递增,
,即对任意的
②恒成立,
所以对任意的
…………14分
证法2:
.……………………………10分
而当
时,
上单调递增.
上有最