名师推荐新课标内蒙古包头市中考数学第二次模拟试题及答案解析Word格式.docx
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中,自变量x的取值范围是()
A.x>2B.x≥-2C.x≤-2D.x>-2
4.下列计算正确的是()
A.a2+a2=2a4B.3a2b2÷
a2b2=3abC.(-a2)2=a4D.(-m3)2=m9
5.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到()
A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位
C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位
6.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡
比为1:
,则AB的长为()米.
A.12B.4
C.5
D.6
7.如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC
相切于点D,交AB与点E,交AC于点F,点P是⊙A上的一点,
且∠EPF=45°
,则图中阴影部分的面积是()
A.4-πB.4-2πC.8+πD.8-2π
8.按一定规律排列的一列数:
,
其中第6个数为()
A.
B.
C.
D.
9.在一次体育达标测试中,九年级(3)班15名男同学的引体向上成绩如下表所示:
成绩(个)
8
9
11
12
13
15
人数
1
2
3
4
这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是()
A.12,13B.12,12C.11,12D.3,4
10.下列四个命题:
①对角线互相垂直的平行四边形是正方形;
②
,则m≥1;
③过弦的中点的直线必经过圆心;
④圆的切线垂直于经过切点的半径;
⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等;
其中正确的命题有()个
A.1B.2C.3D.4
11.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC
与x轴平行,A、B两点的纵坐标分别为3、1,反比例函数
的图象经过A、B两点,则菱形ABCD的面积为()
A.2B.4C.
D.
12.如图,二次函数
的图象与x轴交于A、
B两点,与y轴交于点C,且OA=OC,则下列结论:
①abc<0;
②
;
③ac-b+1=0;
④
其中正确结论的个数是()
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(每题3分,共24分)
13.
.
14.在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为
,则n=.
15.
16.折叠矩形ABCD,使点D落在BC边上的点F处.若折痕
AE=5
,则BC=.
17.如图,
是由
绕B点顺时针旋转而得,且
点A,B,C/在同一条直线上,在
中,若∠C=90°
BC=2,AB=4,则斜边AB旋转到A/B所扫过的扇形面积
为.
18.关于x的不等式组
的解集为x<3,则m的取值范围是.
19.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上
一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°
,则∠E=.
20.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的
延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交丁点H.
给出下列结论:
①△ABE≌△DCF;
②
③DP2=PH·
PB;
④
.
其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共6小题,共60分)
21.(本题满分8分)某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查,他们随机抽查部分同学体育测试成绩(由高到低分A、B、C、D四个等级),根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图。
请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩;
扇形统计图中B级所占的百分比b=,D级所在小扇形的圆心角的大小为;
(2)请直接补全条形统计图;
(3)若该校九年级共有600名同学,请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩C级以上,含C级)的人数。
22.(本题满分8分)海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°
方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45°
方向,求此时灯塔B到C处的距离。
23.(本题满分12分)杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品,此外,生产每件该产品还需要成本60元.按规定,该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件,该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)第一年公司是盈利还是亏损?
求出当盈利最大或者亏损
最小时的产品售价;
(3)在
(2)的前提下,即在第一年盈利最大或者亏损最小时,第二年公司重新确定产品售价,能否使两年共盈利达1340万元?
若能,求出第二年产品售价;
若不能,请说明理由.
24.(本题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,
交⊙O于点E,
连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求证:
直线CD为⊙O的切线;
(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长
25.(本题满分12分)已知:
把Rt△ABC和Rt△DEF按如图
(1)摆放(点C与点E重合),
点B、C(E)、F在同一条直线上。
∠ACB=∠EDF=90°
,∠DEF=45°
,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm。
如图
(2),△DEF从图
(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF
移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动,当△DEF
的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动。
DE与AC相交于点Q,
连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)。
解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
是否存在某一
时刻t,使面积y最小?
若存在,求出y的最小值;
若不存在,说明理由;
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?
若存在,求出此时t的值;
若不
存在,说明理由。
26.(本题满分12分)如图,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;
(3)在第
(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.
数学参考答案
1-5DCBCB6-10AADBC11-12DB
2、填空题(每题3分,共24分)
13、
14、115、516、1017、
18、m≥319、50°
20、①③
3、解答题(本大题共6小题,共60分)
21、读图可知:
(1)A级有20人,占25%,则共抽查了:
20÷
25%=80(人);
B级占1-25%-30%-5%=40%;
18°
……………………3分
(2)C级占30%,有80×
30%=24(人).如图:
……………………5分
(3)600×
=570(人)……………………8分
22、如图,过B点作BD⊥AC于D
∴∠DAB=90°
-60°
=30°
,∠DCB=90°
-45°
=45°
设BD=x,在Rt△ABD中,AD=
tan30°
=
……………………2分
在Rt△BDC中,BD=DC=xBC=
又AC=5×
2=10∴
,得
,…………6分
∴
=
海里……………………8分
答:
灯塔B距C处
海里。
23、解:
(1)设y=kx+b,则由图象知:
解得k=﹣
,b=30,
∴y=﹣
x+30,100≤x≤180;
………………4分
(2)设公司第一年获利W万元,
则W=(x﹣60)y﹣1500=﹣
x2+36x﹣3300=﹣
(x﹣180)2﹣60≤﹣60,……8分
∴第一年公司亏损了,当产品售价定为180元/件时,亏损最小,最小亏损为60万元;
(3)若两年共盈利1340万元,
因为第一年亏损60万元,第二年盈利的为(x﹣60)y=﹣
x2+36x﹣1800,
则﹣
x2+36x﹣1800﹣60=1340,
解得x1=200,x2=160,
∵100≤x≤180,∴x=160,
∴每件产品的定价定为160元时,公司两年共盈利达1340万元………………12分
24、
(1)证明:
连接OC,
∵∠CEA=∠CBA,∠AEC=∠ODC,∴∠CBA=∠ODC,
又∵∠CFD=∠BFO,∴∠DCB=∠BOF,
∵CO=BO,∴∠OCF=∠B,
∵∠B+∠BOF=90°
,∴∠OCF+∠DCB=90°
∴直线CD为⊙O的切线;
………………………4分
(2)解:
连接AC,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°
,∴∠DCO=∠ACB,
又∵∠D=∠B,∴△OCD∽△ACB,
∵∠ACB=90°
,AB=5,BC=4,∴AC=3,
∴
,即
解得;
DC=
.………………8分
25、解:
(1)∵点A在线段PQ的垂直平分线上,∴AP=AQ,
∵∠DEF=45°
,∠ACB=90°
,∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°
∴∠EQC=45°
,∴∠DEF=∠EQC,∴CE=CQ,
由题意知:
CE=t,BP=2t,
∴CQ=t,∴AQ=8-t,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AB=10cm,
则AP=10-2t,∴10-2t=8-t,
解得:
t=2,
当t=2s时,点A在线段PQ的垂直平分线上;
………………3分
(2)过P作P