广东省佛山市顺德市李兆基中学届高三下学期考前热身考试数学理试题Word版含详细答案Word文件下载.docx
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”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的
分别为（）
A．90，86B．94，82C．98，78D．102，74
9．记不等式组
表示的区域为
，点
的坐标为
．有下面四个命题：
；
．其中的真命题是（）
10．已知底面是正方形的直四棱柱
的外接球的表面积为
与底面
所成角
的正切值为（）
A．2B．
C．3D．4
11．已知函数
，设
12．已知椭圆
的右焦点
关于直线
的对称点为
为
的对称中心，直线
的斜率为
的长轴不小于4，则
的离心率
A．存在最大值，且最大值为
B．存在最大值，且最大值为
C．存在最小值，且最小值为
D．存在最小值，且最小值为
第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13．若向量
与向量
共线，则
__________．
14．若函数
的最大值为3，则
的最小正周期为__________．
15．现有如下假设：
所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险．
下列结论可以从上述假设中推出来的是__________．（填写所有正确结论的编号）
①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险
16．若函数
的最小值为
的取值范围为__________．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设
为数列
的前
项和，已知
．
（1）证明：
为等比数列；
（2）求
的通项公式，并判断
是
否成等差数列？
18．（12分）根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量
（单位：
）对工期的影响如下表：
降水量
工期延误天数
1
3
6
根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前
天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示．
（
1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数
，1，3，6的频率；
（2）以
（1）中的频率作为概率，求工期延误天数
的分布列及数学期望与方差．
19．（12分）如图，在直三棱柱
为棱
的中点，
．
平面
（2）设二面角
的正切值为
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
20．（12分）已知点
是抛物线
上一点，且
到
的焦点的距离为
（1）求抛物线
在点
处的切线方程；
（2）若
上一动点，且
不在直线
上，过
作直线
垂直于
轴且交
于点
，过
作
的垂线，垂足为
．证明：
为定值，并求该定值．
21．（12分）已知函数
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，
，求
的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．（10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数）．以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
（1）写出直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程；
（2）已知点
，直线
过点
且与曲线
相交于
两点，设线段
的中点为
的值．
23．（10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（1）求不等式
的解集；
对
恒成立，求
2018届李兆基中学高考考前适应性考试
数学（理科）答案
1.【解析】对于A，虚部是2；
对于B，虚部是
对于C，
，虚部是6；
对于D，
，虚部是4．∴虚部最大的是C，故选C．
2.【解析】
所以
，选D．
3．【解析】由题意可得：
则：
．本题选择B选项．
4．【解析】因为双曲线
，所以
，故选B．
5．【解析】由正弦定理知
，又
知，
，所以由余弦定理知：
，故选A．
6．【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为
由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长
为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为
，∴
，故选D．
7．【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式
，得
展开式的通项为
，由
，所以所求
的系数为
．故选C．
8．【解析】执行程序框图，
，结束循环，输出的
分别为98，78，故选C．
9．【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：
由图可得，
，故
正确，则
错误；
令
，即
，由图可得，当直线
经过点
时，直线在
轴上的截距最大，此时
最小，则
正确，
错误．故选A．
10．【解析】设四棱柱的高为
，解得
所成角的正切值为
11．【解析】∵
∴
，∴函数
是偶函数，∴当
时，易得
为增函数，∴
∵
12．【解析】设
的离心率存在最大值，
且最大值为
，选B．
13．【解析】因为向量
共线，所以
14．【解析】因为函数
的最大值为
因此
的最小正周期为
15．【解析】∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险
∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；
∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工∴有些女工投了健康保险，故②正确；
∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险∴有些女工没有投健康保险，故③正确；
∵所有工会成员都投了健康保险∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误．
故答案为①②③．
16．【解析】当
，所以当
当
此时
17．【解析】∵
是首项为2公比为2的等比数列．
（2）解：
由
（1）知，
成等差数列．
18．【解析】
（1）∵
的天数为10，∴
的频率为
的天数为6，∴
的天数为2，∴
（2）
的分布列为
0.5
.3
0.1
19．【解析】
取
的中点
，连接
∵侧面
为平行四边形，∴
的中点，∴
，∴四边形
为平行四边形，则
过
于
即为二面角
的平面角．
．以
为原点，建立空间直角坐标系
，如图所示，
则
∴异面直线
所成角的余弦值为
20．
【解析】
（1）依题意得
．∵
的方程为
由
得
又
，∴所示切线的方程为
（2）设
），
的横坐标为
由题可知
，与
联立可得，
为定值．
21．【解析】
（1）
在
上单调递减．
时，令
的单调递减区间为
，单调递增区间为
上单调递减，
，不合题意．
上单调递增，
满足题意
上单调递减，在
单调递增，
不满足题意．
综上，
的取值范围为
22．【解析】
（1）由直线
的参数方程消去
的普通方程为
所以曲线
的直角坐标方程为
（2）易得点
上，所以
代入
中，得
所对应的参数分别为
23．【解析】
（1）因为
所以当
时，由
的解集为
（2）由
因为
，当且仅当
取等号，
取得最小值5．
取得最小值5，
故
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