极坐标与参数方程解答题模拟一.docx

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极坐标与参数方程解答题模拟一

极坐标与参数方程解答题模拟一

（09海南宁夏）已知曲线Ci：

x=4cost,（t为参数），。

2：

x=8c°s'

y=3+sint,=3sin&,

（二为参数）。

（1）化Ci，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C1上的点P对应的参数为t=-，Q为C2上的动点，求PQ中点M

"x=3+2t

到直线C3:

，（t为参数）距离的最小值。

y=-2+t

（09辽宁）坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以0为极点，x正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为「cos（'•—）=1,M,N分别为C

3

与x轴，y轴的交点。

（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；

（2）设MN的中点为P,求直线0P的极坐标方程。

（二为参数）试判断

（09福建）已知直线l:

3x+4y-12=0与圆c：

［x=~^2coS

y=2+2sin6

他们的公共点个数

（10海南新课标）已知直线G：

x^tcos〉.（t为参数），圆C2：

x=cos6y=tsina,』=sinT,

（二为参数），

（i）当〉=—时，求G与C2的交点坐标；

3

（□）过坐标原点O作G的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当〉变化时，求P

点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线；

x=cos日

（10辽宁）已知P为半圆C:

.'（二为参数，0“：

：

v「）上的点，点A

y=sin日

的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为二.

3

（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

（U）求直线AM的参数方程.

x=3—亞t,

（10福建）在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为｛2（t为参数）.

I圧V2ty「5一于

在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴

正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2.5sinx

（I）求圆C的直角坐标方程；

（U）设圆C与直线I交于点A、B，若点P的坐标为（3,,5），求|PA|+|PB|

（11全国新课标）在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为X=2cosa（a

.y=2+2sina为参数）T—

M是C1上的动点，P点满足OP=2OM，P点的轨迹为曲线C2.

（1）求C2的方程；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

x—cos®

（11辽宁）在平面直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为丿-“（©为参

y=sin申

x—acos（p

数），曲线C2的参数方程为丿—“（a>b>0,©为参数）.在以0为极点，x

y=bsin申

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线I:

Aa与Ci,C2各有一个交点.当a

二0时，这两个交点间的距离为2,当a=1时，这两个交点重合.

2

（1）分别说明Ci，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

（2）设当a=丄时，I与Ci、C2的交点分别为Ai,Bi,当oa--时，I与Ci,

44

C2的交点分别为A2,B2,求四边形AiA2B2Bi的面积.

（II福建）在直角坐标系xOy中，直线I的方程为x—y+4=0,曲线C的参数x=<3C0^（a为参数）.

、-y=sina

①已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点0为极

点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4,—），判断点P与直线I的位

2

置关系；

②设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线I的距离的最小值.

09-11高考极坐标与参数方程解答题精编

「x=—4+cost,fx=8cos0,,

（。

9海南宁夏）已知曲线Ci：

（-3+sint,（t为参数），C2打y=3siP,（°为

参数）。

（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

JF

（2）若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线

2

「x=3+2t,

C3：

（t为参数）距离的最小值。

-

y=-2t

（23）解：

22

22XV

（I）C1:

（x4）（V-3）-1,C2:

1.

649

C1为圆心是（—4,3），半径是1的圆.

C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

rn:

P（-4,4）.Q（8cosr,3sin二）,故M（-24cos\2

（n）当t时,

2

C3

为直线x-2y-7=0,M到C3的距离d-

|4cosv-3sinr-13|.

4

d取得最小值

85

5

3

从而当cos,sin■=…一时，

55

（09辽宁）坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极

坐标系，曲线C的极坐标方程为?

cos（）=1,M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

3

（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标;

（2）设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。

（23）解：

（I）由「cosC——）一得

3

"（-co<—sinT=1

22

从而C的直角坐标方程为

1、、3A

xy=1

22

即

x、3y=2

ji

r-0时，匸=2,所以M（2,0）

七时」年，所以N（^,-）

（n）M点的直角坐标为（2,0）

N点的直角坐标为（°,竽）

所以P点的直角坐标为（1罟），则P点的极坐标为（写，石），

所以直线OP的极坐标方程为，r•R.

6

\x--12cosv

（09福建）已知直线l:

3x+4y-12=0与圆C:

p为参数）试判断他们的公

[y=2+2sin8

共点个数

解:

圆的方程可化为（x1）2（^2）^4.

其圆心为C（-1,2）,半径为2.

圆心到直线的距离d=7：

：

：

2

5

所以，直线和圆相交，他们有两个公共点•

x=1+tcos。

x=co^0

（10海南新课标）已知直线C1:

'■（t为参数），圆C2:

''（二为

_y=tsin。

，』=sin^,

参数），

（I）当=—时，求C1与C2的交点坐标；

3

（n）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当〉变化时，求P点轨迹的参

数方程，并指出它是什么曲线

（23）解］

㈡当。

二亍时，C】的普通方程为y=^U-l）tC：

的普通亩程为

y二馆（兀-1）,

联立方程组

x2+/2=1,解得G与。

的交点为（M（】

（IDC.的普通方程为siticost?

-siti（7=0

人点坐标为（sin2a3-cosazina）,故当◎变化时，P点轨迹的参数方程为

1■2

r=_stnJar

（抚为聲数：

）一

2

y=—siiiauosGr

2

P点轨迹的普通方程为（x-l）a+/=—

416

故P点是圆心半径次丄的圆一

44

「X=cos日，

（10辽宁）已知P为半圆C:

（二为参数，o_d_i）上的点，点A的坐标为

』=sin&

（1,0）,O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为二.

3

（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;

（n）求直线am的参数方程

（23）解*

TTTT

CI）由已知，M点的板角为予且M点的無径等于予

故点M的极坐标为（-.-）■工Z

（IDM点的直甬坐标为匸邑）.AClR0）,故直线出MffiJ養数方程为

66

"1+0-叽

厂仁为養数）”

V=

丿6

（10福建）在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为

坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点

yV乎

（t为参数）

.在极

O为极点，以x轴正半轴为极轴）

中，圆C的方程为J=2、.5sinR

（I）求圆C的直角坐标方程；

（H）设圆C与直线I交于点A、B，若点P的坐标为（3,、.5），求|PA|+|PB|.

本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查

运算求解能力•满分7分.

解法一：

（I）由］-25sinr，得x2y2-2.5y=0，即x2（y-.5）2=5.

（H）将I的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（32竹2•（上it）2=5,

22

即t2-3&t4=0.

由于盘=（3、.2）2-44=20，故可设ti,t2是上述方程的两实根,

所以tlt2二32,又直线|过点P（3,、_5）,

「2=4.

故由上式及t的几何意义得pA+|pb|=出|+|t2|=1+t2=3/2.

解法二

（i）同解法一.

（II）因沟匮］C的匮1心沟不），半径尸=怎，直线2的普通方程张y=-x+3+.由

解得:

不妨设旬,2+历）夙2,“历）•又点P的坐标为0右）：

故|丹|+『£|二据■忑二3©*

"x=2cosa

（11全国新课标）在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为（a为

y=2+2sina

参数）

M是Ci上的动点，P点满足OP=2OM，P点的轨迹为曲线C2.

（1）求C2的方程；

⑵在以0为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线■与Ci的异于极点的

3

交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.

解：

⑴设P（x,y），则由条件知M（-，y）.

22

i2=2C0Sa,x=4cosa,

由于M点在Ci上，所以2即

y—°-ly=4+4sina,

22sina,

2

x=4cosa,

从而C2的参数方程为（a为参数）

y=4+4sina,

（2）曲线Ci的极坐标方程为p=4sin0,曲线C2的极坐标方程为p=8sin0.

射线与Ci的交点A的极径为r=4sin,

33

nji

射线与C2的交点B的极径为「2-8sin.

33

所以|AB|=|p—p1|=2、3.

x=cos:

（11辽宁）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为.（0为参数）,

：

y=sin甲

x——acos

曲线C2的参数方程为』（a>b>0,$为参数）.在以0为极点，x轴的正半轴为极

y=bsin甲

轴的极坐标系中，射线I:

0=a与C1,C2各有一个交点.当a=0时，这两个交点间的距离

1T

为2,当a=—时，这两个交点重合.

2

（1）分别说明C1,C2是什么曲线，并求出a与b的值；

⑵设当a=—时，I与G、C2的交点分别为A1,B-当a=•时，I与C1,C2的交点

44

分别为A2,B2，求四边形A1A2B2B1的面积.

解：

（1）6是圆，C2是椭圆.

当〉=0时，射线I与C1,C2交点的直角坐标分别为（1,0）,（a,0），因为这两点间的

距离为2，所以a=3.

冗

当时，射线I与C1,C2交点的直角坐标分别为