数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程习题及解析Word格式.docx

数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程习题及解析Word格式.docx

《数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程习题及解析Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程习题及解析Word格式.docx（39页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C、a＞0，b2﹣4ac＜0D、a＞0，b2﹣4ac＞0

5、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：

①abc＞0；

②4a﹣2b+c＜0；

③2a﹣b＜0；

④b2+8a＞4ac．

其中正确的有（　　）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

6、已知：

a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（　　）

A、

B、

C、

D、

7、已知y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且满足

．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（　　）

A、y1，y2开口方向、开口大小不一定相同B、因为y1，y2的对称轴相同

C、如果y2的最值为m，则y1的最值为kmD、如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d

8、已知二次函数的y=ax2+bx+c图象是由

的图象经过平移而得到，若图象与x轴交于A、C（﹣1，0）两点，与y轴交于D（0，

），顶点为B，则四边形ABCD的面积为（　　）

A、9B、10

C、11D、12

9、（2005•浙江）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax2+bx+c

﹣0.06

﹣0.02

0.03

0.09

A、3＜x＜3.23B、3.23＜x＜3.24

C、3.24＜x＜3.25D、3.25＜x＜3.26

10、根据下列表格的对应值：

判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）

A、8＜x＜9B、9＜x＜10

C、10＜x＜11D、11＜x＜12

11、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（　　）

A、﹣1.6B、3.2

C、4.4D、以上都不对

12、（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=

的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式

+x2+1＜0的解集是（　　）

A、x＞1B、x＜﹣1

C、0＜x＜1D、﹣1＜x＜0

13、（2005•中原区）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式bx+a＞0的解集是（　　）

A、x＜

B、x＜

C、x＞

D、x＞

14、方程7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2=0（k是实数）有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k的取值范围是（　　）

A、3＜k＜4B、﹣2＜k＜﹣1

C、3＜k＜4或﹣2＜k＜﹣1D、无解

15、对于整式x2和2x+3，请你判断下列说法正确的是（　　）

A、对于任意实数x，不等式x2＞2x+3都成立B、对于任意实数x，不等式x2＜2x+3都成立

C、x＜3时，不等式x2＜2x+3成立D、x＞3时，不等式x2＞2x+3成立

二、解答题（共7小题）

16、已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M，

（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；

（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．

17、已知：

二次函数y=（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5

（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；

（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；

（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；

（4）m为何值时，这个二次函数有最大值

．

18、已知下表：

（1）求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；

（2）请你根据上面的结果判断：

①是否存在实数x，使二次三项式ax2+bx+c的值为0？

若存在，求出这个实数值；

若不存在，请说明理由．

②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图，由图象确定，当x取什么实数时，ax2+bx+c＞0．

19、（2005•滨州）（Ⅰ）请将下表补充完整；

（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式﹣x2﹣2x+3＜0；

（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；

（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．

20、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数且a≠0）满足条件：

对任意实数x都有y≥2x；

且当0＜x＜2时，总有y≤

成立．

（1）求a+b+c的值；

（2）求a﹣b+c的取值范围．

21、（2007•贵阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

22、阅读材料，解答问题．

例．用图象法解一元二次不等式：

x2﹣2x﹣3＞0．

解：

设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．

又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：

当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：

x＜﹣1或x＞3．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：

x2﹣2x﹣3＜0的解集是　_________　；

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：

x2﹣5x+6＜0．（画出大致图象）．

三、填空题（共4小题）

23、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根．x1=　_________　，x2=　_________　；

（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．　_________　；

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．　_________　；

（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．　_________　．

24、（2010•日照）如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是　_________　．

25、二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是　_________　．

26、如图，已知函数y=ax2+bx+c与y=﹣

的图象交于A（﹣4，1）、B（2，﹣2）、C（1，﹣4）三点，根据图象可求得关于x的不等式ax2+bx+c＜﹣

的解集为　_________　．

答案与评分标准

考点：

二次函数图象与系数的关系；

抛物线与x轴的交点。

专题：

计算题。

分析：

根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断．

解答：

A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误；

B、∵抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（﹣1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，故本选项正确；

C、∵抛物线对称轴为x=﹣

=1，∴2a+b=0，故本选项错误；

D、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

A、该二次函数开口向下，则a＜0；

抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；

所以ac＜0，正确；

B、由于抛物线过（﹣1，0），则有：

a﹣b+c=0，错误；

C、由图象知：

抛物线的对称轴为x=﹣

=2，即b=﹣4a，正确；

D、抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（5，0）；

故方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5，正确；

由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：

y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值．

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

∵4a﹣b=0，∴抛物线的对称轴为x=

=﹣2

∵a﹣b+c＞0，

∴当x=﹣1时，y＞0∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，

∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于﹣3与﹣1之间，b2﹣4ac＞0

∴16a2﹣4ac=4a（4a﹣c）＞0

据条件得图象：

∴a＞0，b＞0，c＞0，

∴abc＞0，4a﹣c＞0，

∴4a＞c

当x=1时，y=a