江西省上饶市届高三第二次模拟考试数学理试题Word下载.docx
《江西省上饶市届高三第二次模拟考试数学理试题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市届高三第二次模拟考试数学理试题Word下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
③若犾上有两点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号
A．②④B．①④C．②③D．①②
5．某小卖部销售一品牌饮料的零售价狓（元／瓶）与销量狔（瓶）的关系统计如下：
已知x，y的关系符合线性回归方程y＝bx＋a．其中b＝－20．a＝
.当单价为4．2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为
A．20B．22C．24D．26
6．
展开式中常数项为
A．60B．－60C．250D．－250
7．设等差数列｛
｝的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则
中最大的项为
9．有红．蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为
A．80B．84C．96D．104
10．菱形ABCD的边长为
，∠犃ABC＝60°
，沿对角线AC折成如
图所示的四面体，二面角B－AC－D为60°
，M为AC的中点，
P在线段DM上，记DP＝x，PA＋PB＝y，则函数y＝f（x）的
图像大致为
第Ⅱ卷
二、填空题：
（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．在数列｛
为计算这个数列
前10项的和S，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），
则图中判断框
（1）处合适的语句是．
12．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸
（单位：
Cｍ），可得这个几何体的体积是．
15．选做题：
请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分。
（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线
的交点的极坐标为（0≤θ＜2π）．
（2）（不等式选讲题）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式｜a＋b｜＋｜a－b｜≥｜a｜｜x－1｜恒成立，则实数狓的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．其中第16—19小题每题12分，第20题13分，第21题14分）．
16．（本小题满分12分）设a∈R，函数f（x）＝cos（asinx－cosx）＋
满足
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，求f（A）的取值范围．
17．（本小题满分12分）2014年2月21日《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确：
坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策。
为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0．05．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数ξ的分布列和数学期望．
18．（本小题满分12分）已知数列｛
｝的前n项和为
，对一切正整数n，点
都在函数f（x）＝x2＋2x的图像上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn．
（1）求数列｛an｝的通项公式；
19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1所有棱长都是
2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H．
（1）求证：
AE⊥平面A1BD；
（2）求二面角D－BA1－A的余弦值；
（3）求点B1到平面A1BD1的距离．
21．（本小题满分14分）已知函数
（1）当a＝2时，求函数
上的最大值；
（2）令
在区间（0，3）上不单调，求a的取值范围；
上饶市2014届第二次高考模拟考试数学（理科）
试卷答案及评分标准
共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
共5小题，每小题5分，共25分．
11.
12.
13.
14.
15.
（1）
（2）
三、解答题：
共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.解：
（1）
由
得：
，∴
……………2分
∴
，
的单调递减区间为：
…………………6分
（2）∵
，由余弦定理得：
即
，由正弦定理得：
……………9分
∵△
锐角三角形，∴
的取值范围为
．…………………12分
17.解：
（1）∵抽到持“反对”态度的人的概率为0.05，
=0.05，解得x=60．……………………2分
∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720．……4分
∴应在“无所谓”态度抽取720×
=72人．…………6分
（2）由（I）知持“反对”态度的一共有180人，
∴在所抽取的6人中，农村居民为
=4人，城镇居民为
=2人，
于是第一组农村居民人数ξ=1，2，3，……………………8分
P（ξ=1）=
，P（ξ=2）=
，P（ξ=3）=
即ξ的分布列为：
ξ
A.P
…………10分
∴Eξ=1×
+2×
+3×
=2．…………………………12分
18.解：
点
都在函数
的图像上，
当
时，
当ｎ＝1时，
满足上式，所以数列
的通项公式为
…….4分
（2）由
求导可得
过点
的切线的斜率为
..
8分
是公差是4的倍数，
又
解得ｍ＝27.
所以
，设等差数列的公差为
，则
，所以
……12分
19.
（1）
（1）证明：
建立如图所示，
∵
即AE⊥A1D，AE⊥BD
∴AE⊥面A1BD……………………3分
（2）由
∴取
设面AA1B的法向量为
由图可知二面角D—BA1—A的余弦值为
……………………8分
（3）
，平面A1BD的法向量取
则B1到平面A1BD的距离d=
……………………12分
20.解：
（1）设点
，由题知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2
根据双曲线定义知，点A的轨迹是以B、C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支除去点E（1，0），故R的方程为
……………………4分
（2）设点
由（I）可知
……………………6分
①当直线
轴时
在
轴上任何一点处都能使得
成立
②当直线MN不与
轴垂直时，设直线
得
……………………9分
要使
，只需
成立……………………10分
故
故所求的点Q的坐标为
时
使
成立.……………………13分
21.（本小题满分14分）
解
（1）
函数
在[
1]是增函数，在[1,2]是减函数，
．……4分
（2）因为
，……5分
因为
在区间
上不单调，所以
在（0，3）上有实数解，且无重根，
，有
=
，（
）
所以
……8分
（3）∵
，又
有两个实根
，两式相减，得
，
……10分
于是
．……11分
．
要证：
，只需证：
只需证：
．（*）……12分
令
，∴（*）化为
，只证
即可．
在（0，1）上单调递增，
，即
．……14分
升级会员 