届江西省上饶市高三第三次模拟考试数学文试题扫描版.docx

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届江西省上饶市高三第三次模拟考试数学文试题扫描版

2015届江西省上饶市高三第三次模拟考试数学（文）试题

上饶市2015届第三次高考模拟考试

数学（文科）参考答案

选择题AADCADDBBCBC

二、填空题：

本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.

13.14．15.16.

三、解答题：

本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.

17.解：

…4分

（1）由得的单调减区间为……6分

（2）…………………8分

…………………10分

由余弦定理得…………………12分

18.解：

（1）两个班数据的平均值都为7，………1分

甲班的方差，

乙班的方差，………5分

因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.………6分

（2）甲班1到5号记作，乙班1到5号记作，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为

=

由25个基本事件组成，这25个是等可能的………8分

将“甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数”记作，

则，由10个基本事件组成，………10分

所以甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率为.………12分

19.解:

（1）证明：

在中，有得………2分

又由平面ADEF平面ABCD，且

有，得………4分

则,

故.………6分

由平面ADEF平面ABCD，且,得

则.………12分

20．（本小题满分12分）

解:

（1）由题意知

所以椭圆E的方程为……………………4分

（2）:

结论:

存在直线,使得四边形的对角线互相平分.……5分

理由如下:

（方法一）由题可知直线、的斜率存在.

设直线的方程为,直线的方程为

由消去得

由题意知,设,则……7分

由消去得

由知,设,

则……9分

若四边形的对角线互相平分,则与的中点重合.

即

所以直线的方程为时,四边形的对角线互相平分.…12分

理由如下:

（方法二）由题可知直线、的斜率存在.

设直线的方程为,直线的方程为

由消去得

则,……7分

由消去得

则,……9分

若四边形的对角线互相平分,则四边形为平行四边形,

所以直线的方程为时,四边形的对角线互相平分.…12分

（另

（2）:

若直接由对称性得出直线的方程为而没有说明唯一性的给5分）

21．（本小题满分12分）．

解

（1）的定义域是，

当时，，所以在单调递增；

当时，由，解得．

则当时．，所以单调递增．当时，，所以单调递减．

综上所述：

当时，增区间是；

当时，增区间是，减区间是．…………4分

（2）由题意：

有解，因此只需有解即可，设，，因为时，所以,故在上递增;

又时，所以．故在上递减，

所以故．…………8分

（3）（方法一）当时，，与的公共定义域为，

，

设，，．

当时，，单调递增，当时，，单调递减．

所以为的极大值点，即．

由

（2）知

故．…………12分

（3）（方法二）当时，，与的公共定义域为，

，

令，，，所以单调递增

因为

所以存在唯一使得

且当时递减;当时当递增;

所以

故．…………12分

22、（10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

解：

（1）由方程消去t得直线的普通方程为…2分

由得曲线C的直角坐标方程为……4分

（2）由A,B知点A的轨迹是曲线C，点B轨迹是直线.……8分

所以……10分

（10分）选修4-5：

不等式选讲

解：

（1）原不等式等价于

或或

解得：

或，

∴不等式的解集为或.………………5分

（2）令，

则g（x）＝

当x∈（－∞，1]时，g（x）单调递减，