北师版七年级下册各章复习知识点及例题相结合良心出品必属精品Word下载.docx

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（2）同底数幂的除法：

am÷

an=am-n（a≠0）。

（同底，幂除，指减）

am-n=am÷

an（a≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：

（am）n=amn（底数不变，指数相乘）

amn=（am）n

（4）积的乘方：

（ab）n=anbn推广：

anbn=（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）

（5）零指数幂：

a0=1（注意考底数范围a≠0）。

（6）负指数幂：

（底倒，指反）

（7）单项式与多项式相乘：

m（a+b+c）=ma+mb+mc。

（8）多项式与多项式相乘：

（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

（9）平方差公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2公式特点：

（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=

推广（项数变化）：

例计算

（1）

（2）

（10）完全平方公式：

完全平方公式变形（知二求一）：

完全平方和公式中间项=

完全平方差公式中间项=

完全平方公式中间项=

例

是一个完全平方和公式，则

=；

是一个完全平方差公式，则

是一个完全平方公式，则

（11）多项式除以单项式的法则:

（12）常用变形：

例计算

（）

（A）－1（B）1（C）0（D）1997

例下列计算错误的是：

①（2x+y）2=4x2+y2②（3b-a）2=9b2-a2③（-3b-a）（a-3b）=a2-9b2

④（-x-y）2=x2-2xy+y2⑤（x-

）2=x2-2x+

计算：

（1）（15x2y2-12x2y3-3x2）÷

（-3x2）

（2）（2x＋y＋1）（2x＋y－1）

（3）

例化简求值：

（mn＋2）（mn－2）－（m－n）2,其中m=2,n=0.5

第二章　平行线与相交线

一、余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、余角和补角的性质：

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

二、对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：

对顶角相等。

三、同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：

两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、内错角：

两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

4、同旁内角：

两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

例如图，

和

相交，

是______角，

是____角，

是______角．

四、平行线的判定方法

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

（简称为：

平行于同一直线的两直线平行）

5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行

垂直于同一直线的两直线平行）

例如图，由已知条件推出的结论，正确的是（ 

）．

　　A．由

，可推出

　B．由

C．由

　D．由

平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

例如图：

已知：

，则

，则

．

例如图，AB∥EF，∠B=1350，∠C=670，则求∠1的度数．

例DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=80，∠ACB=500，求∠EDC，∠CDB

尺规作线段和角

1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

做法：

例作一条线段等于已知线段

例作一个角等于已知角

第三章　生活中的数据

一、单位换算

1、长度单位：

（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。

（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。

（3）1微米=103纳米。

（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。

2、面积单位：

10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。

3、质量单位

1吨=103千克=106克。

二、科学计数法

1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a×

10n的形式，其中1≤〡a〡<

10,n为负整数。

2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a×

10n的形式，

其中1≤〡a〡<

10,n为正整数。

例4.13×

10－4用小数表示为（）

A．－41300B．0.0413C．0.00413D．0.000413

三、近似数与精确数

例如：

考范围题目：

近似数X=2.8,则X的范围是

近似数X=4.0,则X的范围是

（四舍五入规律：

左边为最后一位数字减5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字5，且没有等号）

例2013年1～5月份，某市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，则数据216.58亿精确到（）

A．百亿位B．亿位C．百万位D．百分位

四、有效数字

1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所

有的数字都叫这个数的有效数字。

2、对于科学计数法型的近似数，由a×

10n（1≤〡a〡<

10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字，与×

10n无关。

例下列四个近似数中，保留三个有效数字的是（）

A．0.035B．0.140C．25D．6.125×

104

例下列说法中正确的是（）

A．近似数63.0与63的精确度相同

B．近似数63.0与63的有效数字相同

C．近似数0.0103有2个有效数字

D．近似数4.0万与4.0×

104的精确度和有效数字都相同

五、近似数的精确度

1、近似数的精确度是近似数精确的程度。

2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。

2.10万精确到位，有效数字个，分别是

精确到位，有效数字个，分别是

六、统计图（表）

1、条形统计图：

能清楚地表示出每个项目的具体数目。

2、折线统计图：

能清楚地反映事物的变化情况。

3、扇形统计图：

能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

4、象形统计图：

能直观地反映数据之间的意义。

第四章　概率

一、事件:

1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、必然事件：

肯定会发生的事件。

也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：

事先就能肯定一定不会发生的事件。

也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。

4、不确定事件：

事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

例给出下列结论：

①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性

②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”

③小明射中目标的概率为

，因此，小明连射三枪一定能够击中目标

④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、等可能性：

是指几种事件发生的可能性相等。

1、概率：

是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；

3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；

4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0<

P（不确定事件）<

1。

5、概率的计算：

（1）直接数数法：

即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式

直接得出事件A的概率。

（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。

例小亮从3本语文书，4本数学书，5本英语书中任选一本，则选中语文书的概率为_____，选中数学书的概率为_____，选中英语书的概率为_____.

例三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是_____，站在两端的概率是_____.

例将一枚硬币连掷3次，出现“两正一反”的概率是多少？

例将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（）

A.

B.

C.

D.

四、几何概率

1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率：

（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；

（2）然后计算出各部分的面积；

（3）最后代入公式求出几何概率。

例如图，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了（）

A.小明击中目标的可能性比小亮大

B.小明击中目标的可能性比小亮小

C.因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是100%，因此，他们击中目标的可能性相等

D.无法确定

第五章　三角形

一、1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。

2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。

3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；

4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。

例三角形所有外角的和是（　）

A．180°

B．360°

C．720°

D．540°

二、三角形中三边的关系

1、三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

用字母可表示为a+b>

c,a+c>

b,b+c>

a；

a-