学年第一学期八年级数学竞赛试题含答案文档格式.docx
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4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）
A.20°
B.120°
C.20°
或120°
D.36°
7．.根据下列条件判断,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（）
A.a=3
b=4
c=5
B.a=30,b=60,c=90
C.a=1,b=
c=
D.a：
b：
c=5：
12：
13
8.已知点P1（a－1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a＋b）2013的值为（）
A.72013 B.－1 C.1 D.（－3）2013
9.下列判断正确的是（）
A．若
，则
B．若
C．若
一定不等于
D．若
，且
10.．已知点E，F，A，B在直线
上，正方形EFGH从如图所示的位置出发，沿直线
向右匀速运动，直到EH与BC重合.运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积
随时间
变化的图像大致是（）
ABCD
11.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：
①k＜0；
②a＞0；
③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
12.如图，将一个等腰直角三角形ABC按图示方式依次翻折，若DE＝
，第11题
则下列结论正确的有（）个。
①DC′平分∠BDE；
②BC长为
；
③△BC′D是等腰三角形；
④△CED的周长等于BC的长。
D
A
A
B
C
AD
E
C′
A．①②③；
B．②④；
C．②③④；
D．③④
第12题
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
13．用不等式表示a与3的和的5倍不小于6：
_________。
14．一个长方形的周长为20，一边长为x，则它的另一边长y为关于x的函数解析式为。
15．若关于x的不等式组
有解，则写出符合条件的一个a的值______。
16．已知点（3,5）在直线
（a,b为常数，且
）上，则
的值为__________
17．把点M（－10，1）沿y轴正方向平移4个单位，则所得的像点M1的坐标是。
18．如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°
AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是度。
19．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是。
第20题
A′
第18题第19题
20．如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点
处，且点
在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．
三、解答题（共60分）
21、（本题8分）解不等式（组）
（1）
≥
（2）
22、（本题8分）已知一次函数的图象过M（1,3）,N（－2,12）两点.
（1）求函数的解析式；
（2）试判断点P（2a,－6a+8）是否在函数的图象上,并说明理由.
23、（本题10分）如图，Rt△ADE≌Rt△BEC,∠A=∠B=90°
，使A、E、B在同一直线上，连结CD.
（1）求证：
∠1=∠2=45°
（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．
（3）若P为CD的中点，连结PA、PB。
试判断△APB的形状，并证明之。
24、（本题10分）某初中计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
（2）根据该初中实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
．请你通过计算，求出该初中从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?
25、（本题10分）定义：
到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。
举例：
如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心。
（1）应用：
如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且
，
求∠APB的度数。
（2）探究：
已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。
26．（（本题14分）阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：
设一次函数
的图象为直线
，一次函数
，若
，我们就称直线
与直线
互相平行.
解答下面的问题：
（1）已知一次函数
，求过点
且与已知直线
平行的直线
的函数表达式，并在坐标系中画出直线
和
的图象；
（2）设直线
分别与
轴、
轴交于点
、
，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求
两平行线之间的距离OC的长。
（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标。
（4）在
轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标。
（直接写出答案）
参考答卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。
）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
13._5_（a+3）__≥614.y=10-x（0＜x＜10）15.只要正数都行16.-
17.（-10,5）18.30°
19.7620．6
21．（8分）．1）x≤22）①得x＜1
②得x≤-4
∴x≤-4
22．（8分）证明：
【解】
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b,由题意,得
解得
.∴y=－3x+6.
（2）当x=2a时,－3×
2a+6=－6a+6≠－6a+8,∴P（2a,－6a+8）不在函数图象上
23．（10分）
（1）
（1）由全等可得DE=EC，∠AED与∠EBC互余，所以∠DEC=90°
，∴∠1=∠2=45°
（2）△ECD的面积=梯形ABCD的面积-2△ADE=12.5
（3）△APB为等腰直角三角形,（取CD的中点F，连接AF,BF,可证△ADF≌△BEF）
24.
（1）设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要（x-20）元
根据题意5x+4（x-20）=820-------------------2分
解得x=100-------------------1分
答：
购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元-----1分
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块．
根据题意
--------------2分
解得20＜m≤22--------------1分
∵m为整数．∴m为21或22
--------------1分
当m=21时60-m=39：
当m=22时60-m=38．有两种购买方案
方案一：
购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；
-----------1分
方案二：
购买A型小黑板22块。
购买8型小黑板38块．--------1分
25.（10分）
（1）解：
⑴∵△ABC是等边三角形，CD是AB边上的高线
∴D为AB的中点。
（等边三角形三线合一）
∴
又∵
∴AD=PD=BD
又∵CD是AB边上的高线
∴△ADP,△DBP为等腰直角三角形
∴∠APD=∠BPD=45
∴∠APB=∠APD+∠BPD=90°
（5分）
∵BC=5，AB=3，∴AC=
①若PB=PC，设PA=x，则
，∴
，即PA
②若PA=PC，则PA=2，
③若PA=PB，在Rt△PAB中，不可能
∴综上所述，PA=2或
（5分）
26、（14分）
（1）∵
∥
，∴设直线
的解析式
为
，（1分）
把点
代入得，
∴
（1分），
画图如右图所示（1分）
（2）直线
与
轴的交点
的坐标，分别为
所以OA=6，OB=3，则AB=
，（1分），
因为OA×
OB=AB×
OC，
所以
（或
）（3分）
（3）∵B关于
轴的对称点
，连结
交
轴于Q，∴QP+QB的最小值为
，（2分），
∵直线
的解析式为
，∴Q（0，3）－－－－（2分）
（4）M（-1,0）或M（-2,0）或M（3+2
0）或M（3-2
，0）（3分）
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