学年第二学期期终初二数学复习要点附练习及答案Word文档下载推荐.docx
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B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
D.一组邻边相等,并且有一个内角为直角的四边形是正方形。
4.如果把分式
中的m和n都扩大2倍,那么分式的值( )
A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍
5.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,此时点C恰好在线段DE上,若∠B=40°
,∠CAE=60°
,则∠DAC的度数为( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
(第12题)
(第13题)
6.如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,反比例函数y=
(k≠0)在第一象限的图象经过点A(m,2)和CD边上的点E(n,
),过点E作直线l∥BD交y轴于点F,则点F的坐标是( )
A.(0,﹣
)B.(0,﹣
)C.(0,﹣3)D.(0,﹣
)
7.二次根式
中字母x的取值范围是 .
8.若分式
的值为零,则x的值为 .
9.分式
,﹣
,
的最简公分母是 .
10.要使式子
=﹣a成立,a的取值范围是 .
11.设函数y=﹣
与y=x+2的图象的交点坐标为(m,n),则
的值为 .
12.已知关于x的分式方程
﹣
=1的解为负数,则k的取值范围是 .
13.一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和
,则它的面积为 .
14.如图,在△ABC中,点D在BC上,BD=AB,BM⊥AD于点M,N是AC的中点,连接MN.若AB=5,BC=8,则MN= .
(第21题)(第22题)(第23题)
15.如图,在菱形ABCD中,M、N分别在AB、CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO,若∠DAC=28°
,则∠OBC的度数为 .
16.如图,点A(a,2)、B(﹣2,b)都在双曲线y=
上,点P、Q分别是x轴、y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,PQ所在直线的解析式是y=x+
,则k= .
二、二次根式计算题:
17.
;
18.
19.
20.
三、化简求值:
21.化简:
.
22.先化简,再求值:
,其中
。
四、解分式方程:
23.解方程:
五、几何证明与计算:
24.如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F,连接CD.
(1)求证:
四边形CDEF是平行四边形;
(2)求EF的长.
25.如图,已知□ABCD和□ABEF,连接AC、DF、CE、AE,AC与DF交于点G,,若AC=DF=AE.
△AEC为等边三角形;
(2)求∠AGF的度数;
(3)若点F、B、C在同一直线上,
求证:
四边形ABEF为菱形。
26.已知:
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点O.点E从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s;
同时,点F从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s;
当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接EO并延长,交BC于点G,.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:
(1)在运动的过程中,四边形EGCD的面积是否发生变化,请说明理由;
如果不变化,并请求出四边形EGCD的面积;
(2)当t为何值时,△AOE是等腰三角形?
(3)连接EF,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使EF与BD垂直?
请说明理由.
(4)连接OF,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OC平分∠GOF?
若存在,直接写出t的值;
若不存在,请说明理由.
27.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°
,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
BE=CF;
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.
六、相似与反比例函数:
28.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动,速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点,点P运动的同时,点Q从A出发沿AC向C运动,速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时,P,Q同时停止运动,设P,Q两点运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,PQ∥BC?
(2)设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式;
(3)当t为何值时,△AEQ为等腰三角形?
(直接写出结果)
29.如图,在平面直角坐标系中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0),若反比例函数y=
(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k2x+b.
(1)求反比例函数和直线EF的解析式;
(2)求△OEF的面积;
(3)请直接写出不等式k2x+b﹣
<0的解集.
30.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A(﹣6,0),D(﹣7,3),点B、C在第二象限内.
(1)点B的坐标 ;
(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上,请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式;
(3)在
(2)的情况下,问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出符合题意的点P、Q的坐标;
31.如图,一次函数
的图像分别与反比例函数
的图像在第一象限交于点
,与
轴的负半轴交于点
,且
(1)求函数
和
的表达式;
(2)已知点C在X轴上,且
的面积是8,求此时点C的坐标;
(3)反比例函数
(1≤x≤6)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2,则C1平移至C2处所扫过的面积是。
32.如图,已知A(-4,n),B(3,4)是一次函数
的图像与反比例函数
的图像的两个交点,过点D(
,0)(
)作
轴的垂线,分别交双曲线
和直线
于P、Q两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)当
为何值时,
(3)以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN,试说明:
边QM与双曲线
(
始终有交点。
七、一元二次方程与相似形
33.(2016秋•溧阳市期中)选择适当方法解下列方程:
(1)(x+1)2=2;
(2)x2﹣6x=4
(3)2x2+3x﹣2=0;
(4)4x(2x﹣1)=3(2x﹣1)
34.(2016秋•溧阳市期中)已知,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点M为边BC的中点,点P为边CD上的动点(点P异于C、D两点),连接PM,过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E(如图),设CP=x.
(1)当点E与点A重合时,求x的值.
(2)是否存在点P.使得?
以A、B、M、E为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求x的值;
若不存在.请说明理由.
35.(2017秋•吴中区期末)已知:
矩形ABCD的两边AB,BC的长是关于x的方程x2﹣mx+
=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,矩形ABCD是正方形?
求出这时正方形的边长;
(2)若AB的长为2,那么矩形ABCD的周长是多少?
36.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止.连结PQ,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)求线段AC的长度;
(2)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点),求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)伴随着P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l:
①当l经过点A时,射线QP交AD于点E,求AE的长;
②当l经过点B时,求t的值.
参考答案
1.解:
A、
与3
不是同类二次根式,故此选项错误;
B、
C、
=2
是同类二次根式,故此选项正确;
D、
,不是同类二次根式,故此选项错误;
故选:
C.
2.解:
由分式
有意义,得x+2≠0,解得x≠﹣2,故选:
D.
3.解:
A、对角线相等的平行四边形才是矩形,故A选项错误;
B、对角线互相垂直的平分的四边形是菱形,是真命题,故B选项正确;
C、一组对边平行,另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形,是假命题,故C选项错误;
D、一组邻边相等,并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形,故D选项错误.故选:
B.
4.解:
∵分式
中的m和n都扩大2倍,
∴
=
∴如果把分式
中的m和n都扩大2倍,那么分式的值变为原来的一半,
即如果把分式
中的m和n都扩大2倍,那么分式的值缩小2倍,故选C.
5.解:
由旋转的性质得:
△ADE≌△ABC,∴∠D=∠B=40°
,AE=AC,
∵∠CAE=60°
,∴△ACE是等边三角形,∴∠ACE=∠E=60°
∴∠DAE=180°
﹣∠E﹣∠D=1800﹣
(180°
﹣∠CAE)=
﹣60°
)=80°
∴∠DAC=∠DAE﹣∠CAE=80°
=20°
6.解:
∵正方形的顶点A(m,2),∴正方形的边长为2,∴BC=2,而点E(n,
),
∴n=2+m,即E点坐标为(2+m,
),∴k=2•m=
(2+m),解得m=1,
∴A(1,2),E(3,
),∴B(1,0),D(3,2),设直线BD的解析式为y=ax+b,
把B(1,0),D(3,2)代入得
,解得
∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F,∴设直线l的解析式为y=x+q,
把E(3,
)代入得3+q=
,解得q=﹣
,∴直线l的解析式为y=x﹣
当x=0时,y=﹣
,∴点F的坐标为(0,﹣
),故选A.
7.解:
根据题意得:
x﹣1≥0,解得x≥1.故答案为:
x≥1.
8解:
依题意得:
2x﹣1=0,解得x=
.经检验,当x=
时,分母x+2≠0.
则x=
符合题意.故答案是: