名师讲义届高考物理一轮复习第一章 第2讲 匀变速直线运动规律.docx

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名师讲义届高考物理一轮复习第一章第2讲匀变速直线运动规律

第2讲　匀变速直线运动规律

板块一　主干梳理·夯实基础

【知识点1】　匀变速直线运动及其公式　Ⅱ

1．定义和分类

（1）匀变速直线运动：

物体在一条直线上运动，且加速度不变。

2．三个基本公式

（1）速度公式：

v＝v0＋at。

（2）位移公式：

x＝v0t＋

at2。

（3）位移速度关系式：

v2－v

＝2ax。

3．两个重要推论

（1）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：

＝v

＝

。

（2）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：

Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。

可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2。

4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论

（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

（2）1T内、2T内、3T内……位移的比为：

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。

（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。

（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（

－1）∶（

－

）∶…∶（

－

）。

【知识点2】　自由落体运动和竖直上抛运动　Ⅱ

1．自由落体运动

（1）条件：

物体只受重力，从静止开始下落。

（2）运动性质：

初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。

（3）基本规律

①速度公式v＝gt。

②位移公式h＝

gt2。

③速度位移关系式：

v2＝2gh。

2．竖直上抛运动规律

运动特点：

加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。

板块二　考点细研·悟法培优

考点1匀变速直线运动规律的应用[深化理解]

1．公式的矢量性：

匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。

当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。

2．两类特殊的匀减速直线运动

（1）刹车类问题：

指匀减速到速度为零后停止运动，求解时要注意确定其实际运动时间。

如果问题涉及最后阶段的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。

（2）双向可逆类：

如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。

例1　[2017·山东潍坊统考]如图所示，一长为200m的列车沿平直的轨道以80m/s的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB段内，已知OA＝1200m，OB＝2000m，求：

（1）列车减速运动的加速度大小的取值范围；

（2）列车减速运动的最长时间。

（1）此车的长度需考虑吗？

提示：

需要。

（2）列车减速运动的最长时间对应车的运动情况是什么？

提示：

车头恰好停在B点。

尝试解答　

（1）1.6m/s2≤a≤

m/s2　

（2）50s。

（1）若列车车尾恰好停在A点，减速运动的加速度大小为a1，距离为x1，则

0－v

＝－2a1x1

x1＝1200m＋200m＝1400m

解得a1＝

m/s2

若列车车头恰好停在B点，减速运动的加速度大小为a2，距离为xOB＝2000m，则

0－v

＝－2a2xOB

解得a2＝1.6m/s2

故加速度大小a的取值范围为1.6m/s2≤a≤

m/s2。

（2）当列车车头恰好停在B点时，减速运动时的时间最长，则0＝v0－a2t，解得t＝50s。

总结升华

求解匀变速直线运动问题的一般步骤

（1）基本思路

（2）应注意的三类问题

①如果一个物体的运动包含几个阶段，要注意分析各段的运动性质和各段交接处的速度。

②选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。

例题中

（1）知道v0、v、x，求a，没有时间t，很自然的想到选v2－v

＝2ax；

（2）求时间t，涉及到两个公式，由于v＝v0＋at运算简单，作为首选。

③对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。

求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解。

1.汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s内汽车的位移之比为（　　）

A．5∶4B．4∶5

C．3∶4D．4∶3

答案　C

解析　刹车后到停止所用时间t＝

＝

s＝4s，经2秒位移x1＝v0t－

at2＝20×2m－

×5×22m＝30m。

5s内的位移即4秒内的位移x2＝

＝

m＝40m，故而

＝

，C正确。

2．[2017·河南鹤壁模拟]随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择驾车出行，有时高速公路有的路段会造成拥堵，为此高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统ETC。

汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。

假设汽车以v1＝72km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果汽车过ETC通道，需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为v2＝4m/s，然后匀速通过总长度为d＝16m的通道，接着再匀加速至v1后正常行驶；如果汽车过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20s的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1后正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a＝1m/s2，求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x；

（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间Δt。

答案　

（1）400m　

（2）24s

解析　

（1）汽车过ETC通道时，减速过程的位移和加速过程的位移相等，均为x＝

，所以整个过程总位移x总＝2x＋d，代入数据解得x＝400m。

（2）汽车过人工收费站通道到达中心线的速度恰好为零，刚进入通道的速度满足v2＝2a×

，解得v＝v2＝4m/s，根据对称性知，汽车离开通道时的速度也恰好为4m/s，通过人工收费通道的时间为t1＝

＋t0＝28s。

汽车从ETC通道匀速通过收费站的速度为v＝4m/s，通过ETC通道的时间为t2＝

＝4s，则节省的时间为Δt＝t1－t2＝24s。

考点2自由落体运动和竖直上抛运动[解题技巧]

1．自由落体运动的特点

（1）自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。

（2）一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。

2．竖直上抛运动的两种研究方法

（1）分段法：

将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

（2）全程法：

将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。

习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。

例2　（多选）某人站在高20m的平台边缘，以20m/s的初速度竖直上抛一小石块，则抛出后石块通过距抛出点15m处的时间可能为（不计空气阻力，取g＝10m/s2）（　　）

A．1sB．3s

C．（

－2）sD．（

＋2）s

（1）怎样研究竖直上抛运动？

提示：

①可以整体看成匀减速直线运动。

②可分段考虑，从开始上升到最高点看成匀减速直线运动；从最高点下落，看成自由下落。

（2）距抛出点15m的位置有几处？

小石块几次经过距抛出点15m的点？

提示：

画出草图，很容易看出2处。

3次。

尝试解答　选ABD。

石块上升到最高点所用的时间为t＝

＝2s。

取向上为正方向，当石块在抛出点上方距抛出点15m处时，则位移x＝15m，a＝－g＝－10m/s2，代入公式x＝v0t＋

at2，得t1＝1s，t2＝3s。

t1＝1s对应着石块上升时到达“离抛出点15m处”时所用的时间，而t2＝3s则对应着石块从上升一直到下落时第二次经过“离抛出点15m处”时所用的时间。

A、B正确。

由于石块上升的最大高度H＝20m，所以，石块落到抛出点下方“离抛出点15m处”时，自由下落的总高度为H′＝20m＋15m＝35m，下落此段距离所用的时间t0＝

s，石块从抛出到第三次经过“离抛出点15m处”时所用的时间为t3＝（

＋2）s。

C错误，D正确。

总结升华

竖直上抛的重要特性

（1）对称性：

如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：

①时间对称性：

物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。

②速度对称性：

物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。

（2）多解性：

在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，离抛出点某一距离时，物体的末位置可能在抛出点上方，也可能在抛出点下方。

因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。

例题中距抛出点15m的位置有2处，与抛出点对称的上方和下方各一处。

其中抛出点上方的点在上升和下降过程中各经过1次。

　一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：

让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则（　　）

A．小球在2s末的速度是20m/s

B．小球在第5s内的平均速度是3.6m/s

C．小球在第2s内的位移是20m

D．小球在前5s内的位移是50m

答案　D

解析　设星球的重力加速度为g，则

gt

－

gt

＝18m，其中t4＝4s,t5＝5s，解得g＝4m/s2，小球在2s末的速度是v2＝gt2＝8m/s，A错误；小球在4s末的速度v4＝gt4＝16m/s，在5秒末的速度v5＝gt5＝20m/s，小球在第5s内的平均速度是

＝

＝18m/s，B错误；小球在前2s内的位移是

gt

＝8m，小球在第1s内的位移是

gt

＝2m，小球在第2s内的位移是8m－2m＝6m，C错误；小球在前5s内的位移是

gt

＝50m，D正确。

考点3解决匀变速直线运动问题的常用方法[解题技巧]

1．一般公式法

一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式，它们均是矢量式，使用时要注意方向性。

2．平均速度法

定义式

＝

对任何性质的运动都适用，而

＝v

＝

只适用于匀变速直线运动。

3．比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例关系求解。

4．逆向思维法

如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。

5．推论法

利用Δx＝aT2及其推广式xm－xn＝（m－n）aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。

6．图象法

利用vt图象可以求出某段时间内位移的大小可以比较v

与v

，还可以求解追及问题；用xt图象可求出任意时间内的平均速度等。

例3　一物块（可看成质点）以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑到C点，已知AB是BC的3倍，如图所示，已知物块从A到B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是（　　）

A．t0B.

C．2t0D.

（1）请分析物