免积分人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习分模块.docx
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免积分人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习分模块
第一部分
知识梳理
一、因数和倍数
1、如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么我们就说a和b是c的因数,c是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
例如:
3×8=24,3和8是24的因数,24是3和8的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、一个非零的自然数,既是它本身的倍数,又是它本身的因数。
5、找因数的方法:
(1)列乘法算式:
例如:
要写出18的所有因数,方法如下:
1×18=18
2×9=18
3×6=18
所以,18的因数有:
1、2、3、6、9、18共6个。
(2)列除法算式:
例如:
要写出24的所有因数,方法如下:
24÷1=24
24÷2=12
24÷3=8
24÷4=6
24÷5=4.8(因为4.8不是整数,所以5和4.8不是24的因数)
所以,24的因数有:
1、2、3、4、6、8、12、24共8个。
6、找倍数的方法:
用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止,所乘得的积就是这个数的倍数。
例如:
写出30以内4的倍数。
4×1=4
4×2=8
4×3=12
4×4=16
4×5=20
4×6=24
4×7=28所以,30以内4的倍数有:
4、8、12、16、20、24、28。
二、2、5、3的倍数的特征
1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。
最小的两位数是10,最大的两位数是90。
同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0,而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。
最小的两位数是30,最大的两位数是90。
三、奇数和偶数
1、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,偶数也叫双数。
如:
0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。
2、自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数,奇数也叫单数。
如:
1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。
第三部分
知识梳理
一、质数和合数
1、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。
质数也叫素数。
例如:
2,3,5,7,11…都是质数。
最小的质数是2。
2、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
例如:
4,6,8,9,10,12…都是合数。
最小的合数是4。
3、1既不是质数,也不是合数。
4、按因数个数的多少给自然数(0除外)分类,可以分三类:
质数、合数和1。
5、100以内的质数有:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
6、质数中只有2是偶数,其它质数都是奇数。
但奇数不完全是质数。
如:
9和15是奇数,却是合数。
7、除2外,所有的偶数都是合数,但合数不完全是偶数。
如:
45和51是合数,但不是偶数。
二、分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。
例如:
30=2×3×5,其中2,3,5本身是质数,又是30的因数,所以都是30的质因数。
2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。
例如:
24=2×2×2×3叫做把24分解质因数。
3、只有合数才能分解质因数。
分解质因数常用短除法。
三、互质数
1、只有公因数1的两个数叫做互质数。
如:
3和7的公因数只有1,3和7是互质数;6和13的公因数只有1,6和13是互质数。
2、两个数互质的几种情况:
(1)两个不同的质数互质。
如:
11和19互质。
(2)相邻的两个自然数互质。
如:
8和9互质。
(3)1和任何一个自然数互质。
如:
1和18互质。
(4)相邻的两个奇数互质。
如:
13和15互质。
(5)一个质数和一个合数(但倍数关系除外)互质。
如:
11和15互质。
(6)两个合数也可以互质。
如:
14和`15互质。
第四部分
知识梳理
一、公因数和最大公因数
1、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。
例如:
12的因数有:
1,2,3,4,6,12。
30的因数有:
1,2,3,5,6,10,15,30。
12和30的公因数有:
1,2,3,6,其中6是12和30的最大公因数。
2、求最大公因数的一般方法:
(1)分解质因数:
把各个数分别分解质因数,公有质因数的乘积,就是这几个数的最大公因数。
例如:
求18和24的最大公因数。
18=2×3×3
24=2×2×2×3
18和24都含有质因数2和3,所以它们的最大公因数是2×3=6。
(2)短除法:
把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数,连续去除这几个数,一直除到各个商是互质数为止,然后把所有除数相乘,所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如:
求36,24,42的最大公因数。
2362442
3181221
647
此时4与7互质,这三个数的公因数只有1,停止短除。
36,24,42的最大公因数是2×3=6。
3、求两个数最大公因数的特殊情况:
(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数。
(2)互质的两个数最大公因数是1。
第五部分
知识梳理
一、公倍数和最小公倍数
1、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
例如:
8的倍数有:
8,16,24,32,40,48,56,64,72,…
12的倍数有:
12、24、36、48、60、72,…
8和12的公倍数有:
24,48,72,…其中24是8和12的最小公倍数。
2、求最小公倍数的一般方法:
(1)分解质因数:
先把每个数分解质因数,再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来,积就是它们的最小公倍数。
例如:
求12和30的最小公倍数。
12=2×2×3
30=2×3×5
12和30公有的质因数有2和3,独有的质因数有2和`5。
所以12和30的最小公倍数是2×3×2×5=60。
(2)短除法:
用这几个数公有的质因数作除数,连续去除这几个数,直到得出的商两两互质为止,然后把所有的除数和商边乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如:
求8,12,18的最小公倍数。
281218
2469
3239
213
此时,2,1,3这三个数两两互质了,除到此为止。
8,12,18的最小公倍数是:
2×2×3×2×1×3=72,
也可以写为[8,12,18]=72
3、求两个数最小公倍数的特殊情况:
(1)当两个数成倍数关系时,较大数就是这两个数的最小公倍数。
(2)当两个数是互质数时,这两个数的积就是它们的最小公倍数。
第六部分
知识梳理
一、分数的意义
1、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
例如:
的意义表示把单位“1”平均分成4份,表示这样的一份,叫做。
千克的意义表示把1千克平均分成10份,表示这样的3份,或把3千克平均分成10份,表示这样的1份是千克。
2、分数是由分子、分数线、分母三部分组成的。
分数线表示平均分,分母表示把单位“1”平均分成多少份,分子表示有这样的几份。
3、把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。
例如:
的分数单位是;的分数单位是。
4、一个分数的分母越小,分数单位越大;分母越大,分数单位越小。
读作:
七分之三;是把单位“1”平均分成7份,表示其中3份的数;分数单位是,含有3个。
二、分数与除法
1、分数可以看作两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。
被除数÷除数=,用字母表示:
a÷b=(b≠0)
除法算式中除数不能是0,在分数中分母也不能为0。
例如:
可以理解为把单位“1”平均分成8份,表示其中3份的数;也可以理解为把3平均分成8份,表示这样的一份的数。
2、一个分数的分子除以分母所得的商是这个分数的分数值。
例如:
=3÷4=0.75,0.75就是分数的分数值。
3、求一个数是另一个数的几分之几的解题方法:
一个数÷另一个数=,得到的商表示的是两个数的关系,没有单位名称。
三、分数的分类
1、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
如:
,,。
2、假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
如:
,,。
3、带分数:
由整数(不包括0)和真分数合成的分数叫做带分数。
如:
可以写成3。
四、分数的转化方法
1、整数化成假分数:
用指定的分母做分母,用整数与分母的积做分子。
2、假分数化成整数或带分数的方法:
(1)用分子除以分母,当分子是分母的倍数时,能化成整数,商就是这个整数。
如:
=16÷4=4
(2)用分子除以分母,分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
如:
=13÷5=2
3、带分数化成假分数:
用原分母做分母,用分母与整数的乘积再加是原来的分子做分子。
例如:
8==
第七部分
知识梳理
一、分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这就是分数的基本性质。
例如:
==
==
2、利用分数的基本性质应明确以下要点:
(1)分数的大小不变。
(2)分子、分母进行同一种运算,只能是乘或除。
(3)分子、分母乘或除以的是相同的数,而且必须是同时运算。
(4)分子、分母乘或除以的数不能是0。
3、利用分数的基本性质,可以把不同分母的分数化成同分母分数,也可以把一个分数化为指定分母的分数。
例如:
把和化成分母是12而大小不变的分数。
====
二、约分
1、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
例如:
,是最简分数。
2、把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
3、约分的方法:
用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母。
通常要除到得出最简分数为止。
例如:
==
4、约分的技巧:
(1)当分数的分母是分子的倍数时,约分时分母和分子同时除以分子,约分后分子是1。
(2)当分数的分母和分子都是整十、整百数时,约分时可以先划去分子、分母末尾同样多的0后再约分。
(3)当分数的分子和分母都是偶数时,可以先用2去除。
(4)互质的两个数所组成的分数一定是最简分数。
(5)如果遇到带分数约分时,只把它的分数部分约分,但约分后千万别丢掉它的整数部分。
5、特殊分数的约分:
(1)分母是分子的整数倍,约分后是几分之一。
(2)分子、分母末尾有0的,先划去同样多的0,再约分。
(3)对于假分数,可以把假分数约分后,再化成带分数;也可以先把假分数化成带分数,再约分。
但注意不要漏写整数部分的数。
第八部分
知识梳理
一、通分
1、公分母:
把异分母分数化成同分母分数,这个相同的分母叫做它们的公分母,最小的一个叫做最小公分母。
2、通分的意义:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的