初二上动点问题.docx

资源描述

初二上动点问题.docx

《初二上动点问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二上动点问题.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初二上动点问题.docx

初二上动点问题

1.如图，已知AABC中，Z8=90°,4B=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点4开始沿A^B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B-C-A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设岀发的时间为r秒.

（1）岀发2秒后，求线段PQ的长？

（2）当点Q在边BCh运动时，岀发几秒钟后，APQB是等腰三角形？

（3）当点Q在边C△上运动时，求能使ABCQ成为等腰三角形的运动时间？

2.如图，在厶ABC中，已知AB二AC,ZBAC=90°,BC=10cm,直线CM丄BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线

••••••

CM上以每秒2厘米的速度运动，连接AD、AE,设运动时间为t秒.

••

（1）如图仁在四边形ABCD中，AB二AD,ZBAD=120°,zB二ZADC=90°•E,F分别是BC,CD上的点.且ZEAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G•使DG=BE.连结AG,先证明

△ABE竺△ADG,再证明△AEF竺△AGF,可得出结论，他的结论应是

（2）如图2,若在四边形ABCD中，AB二AD,ZB+ZD=180°.E,F分别是BC,CD上的点，且zEAF=lzBAD上述结论是否仍然成立，并说明理由：

（3）如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处）北偏四30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.

4.（12分）在等腰△ABC中，AB二AC=2,ZBAC=120°,AD丄BC于D，点0、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证ZOCP=60°,连接OP.

（1）当点0运动到D点时，如图一，此时AP=,AOPC是什么三角形。

（2〉当点0在射线AD其它地方运动时，AOPC还满足

（1）的结论吗？

请用利用图二

说明理由。

（3）令A0二x,AP=y,请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围。

5.探究题

如图，点0是等边aABC内一点，Z4O6=1100,zBOC=a,将△BOC绕点C按顺时钟方向旋转60°得厶ADC,连接0D.

（1）求证：

'COD是等边三角形：

（2）当a=150°时，试判断A40D的形状，并说明理由:

（3）探究：

当仅为多少度时，'AOD是等腰三角形？

6-如图，在△ABC中，ZACB为锐角，点D为BC边上一动点，连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.

（1）如图1,若AB=AC,ZBAC=9O°,当点D在线段BC上时（不与点B重合），证明：

△ACF竺厶ABD

（2）如图2,当点D在线段BC的延长线上时，苴它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由：

（3）如图3,若ABMC,ZBAO90。

，ZBCA=45°，点D任线段BC上运动（不与点B重合），试探究CF与BD位置关系.

（4）

7.在2\ABC中，ZACB二2ZB,如图①，当zC=90°,AD为ZBAC的角平分线时，在

AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB二AC+CD.

（1）如图②，当Z090°,AD为ZBAC的角平分线时，线段AB、AC.CD又有怎样的

数量关系?

请写出你的猜想并证明;

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC.CD又有怎样的数虽:

关系?

请写岀你的猜想，并对你的猜想给予证明.

&如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时，以

CD为一边在CD的下方作等边ACDE,连结BE.

（1）填空：

zCAM=度；

（2）若点D在线段AM上时，求证：

△ADC旻△BEC：

（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为0,试判断ZA0B是否

••

为左值？

并说明理由.

备用图1

（1）如图⑴,己知：

在AABC中,ZBAC=9O°,AB-AC,直线m经过点4BD丄直线m,CE■丄直线m,垂足分别为点D、E.证明：

△ABd△4CE

DE二BD+CE

⑵如图

（2）,将

（1）中的条件改为：

在ZMBC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有zBDA=Z4EC=ZBAC=a,其屮Q为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?

如成立「请你给出证明;若不成立，请说明理由.

（图1）

（囹2）

10.如图①，等腰直角三角形/BC的顶点川的坐标为（0,-1）,C的坐标为（4.3）,直

角顶点R在第四象限，线段AC与x轴交于点D.将线段DC绕点D逆时针旋转90。

至DE.

（1）直接写出点B、D、E的坐标并求岀直线DE的解析式.

（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG,交直线DE于点G,求与△DPG的而积S与运动时间t的函数关系式，并求岀自变量t的取值范围.

（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF,—动点M从点A岀发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FE以每秒迈个单位的速度运动到E后停止.当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？

若存在，请求岀点F的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

（1）2>/13；

（2）t=83；（3）当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形.

【解析】

（1）根据点P、Q的运动速度求出AP,再求出BP和BQ,用勾股左理求得PQ即可;

（2）设出发t秒后，aPCIB能形成等腰三角形，则BP=BQ,由BQ=2t,BP=8-t,列式求得t即可；

（3）当点Q在CA上运动上，能使aBCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：

1当CQ=BQ时（图1）则zC=ZCBQ,可证明ZA=ZABQ,则BQ=AQ,则CQ=AQ,从而求得t：

2当CQ=BC时（图2）,则BC+CQR2,易求得t；

3当BC=BQ时（图3）,过B点作BE丄AC于点E,则求得BE、CE,即可得岀t.

解：

（1）BQ=2x2=4cm>BP二AB-AP二8-2x仁6cm,

•・•zB=90\

（1）5近:

（2）2或8；（3）2或10.

则AF二丄BC=5cm,

•/SaABD=15cm2,.•・AFxBD=30z/.BD=6cm・

若D在B点右侧,则CD=4cmft=2s；若D在B点左侧,则CD=16cm,t=8s.

（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD旻心ACE・

理由如下：

（说理过程简要说明即可）

1当E在射线CM±时，D必在CB上，则需BD=CE.

•・•CE=2trBD=10-3t

・•・2t=10・3t

・•・t=2

证明:

在ZkABD和ZkACE中,

AB=AC

T{ZB=ZACE=45°,

BD=CE

.厶ABD旻&ACE（SAS）・

2当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE.

•・•CE=2trBD=3t-10,

・•・2t=3t-10,

・•・t=10

证明：

ABDACE中,

AB=AC

{ZABD=ZACE=\35°

BD=CE

.厶ABD学△ACE・

点睹：

本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判上以及而积的计算；本题综合性强，有一眾的难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质和分类讨论思想的运用.

3•问题背景：

EF=BE+DF；

探索延伸：

EF二BE+DF仍然成立，理由见解析；

实际应用：

此时两舰艇之间的距离是210海里.

【解析】解：

问题背景：

EF二BE+DF；

探索延伸：

EF二BE+DF仍然成立.

证明如下：

如图，延长FD到G,使DG二BE,连接AG,

VZB+ZADC=180°fZADC+ZADG二180°,/.ZB二ZADGf

'DG二BE

在厶ABE和厶ADG中，〔AB二AD…△ABE^△ADG（SAS）f

・•・AE二AGfZBAE=ZDAG,

TZEAF二zBAD,

/.ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF二ZBAD-ZEAF二zEAF,/.ZEAF二zGAF,

-上EAF二ZGAF

在"EF和"AF中，【AF二AF「・△AEFXGAF（SAS）zEF=FG#

•・・FG二DG十DF二BE十DF，/.EF二BE十DF；

实际应用：

如图，连接EF,延长AE、BF相交于点C,

•・・ZAOB二30°+90°+（90°-70°）=140°,ZEOF=70°#/.zEAF二zAOB.

又T0A二OB,ZOAC+ZOBC=（90。

-30°）+（70。

+50。

）=180°z符合探索延f申中的条件，

・•・结论EF二AE十BF成立,即EF=1.5x（60+80）二210海里・

答：

此时两舰艇之间的距离是210海里.

（1）1,等边三角形；

（2）理由见解析:

（3）当0

当2

【解析】试题分析：

（4）根据等腰三角形的性质得到ZB=ZACB=30°,求得ZACP=3O°,根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）过C作CE丄AP于E,根据等边三角形的性质得到CD=CE,根据全等三角形的性质得到OC=OP,由等边三角形的判立即可得到结论：

（3）分两种情况解决，在AB上找到Q点使得AQ=OA,则△A0Q为等边三角形，根据求得解实现的性质得到PA=BQ.求得AOAO+AP,即可得到结论.

试题解析：

（1）AD=AP=1,

TAB二AC二2,ZBAC=120°,

AZB=ZACB=30°,

VZOCP=60\

/.ZACP=30°,

VZCAP=180°-ZBAC二60°,

•・•AD丄BC,

・・・ZDAC=60°,

ZPAC=ADAC

在厶ADC与AAPC中，｛AC=AC,

ZACD=ZACF

・•・△ACD旻厶ACP.

・•・CD二CP,

△PCO是等边三角形；

（2）AOPC还满足

（1）的结论，

理由：

过C作CE丄AP于E,

•/ZCAD=ZEAC=60\

AD丄CD,

・•・CD=CE,

・•・ZDCE=60°,

・•・ZOCE=ZPCE,

ZPEC=ZODC

在厶OCD与厶PCE中，｛ZOCD=ZPCE,

CD=CE

・••厶OCD旻△PCE,

・•・OC

展开阅读全文