材料力学习题126章Word格式文档下载.docx
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(2)主切应力及主切平面;
2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果,试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。
2-10已知K点处为二向应力状态,过K点两个截面上的应力如图所示(应力单位为
用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图
试确定未知的应力分量xyxyy的大小与方向。
MPa)o试分别
a)和b)所示
l«
lMPd
4
■d
扣
丄
E
3-3
3-7
x=8X10-8
第3章
打饮2:
2国
MPa),试求其主应力及第一、第二、第三不变量
图示受力板件,试证明尖角已知应力状态如图所示(单位为
2-12
2-13
习也片11坤
A处各截面的正应力与切应力均为零。
1l、I2、13
。
2-14已知应力状态如图所示(单位为MPa),试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应
力。
3-2已知某点处于平面应变状态,试证明
已知某点的位移分量u=A,v=Bx+Cy+Dz,w=Ex2+Fy2+Gz2+lxy+Jyz+Kzx。
A、B、C、D、
3-1
F、G、I、J、K均为常数,求该点处的应变分量。
2222
xAxy,yBxy,xyAxyBxy
分别用图解法和解析法求该点
xy面内的:
1)与x轴夹角为45°
方向的线应变和以45°
方向为
10*rad;
始边的直角的切应变;
2)最大线应变的方向和线应变的值。
3-8设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同,证明以此点为顶点,的任意直角的切应变均为零。
3⑼恵
A、B为任意常数)可作为该点的三个应变分量。
向的线应变;
2)以x与y为两垂直线’变及其与x轴的夹角。
'
3-5用图解法解习题3-3。
3-6用图解法解习题3-4。
-元的切应变;
3)该平面内的最大切应
(其中,
y为两垂直线元的切应变;
3)该平面内的最大切应变及其与x轴的夹角。
3-4平面应力状态一点
-处的x=0,
y=0,xy=-1X
某点处的
川㈱4岚
m/m,
平面应力状态的点0处X=6X1O-4mm/m,y=4X10-4
mm/m,
xy=0;
求:
1)平面内以X、y方向的线应变;
2)以x与
10-8rad。
试求:
1)平面内以X、y方
y=2X10*m/m,
xy=1X
3-
xy与对角线方向的线应变之间的关
9试导出在xy平面上的正方形微元面,在纯剪状态下切应变系。
3-10用电阻应变片测得某点在某平面内0°
45°
和90°
方向的线应变分别为-130x10”m/m,
75x10-6m/m,130x1^m/m,求该点在该平面内的最大和最小线应变,最大和最小切应变。
习S3Illi
x10°
m/m。
求:
1)3的值;
2)
变。
已知X=-360x
3-11用应变花测出1=280x10-6m/m,2=-30x10-6m/m,4=11
该平面内最大,最小线应变和最大切应
3-12已知1=-100x
10°
m/m,2=720x10°
m/m,
x10-6x10-6m/m,求该平面内的最大线应变。
3=630
3-13
求坐标轴
x,y绕z轴转过e=-30°
时,新的应变分量
3-14
-6
已知x=-64x10m/m,
y=360x10-6m/m,
m/m,y=0,
xy=150x10-6rad,
xy
xy=160x10°
rad,求坐标轴
x,y绕z轴转过
25时,新的应变分量x
xy。
3-15已知1=480x10m/m,
2=-120
3-16证明应变花的应变满足
33c。
3=80x10°
m/m,求x
c为应变圆圆心的横坐标。
3-17已知1)x=-0.00012
y=0.00112m/m,xy=0.00020rad;
2)
x=0.00080m/m,
y=-0.00020m/m,xy=-0.00080rad,试求最大最小线应变及其方向。
3-18在直角应变花的情况下,证明
max
min
090
2
tan2
(
)
45)(45
•3(60120
2060120
4-1图示硬铝试样,厚度=2mm,试验段板宽b=20mm,标距I=70mm。
在轴向拉力F=6kN
的作用下,测得试验段伸长I=0.15mm,板宽缩短b=0.014mm,试计算硬铝的弹性模量E与泊松比V。
习题4-1图
4-2一板状拉伸试件如图所示。
为了测定试件的应变,在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝
片。
在测定过程中,每增加3kN的拉力时,测得试件的纵向线应变i=120X10-6和横向线应变2=-38沁0-6。
求试件材料的弹性模量和泊松比。
4-3一钢试件,其弹性模量E=200Gpa,比例极限p=200MPa,直径d=10mm。
用标距为I
0=100mm放大倍数为500的引伸仪测量变形,试问:
当引伸仪上的读数为25mm时,试件的应变、应力及
所受载荷各为多少?
习题4-3图
习题4-2图
4-4某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构,如图所示。
圆筒外径为
D=80mm,厚度=9mm,材料的弹性模量E=210Gpa。
设沿筒轴线作用重物后,测得筒壁产生的轴向线应变=-47.5沐0-6,试求此重物的重量F。
4-5某构件一点处于平面应力状态,该点最大切应变max=510-4,并
已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。
材料的弹性常数E=200GPa,
习题4-4图
V=0.25。
试计算主应力的大小。
(提示:
n+n+90=x+y='
+)
4-6求图示单元体的体积应变、应变比能e和形状应变比能ef。
设E=200Gpa,v=0.3。
(图
中应力单位为MPa)
ill
£
刿I
40
b)
4-7下列图示的应力状态(图中应力的量纲为
MPa)中,哪一应力状态只引起体积应变?
哪
一应力状态只引起形状应变?
哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变?
试证明对于一般应力状态,若应力应变关系保持线性,则应变比能
1r2
e[x
2E
21222z2v(xyyzzx)](xyyzzx)
2G
4-9刚性足够大的块体上有一个长方槽(见图),将一个
1X1X1cm3的铝块置于槽中。
铝的泊松比v=0.33,弹性模量E=70GPa,
在钢块的顶面上作用均布压力,其合力F=6kN。
试求钢块内任意一点的三个主应力。
4-10试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。
(1)棱柱体自由受压;
(2)棱柱体放在刚性方模内受压,弹性常数E,v均为已知。
4-11图示矩形板,承受正应力x与y作用,试求板厚的改
变量。
已知板件厚度=10mm,宽度b=800mm,高度h=600mm,正
应力x=80MPa,y=-40MPa,
材料为铝,弹性模量E=70Gpa,泊松比v=0.33o
4-12已知微元体处于平面应力状态,
x=100MPa,y=80MPa,xy=50MPa,E=200Gpa
v=0.3o
习题4-10图
习题4-11图
习题4-12图
mu
LtMdSI
习as-im
5-1试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。
,受力如图所示。
若F10gaA,
5-2一等直杆的横截面面积为A,材料的单位体积质量为
试考虑杆的自重时绘岀杆的轴力图。
5-3图示边长a=10mm的正方形截面杆,CD段的槽孔宽度d=4mm,试求杆的最大拉应力和最大压应力。
已知F1=1kN,F2=3kN,F3=2kN。
司95觀
5-4桅杆起重机,起重杆AB为无缝钢管,横截面尺寸如图所示。
钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。
试求起重杆AB和钢丝绳CB横截面上正应力。
耳・IE
A=100mm2。
以表示斜截面与横截面的
靑7.5kN
厂®
xj^5-7g|
5-5图示杆所受轴向拉力F=10kN,杆的横截面面积
夹角,试求0、30、45、60、90时各斜截面上的正应力和切应力。
5-6变截面杆所受外力如图所示。
两段截面直径分别为d1=40mm、d2=20mm,已知此杆的Tax=40MPa试求拉力F。
习BS5-E^
5-7长为I、内径d=500mm、壁厚S=5mm的薄壁圆筒,受压强p=2MPa的均匀内压力作用。
试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力
5-8在图示结构中,钢拉杆BC的直径为10mm,试求此杆的应力。
由BC连接的1和2两部分可视为刚体。
5-9同一根杆,两端外力作用的方式不同,如图中a)、b)、c)所示。
试问截面1-1、2-2的应
力分布情况是否相同?
为什么?
5-10等直杆所受的外力如图所示。
杆的横截面面积A和材料的弹性模量E及I、F均已知,试求杆
自由端B的位移。
5-11长为I的变截面杆,如图所示。
左右两端的直径分别为d1、d2,杆只在两端作用着轴向拉力F
材料的弹性模量为E,试求杆的总伸长。
5-12图示结构,AB为刚性杆,AC、BD杆材料相同E=200GPa,横截面面积皆为A=1cm2,力F=20kN,求AC、BD杆的应力及力的作用点G的位移。
5-13图示杆,全杆自重w=20kN,材料的弹性模量E=50GPa,已知杆的横截面面积A=1cm2,杆长l=2m,力F=20kN,计算在自重和载荷作用下杆的变形。
5-14图示结构中,1、2两杆的直径分别为10mm和20mm,若AB、BC两横杆皆为刚杆,试求1、2杆内的应力。
5-15三角架如图所示。
斜杆AB由两根80807等边角钢组成,杆长l=2m,横杆AC由两根10
L亠一I
5JS5-17S
号槽钢组成,材料均为Q235钢,
5-16打入粘土的木桩长l=