人教版五年级数学下册第九单元教案整理.docx

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人教版五年级数学下册第九单元教案整理

教学设计

　第九单元　总　复　习

第1课时　数与代数

知识板块

要点梳理

具体内容

分

数

乘

法

因数与倍数

1.因数和倍数的意义:

如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数）,那么a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。

因数和倍数是相互依存的,二者不能单独存在。

2.找一个数的因数的方法:

（1）列乘法算式找;

（2）列除法算式找。

3.找一个数的倍数的方法:

（1）用这个数依次与非零自然数相乘,所得的积就是这个数的倍数;

（2）列乘法算式找。

2、5、3的倍数的特征

1.2的倍数的特征:

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2.奇数、偶数的意义:

在整数中,是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。

3.5的倍数的特征:

个位上是0或5的数,都是5的倍数。

4.3的倍数的特征:

一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

质数和合数

质数和合数的意义:

一个数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数（或素数）;一个数如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数。

1既不是质数,也不是合数。

分数的意义和性质

分数的意义

1.单位“1”的意义:

一个物体或一些物体等都可以看作一个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫作单位“1”。

2.分数的意义:

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。

3.分数单位:

把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫作分数单位。

4.分数与除法的关系:

被除数÷除数=

（除数≠0）,字母关系式为a÷b=

（b≠0）。

分

数

的

意

义

和

性

质

真分数和假分数

1.真分数:

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数都小于1。

2.假分数:

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。

假分数大于1或等于1。

3.带分数:

由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫作带分数。

4.假分数化成整数或带分数的方法:

用分子除以分母,当分子是分母的整数倍时,能化成整数;当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是带分数的分数部分的分子,分母不变。

分数的基本性质

分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这就是分数的基本性质。

约分

1.公因数和最大公因数的意义:

几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。

2.公因数只有1的两个数互为质数。

3.求两个数的最大公因数的方法:

（1）列举法;

（2）筛选法;（3）短除法。

4.约分:

把分数化成同原来分数相等,但分子和分母都较小的分数,叫约分。

5.最简分数:

分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。

6.约分的方法:

（1）逐步约分法;

（2）一次约分法。

通分

1.公倍数和最小公倍数的意义:

几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。

2.求两个数的最小公倍数的方法:

（1）列举法;

（2）筛选法;（3）短除法;（4）分解质因数法。

3.通分:

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。

分数和小数的互化

1.小数化成分数的方法:

有限小数可以直接写成分母是10,100,1000…的分数。

原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把小数点去掉作分子,能约分的一般要约分。

2.分数化成小数的方法:

（1）分母是10,100,1000…的分数化成小数,可以直接去掉分母,看1后面有几个0,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点;

（2）分母不是10,100,1000…的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,按要求用“四舍五入”法保留近似数。

分

数

的

加

法

和

减

法

同分母分

数加、减法

1.分数加、减法的意义:

分数加、减法的意义与整数加、减法的意义相同。

2.同分母分数加、减法的计算方法:

分母不变,分子相加、减。

3.同分母分数连加、连减的计算方法:

同分母分数连加,可以按照从左到右的顺序依次计算,也可以把分数的分子连加起来,分母不变;同分母分数连减,可以按照从左到右的顺序依次计算,也可以用被减数的分子减去减数的分子之和,分母不变。

异分母分

数加、减法

异分母分数加、减法的计算方法:

先通分,化成同分母分数,然后按照同分母分数加、减法的方法计算。

分数的加减

混合运算

1.分数加减混合运算的顺序:

与整数加减混合运算的顺序相同。

没有括号的,按照从左到右的顺序计算;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。

2.分数加法的简算:

整数加法的运算定律在分数加法中也同样适用。

加法交换律、结合律并不限制加数的个数,可以同时运算。

数学广角

找次品

找次品的最优方法:

把待测物体分成3份,要分的尽量平均,不够平均分的,也应该使多的份数与少的份数只相差1。

教材知识荟

【考点一】质数、合数、奇数和偶数的意义

例　判断。

所有的合数都是偶数,所有的质数都是奇数。

（　　）

分析　要判断此题是否正确,必须整理这四类数的意义。

奇数和偶数是根据是否是2的倍数来定义的,整数中是2的倍数的数就是偶数,不是2的倍数的数就是奇数。

而质数和合数是根据一个数因数的个数来区分的。

质数只有1和它本身两个因数,而合数至少有3个因数。

解答　×

【练习】

选择:

两个质数的积一定是（　　）

A.偶数　　　B.奇数　　　　C.质数　　　　D.合数

解答　D

【考点二】2、5、3的倍数的特征

例　一个四位数,千位是8,十位是3,这个数既有因数2,又有因数3,还是5的倍数,这个数可能是多少?

分析　此题考查同时是2、5、3的倍数的特征。

思考时首先确定个位,然后确定百位。

个位应填0,要有因数3,这个数各位上的数的和应是3的倍数,即8+（　）+3+0=11+（　　）。

（　　）里可以填1,4,7。

解答　这个数可能是8130,8430,8730。

【练习】

能同时被2、5、3整除的最小三位数是多少?

解答　120。

【考点三】分数的意义和基本性质

例　填空。

（1）

吨表示（　　）,也可以表示（　　　）。

（2）9吨煤,把它平均分成10份,每份是（　　）,每份占这些煤的（　　　）。

分析　

（1）中

吨是一个具体的数量,从分数的意义上说,它表示把1吨平均分成10份,表示这样的9份的数;从分数和除法的关系上讲,也表示把9吨平均分成10份,表示这样的1份的数。

（2）中第一个空求的是一个具体的数量,根据“总量除以总份数等于每份数”来求,列式为9÷10,结果有单位名称;而第二个空是表示每份数与总量的关系,把9吨煤看做单位“1”,把单位“1”平均分成10份,每份占单位“1”的

。

解答　

（1）把1吨平均分成10份,表示这样的9份的数　把9吨平均分成10份,每份是

吨

（2）

吨　

【练习】

的分子、分母同时扩大到原来的2倍,分数的大小有什么变化?

如果分子扩大到原来的2倍,分母不变,分数的大小有什么变化?

如果分子加上8,分母应怎样变化,才能使分数的大小不变?

解答　

的分子、分母同时扩大到原来的2倍,分数的大小不变;如果分子扩大到原来的2倍,分母不变,分数值就扩大到原来的2倍;如果分子加上8,要想使分数的大小不变,分母应加上18,或者分母扩大到原来的3倍。

【考点四】真分数、假分数、带分数的特征

例　

（a为自然数）,a取什么值时,

为真分数?

a取什么值时,

为假分数?

a取什么值时,

可以化成最小的带分数?

分析　当a+6小于28时,

为真分数,a可以取0到21这22个自然数;当a+6大于或等于28时,

为假分数,a可以取大于22或等于22的任意自然数;

化成带分数时,应有整数部分和分数部分,又因为要化成最小的带分数,所以

是大于1的假分数,且分子应比分母大1。

因此,a+6应等于29,即a为23。

解答　当a取0到21这22个自然数时,

为真分数;当a取大于22或等于22的任意自然数时,

为假分数;当a等于23时,

可以化成最小的带分数。

【练习】

a是自然数,a取何值时,

是假分数。

解答　当a大于或等于9时,

是假分数。

【考点五】约分、通分的意义和方法

例　按要求解题。

（1）把

化成最简分数。

（2）把

和

通分。

分析　

（1）约分有两种方法:

逐步约分法和一次约分法。

如果不能口算出分子和分母的最大公因数是多少,可以用逐步约分法,用分子和分母所含的质因数去除分子和分母,直到分子和分母只含有公因数1。

如果能直接口算出分子和分母的最大公因数,直接用最大公因数去除分子和分母。

如

的分子和分母的最大公因数是9,直接用9去除。

（2）通分通常是先找出异分母分数分母的最小公倍数,用最小公倍数作公分母,把异分母分数化成同分母分数。

24和36的最小公倍数是72,利用分数的基本性质把

和

化成分母是72的分数,把

化成分母是72的分数,分母应乘3,分子也要乘3;

化成分母是72的分数,分母应乘2,分子也要乘2。

解答　

【练习】

比较

和

的大小。

解答　

>

【考点六】最大公因数和最小公倍数的意义和求法

例　求12和18的最大公因数和最小公倍数。

分析　两个数的最大公因数是两个数的公因数中最大的一个;最小公倍数是两个数的公倍数中最小的一个。

求最大公因数和最小公倍数的方法不止一种,有列举法、短除法、分解质因数法、筛选法、扩大或缩小倍数法等。

一般情况下,两个数较小时,用列举法就可以很快求出最大公因数和最小公倍数;而两个数较大时,用短除法和分解质因数法较简单。

用短除法求最大公因数时,只需把所有的除数相乘;而求最小公倍数时,需要把除数和商都相乘。

用分解质因数法求最大公因数,是把两个数公有的质因数各取1个相乘;而求最小公倍数是相同的质因数各取1个,独有的质因数都取出来,把它们连乘起来,这也是求最大公因数和最小公倍数的不同之处。

最大公因数乘最小公倍数等于这两个数的乘积。

当两个数只有公因数1时,直接就可得出最大公因数和最小公倍数,最大公因数是1,最小公倍数是两个数的乘积。

显然12和18不属于这种情况,可以用上面的方法求出答案。

解答　方法一:

短除法。

　方法二:

分解质因数法。

12=2×3×2

18=2×3×3

12和18的最大公因数:

2×3=612和18的最大公因数:

2×3=6

12和18的最小公倍数:

2×3×2×3=36　12和18的最小公倍数:

2×3×2×3=36

方法三:

列举法。

方法四:

筛选法

（1）12的因数:

1,2,3,4,6,12

（1）12的因数有:

1,2,3,4,6,12

18的因数:

1,2,3,6,9,1812的因数中是18的因数的有1,2,3,6

12和18的最大公因数:

612和18的最大公因数:

6

（2）12的倍数:

12,24,36,48,60,72…

（2）18的倍数有:

18,36,54,72…

18的倍数:

18,36,54,72…18的倍数中是12的倍数的有36,72…

12和18的最小公倍数:

36。

12和18的最小公倍数:

36

方法五:

（1）缩小倍数法求最大公因数。

12缩小到原来的

是6,6是18的因数,所以6是12和18的最大公因数。

（2）扩大倍数法求最小公倍数

18不是12的倍数,18扩大到原来的2倍是36,36是12的倍数,所以12和18的最小公倍数是36。

提示:

求最大公因数和最小公倍数时,应根据实际情况采用合适的方法。

我的反思:

第2课时　图形与几何

知识板块