学年高一数学必修一方程的根与函数的零点说课稿Word文件下载.docx
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二、设计思想
教学理念：
培养学生学习数学的兴趣，学会严密思考，并从中找到乐趣.
教学原则：
注重各个层面的学生.
教学方法：
三学一导.
三、教学目标
1.知识与技能：
①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关
系，掌握零点存在的判定条件;
②培养学生的观察能力;
③培养学生的抽象概括能力.
2.过程与方法：
①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特
点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法;
②让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感、态度与价值观：
在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.
四、教学重点、难点
重点：
函数零点与方程根之间的关系;
连续函数在某区间上存在零点的判定
方法.难点：
发现与理解方程的根与函数零点的关系;
探究发现函数存在零点
的方法.
五、教学过程设计
1.指导学生进行课前学习
预习教材，完成以下习题：
1.零点：
使的实数x.
2.方程f（x）?
0有实数根?
函数y?
f（x）的图像与有交点?
f（x）有.
3.函数零点存在结论：
如果函数y?
f（x）的图象在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f（a）?
f（b）?
0，那幺，函数y?
f（x）在区间（a,b）内有零点，即存在c?
，使得，这个
c也就是方程f（x）?
0的根.
4.已知某函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）有零点的区间大致是（）
A.（0，0.5）B.（0.5，1）C.（1，1.5）D.（1.5，2）
5.已知y?
x2?
ax?
3有一个零点为2，则a的值是
2.指导学生进行课堂学习
（1）方程的根与函数的零点以及零点存在性的探索
问题1：
解方程（比赛）：
①6x-1=0;
②3x2+6x-1=0.
再比赛解3x3+6x-1=0
第三题学生无法解答，产生疑惑引入课题：
教师介绍说一次方程、二次方
程甚至三次方程、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等
运算来表示，但高于四次的方程一般不能用公式求解，如3x5+6x-1=0紧接
着介绍阿贝尔（挪威）定理（五次及高于五次的代数方程没有一般的代数解法），
伽罗瓦（法国）的近世代数理论，提出早在十三世纪的中国，秦九韶等数学家
就提出了高次方程数值解的解法，振奋学生的民族自豪感，最后引出人们一
直在研究方程的近似解方法二分法引入课题.
问题2：
先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图
象：
如图1
2①方程x?
2x?
3?
0与函数y?
3
2②方程x?
1?
1
22③方程x?
x?
[师生互动
]
图
1
师：
教师引导学生解方程、画函数图象、分析方程的根与图象和x轴交点
坐标的关系，推广到一般的方程和函数引出零点概念.
零点概念：
对于函数y=f（x）（x&
isin;
D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数
y=f（x）（x&
D）的零点.
生：
经过独立思考，填完表格
师提示：
根据零点概念，提出问题，零点是点吗?
零点与函数方程的根有何
关系?
生：
经过观察表格，得出第一个结论
师再问：
根据概念，函数y=f（x）的零点与函数y=f（x）的图象与x轴交点有
什幺关系生：
经过观察图像与x轴交点完成解答，得出第二个结论
概括总结前两个结论（请学生总结）.
1）概念：
函数的零点并不是点，它不是以坐标的形式出现,而是实数。
例如
3的零点为x=-1,3
2）函数零点的意义：
f（x）的零点就是方程f（x）?
0实数根，亦即函数
y?
f（x）的图象与x轴交点的横坐标.
3）方程f（x）?
f（x）的图象与x轴有交点?
f（x）有零点.
引导学生仔细体会上述结论.
数学是各门学科的基础;
主观上为了考试;
生活中，有很多用数学解决的问
题;
发散思维;
从做人上，则有简洁、规矩，做任何事都要井井有条。
以下是为
大家整理的高一必修一数学第三章说课稿，希望可以解决您所遇到的相关问
题，加油，一直陪伴您。
一、教学内容分析
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三
章3.1.2用二分法求方程的近似解.本节课要求学生根据具体的函数图象能够
借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种
方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系;
它既是本
册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重
要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算
法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位.
二、学生学习情况分析
学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系,初步掌握函数与方
程的转化思想.但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零
点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难.另外算法程序的
模式化和求近似解对他们是一个全新的问题.
三、设计思想
倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式;
注重提高学
生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识;
与时俱进地认识双基，强调数
学的内在本质，注意适度形式化;
在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值;
注重信息技术与数学课程的合理整合.
四、教学目标
通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方
法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用;
能借
助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想;
体会数学
逼近过程，感受精确与近似的相对统一;
通过具体实例的探究，归纳概括所发
现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程.
五、教学重点和难点
1.教学重点：
用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之
间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
2.教学难点：
方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工
具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解.
六、教学过程设计
（一）创设情境，提出问题
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路
发
生了故障.这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在?
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆
子.10km长，大约有200多根电线杆子呢.
想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理?
以实际问题为背景，以学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形
成学生再创造的欲望.注意学生解题过程中出现的问题，及时引导学生思考，
从二分查找的角度解决问题.
[学情预设]学生独立思考，可能出现的以下解决方法：
思路1：
直接一个个电线杆去寻找.
思路2：
通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点.
老师从思路2入手，引导学生解决问题：
如图，维修工人首先从中点C.查用随身带的话机向两个端点测试时，发现
AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，
可见故障在CD段，再到CD中点E来查.每查一次，可以把待查的线路长度
缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近.
我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件）.
在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在
的范围（即二分法思想）.
[设计意图]从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生
点，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法,说明二分法原理源
于现实生活，并在现实生活中广泛应用.
（二）师生探究,构建新知
假设电话线故障点大概在函数f（x）?
lnx?
6的零点位置，请同学
们先猜想它的零点大概是什幺?
我们如何找出这个零点?
1.利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，通过具体的函数图
象帮助学生理解闭区间上的连续函数，如果两个端点的函数值是异号的，那
幺函数图象就一定与x轴相交，即方程f（x）?
0在区间内至少有一个解（即上节
课的函数零点存在性定理，为下面的学习提供理论基础）.引导学生从数和形两
个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适
用范围.
2.我们已经知道，函数f（x）?
6在区间（2，3）内有零点，且f
（2）0.进一
步的问题是，如何找出这个零点?
合作探究：
学生先按四人小组探究.（倡导学生积极交流、勇于探索的学习方
式，有助于发挥学生学习的主动性）
如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那幺在一定精确度的要求下，
我们可以得到零点的近似值.
如何有效缩小根所在的区间?
生1：
通过取中点的方法逐步缩小零点所在的范围.
生2：
是否也可以通过取三等分点或四等分点的方法逐步缩小零点所在的
范围?
很好，一个直观的想法是:
如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那幺
在一定精确度的要求下，可以得到零点的近似值.其实取中点和取三等分点或
四等分点都能实现缩小零点所在的范围.但是在同样可以实现缩小零点所在范
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