二次根式乘法文档格式.docx
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总结一次函数图象作法的基本步骤及其性质，为学习反比例函数的图象和性质作准备．师生行为：
学生独立思考、操作、交流、回答；
教师可与学生平等交流，提问学生．生：
（1）列表：
（由于一次函数的图象是一条直线，所以只需找到两个点）．
x
1
3
y
-1
（2）描点：
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
（3）连线：
连接两点即可得y=3x-1的图象（图象略）令x=0,则y=-1,?
•••一次函数
11
与y轴交点坐标为（0,-1），令y=0,得x=_次函数与x轴交点的坐标为（-，0）.
33
师：
很好，什么叫做反比例函数？
k
生：
如果两个变量X、y之间的关系可以表示成y=（k为常数且k工0）的形式，？
那
么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零.
请同学们猜一猜，一次函数的图象是一条直线，？
那么反比例函数的图象是什么样
一6464
的呢？
你能画出例如y=,y=,y=-,y=-的图象吗？
xxxx
我认为反比例函数的图象是断开的，因为XM0.
我认为反比例函数的图象是与x轴、y轴无交点，因为x丰0,yM0.
反比例函数的图象到底如何呢？
下面我们亲自动手操作就会发现反比例函数图象的特点.
二、探索、研究——揭示反比例函数的特点
活动2
【例2】画出反比例函数y=6与y=-6的图象.
xx
设计意图：
进一步熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.同时让学生进一步体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，去为发现反比例函数的性质作准备.
师生行为：
学生初次遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此在作图过程中应给学生留有思考的时间和交流的空间.
学生可以先自己动手画图，相互观摩.
在此活动中，教师应重点关注：
1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换；
2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索.
这是我们初次遇到作反比例函数的图象.但作图象的步骤和要求与画一次函数图象
基本一样•第一步应该做什么？
列表•由于自变量x工0，列表时，我们是否在0?
的两边对称地取互为相反数的x
值•这样y就只差一个符号，可以减少计算量.
这个同学的想法很好！
“三思而后行”，使自己的思路变得如何清晰，是很了不起的
事.我们不妨分成两个大组，第一大组列函数y=6的表格，第二大组列函数y=-@的表格.
解：
列表表示几组x与y的对应值（填空）：
x…-6-5-4-3-2-1123456…
6
y=…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…
y=-6…11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…
你还记得如何用“描点”的方法画出函数的图象吗？
从列出的表格可知，画y=6的图象需描点（-6,-1）,（-5,-1.2）,（-4,-1.5）,
（-3,-2）,（-2,-3）,（-1,-6）,（1,6）,（2,3）,（3,2）,（4,1.5）,（5,1.2）,（6,1）…画y=-6的图象需描点（-6,1）,（-5,1.2）,（-1,1.5）,（-3,2）,（-2,3）,（-1,6）,x
（1,?
-6）,（2,-3）,（3,-2）,（4,-1.5）,（5,-1.2）,（6,-1）•••
我们找到了点在直角坐标系内描出相应的点，接着该连线了吧？
这么多的点从哪儿
连起呢？
我认为连线要用平滑的曲线把各个点按自变量由小到大的顺序连起来.
很好！
反比例函数是我们第一次遇到的非直线的函数图象，而且反比例函数的图象
是由断开的两支曲线组成，我们从描出的点的变化趋势就可看出，切记不能用折线连接.
师生共析：
用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出点连接起来，就可得到下图：
9
4
-6-4-22
2246
24（-2
＞亍
64-2O
-6
|rs
我们利用列表、描点、连线，得到了y=E与y=-6的图象，？
它们有什么共同的特
征？
它们之间有什么关系呢？
比较反比例函数y=E与y=-E的图象可以发现，它们都是由两条曲线组成，？
曲线
都无限地接近x、y轴，但不会与x轴、y轴相交.
也就是反比例函数的图象是双曲线.
还可以发现y=6与y=-6的图象都是轴对称图形，各有两条对称轴.？
它们都不会
经过原点.
活动3
练习：
在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数y=与y=-的图象，？
可以利用
333
y=-与y=--图象之间的关系画出函数y=--的图象.
h
II
--
亠5
i
r
巾
:
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i,n
■E
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T
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-
■p
进一步熟悉画反比例函数图象的一般步骤和需要注意的问题：
列表时，自变量的值可以
选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样可以简化运算，又便于描点，作出图象
的对称；
列表，描点时，要尽可能多取一些数值，多描一些点，这样便于连线.在连线时，必须用光滑曲线连接各点，而又不能用折线等.
由学生自己独立完成.
教师巡视对有困难的学生给予指导，然后让两个同学板演.
在此活动中教师应重点关注：
1能否掌握画反比例函数图象的步骤;
2能否用光滑的曲线画出；
3能否利用y=与y=-的关系画出函数的图象.
活动4
观察函数y=6和y=-6以及y=—和y=-—的图象.
XXXX
（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化?
设计意图:
提高学生从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，体会分类
讨论的思想，数形结合思想的运用.并引导学生积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法.
学生分组针对上面3个问题结合画出的图象分类讨论，？
归纳总结反比例函数图象的特
点和性质.
教师参与到学生的讨论中去，积极引导.
①学生能否从反比例函数不同点.
y=—,
y=-6和y=3与y=-3图象中归纳出它们的相同点和
xxx
②学生能否积极参与到小组讨论中，大胆发表自己的见解，倾听别人的看法.
观察y=6和y=-6以及y=3和y=--的图象，函数y=的图象在哪些象限由什么因
素来决定?
y=-6和y=--的图象都在第二、？
第
y=6,y=-的图象都在第一、第三象限；
而
四象限.
所以y=的图象在哪些象限，由k来决定.当k>
0时反比例函数的图象位于第一、第
三象限；
当k<
0时，反比例函数的图象位于第二、四象限.
我们已知道反比例函数的图象是两支，我们把它叫做双曲线，而函数是研究
OOQQ
两个变量之间的关系的.像y=—和y=-—以及y=—与y=-—,?
它们的图象在每个象限，y
随x的变化如何变化？
由y=6的图象可以发现，位于第一象限内的图象，从左向右看，x在增大，？
成下降趋势，说明函数值y随x的增大而减小，位于第三象限的一支也随x?
的增大减小.
由y二6的图象可以发现，在每个象限内，y随x的增大而增大.
而y=3与y二3的图象也不难发现：
对于y=-，在每一个象限内，y随x?
的增大
而减小，对于y二，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
所以，y随x的变化情况也同k有关系，即y=，当k>
0时，在每一个象限内，y?
随x
的增大而减小；
当k<
0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
为什么要强调在“每一个象限内”呢？
大家知道，反比例函数的图象是“断开”的.所以，y随x的变化情况也是“断开”
的，因此需在每一个象限内分别讨论：
综上所述，反比例函数的图象和性质如下：
（1）反比例函数y=（k为常数，k工0）的图象是双曲线；
（2）当k>
0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x?
值的增大而减小；
（3）当k<
0时，双曲线的两支分别位于第二、第四
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