七年级数学平面图形的认识一培优专题角Word格式文档下载.docx

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⑴15°

24′36″〃⑵36°

59′96″〃⑶50°

65′60″〃

02．⑴3.76°

＝度分秒

⑵3.76°

＝分秒

⑶钟表在8：

30时，分针与时针的夹角为度．

03．计算：

⑴23°

45′36＋66°

14′24″；

⑵180°

－98°

24′30″；

〃

⑶15°

50′42″×

3；

⑷88°

14′48″÷

4

【例3】若∠α的余角与∠α的补角的和是平角则∠α＝．

【解法指导】两个角的和等于90°

叫做余角，两个角的和等于180°

叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．

解：

根据题意得90°

－∠α＋180°

－∠α＝180°

，所以∠α＝45°

01．如图所示，那么∠2与

（∠1－∠2）之间的关系是（）

A．互补B．互余C．和为45°

D．和为22.5°

02．55°

角的余角是（）

A．55°

B．45°

C．35°

D．125°

03．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：

①90°

－∠β；

②∠α－90°

；

③

（∠α＋∠β）④

（∠α－∠β）（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【例4】如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°

，则∠AOC＝　　　　　．

【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有∠AOD＋∠BOD＝180°

，∠AOD＝2∠AOC．

因为∠AOD＝180°

－∠BOD＝180°

－30°

＝150°

，又因为OC平分∠AOD，所以∠AOC＝

∠AOD＝

×

150°

＝75°

．

01．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°

，则∠BOD等于（）

A．20°

B．40°

C．50°

D．80°

02．如图直线a，b相交于点O，若∠1＝40°

，则∠2等于（）

A．50°

B．60°

C．140°

D．160°

03．一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，

则平面镜与地面所成锐角的度数为（）

A．45°

B．60°

C．75°

【例5】如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（）

A．160°

B．180°

C．120°

D．150°

【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为360°

＝30°

，1分钟转过的角度为30°

＝0.5°

，分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为360°

＝6°

．故选择A．

01．钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（　　）

A．90°

B．82．5°

C．67.5°

D．60°

02．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．

【例6】考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°

，某考室B位于O点南偏东60°

，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．

【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB是关键．

如图，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°

，得OA，以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°

，得OB，则∠AOB＝180°

－（45°

＋60°

）＝75°

01．如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°

，把这枚指针按顺时针旋转

周．

⑴指针所指方向为；

⑵图中互余的角有对，与∠BOC互补的角是．

02．轮船航行到C处时，观察到小岛B的方向是北偏西35°

，同时从B观察到轮船C的方向是（）

A．南偏西35°

B．北偏西35°

C．南偏东35°

D．南偏东55°

03．如图下列说法不正确的是（）

A．OA的方向是东偏北30°

B．OB的方向是西偏北60°

C．OC的方向是西偏南15°

D．OD的方向是西南方向

【例7】如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°

，∠AOC＝90°

，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有对．

【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有6对．

01．如图所示，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝

∠BOC＋30°

，OE平分∠BOC，则∠BOE＝　　　　　．

02．如图，已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶2∶4，∠AOD＝108°

，求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数．

03．如图，已知∠AOB＋∠AOC＝180°

，OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC，且∠POQ＝50°

，求∠AOB、∠AOC的度数．

【例8】如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？

一共构成哪几对邻补角？

【解法指导】

⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.

⑵对顶角：

有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.

⑶邻补角：

两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.

有6对对顶角.

12对邻补角.

01．如右图所示，直线AB、CD、EF相交于P、Q、R，则：

⑴∠ARC的对顶角是.邻补角是.

⑵中有几对对顶角，几对邻补角？

02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；

当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；

当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.

问：

当有100条直线相交于一点时共有对顶角.

【例9】如图所示，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOC．

⑴求∠EOF的度数；

⑵写出∠BOE的余角及补角.

【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；

【解】⑴∵OE、OF平分∠BOC、∠AOC∴∠EOC＝

∠BOC，∠FOC＝

∠AOC∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝

∠BOC＋

∠AOC＝

又∵∠BOC＋∠AOC＝180°

∴∠EOF＝

180°

＝90°

⑵∠BOE的余角是：

∠COF、∠AOF；

∠BOE的补角是：

∠AOE.

01．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC＝100°

，则∠BOD的度数是（）

B．40°

C．50°

【例10】如图，直线l1、l2相交于点O，A、B分别是l1、l2上的点，试用三角尺完成下列作图：

⑴经过点A画直线l2的垂线.

⑵画出表示点B到直线l1的垂线段.

【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.

01．P为直线l外一点，A、B、C是直线l上三点，且PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离为（）

A．4cmB．5cmC．不大于4cmD．不小于6cm

02如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两侧的村庄；

⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置.

⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在的路上距离M村越来越近..在

的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远.

【例11】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°

，求∠BOE和∠AOC的度数.

【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：

∠AOF＝90°

，OF⊥AB．

【解】∵OE⊥CD，OF⊥AB∴∠FOB＝∠EOD＝90°

（垂直定义）∴∠BOE＝∠FOD＝90°

－∠DOB＝65°

∴∠DOB＝25°

∴∠AOC＝∠DOB＝25°

（对顶角相等）

01．如图，若EO⊥AB于O，直线CD过点O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC、∠AOE的度数.

02．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD．

⑴求∠AOC的度数；

⑵试说明OD与AB的位置关系.

03．如图，已知AB⊥BC于B，DB⊥EB于B，并且∠CBE︰∠ABD＝1︰2，请作出∠CBE的对顶角，并

求其度数.

演练巩固反馈提高

01．已知∠α＝35°

，则∠α的余角是（）

C．145°

D．135°

02．如图直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°

，则∠β等于（）

A．56°

B．46°

C．45°

D．44°

03．把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB＇的延长线上，则∠EMF

的度数是（）

A．85°

B．90°

C．95°

D．100°

04．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C表示，书店在学校的北偏西30°

，食堂在学校的

南偏东15°

，则平面图上的∠ABC应是（）

A．65°

B．35°

C．165°

05．如果∠α＝3∠β，∠α＝2∠θ，则必有（）

A．∠β＝

∠θB．∠β＝

∠θC．∠β＝

∠θD．∠β＝

∠θ

06．某校初一年级在下午3：

00开展“阳光体育”活动，下午3：

00这一时刻，时针上分针与时针所夹角等

于°

07．已知∠AOB＝30°

，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：

∠AOB＝4：

3，那么∠BOC等于（）

A．10°

B．40°

C．45°

D．70°

或10°

08．已知∠AOB＝120°

，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：

3，那么∠AOC的度数是（）

A．40°

或80°

C．30°

D．30°

或90°

09．如图，∠EAC＝∠ADB＝90°

.下列说法正确的是（）

A．α的余角只有∠BB．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补

10．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角为（）