江苏省徐州市届高三信息卷理数试题Word版含解斩Word格式.docx
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【答案】45
【解析】阅读频率分布直方图可得：
这200名学生中每周的自习时间不足
小时的人数是：
人
点睛：
在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；
利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：
①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
5.如图是一个算法的流程图，则输出的
的值是____．
【答案】22
【解析】流程图执行过程如下：
首先初始化数值：
，进入循环体：
第一次循环，
，满足判断条件：
；
...
第二次循环，
第三次循环，
第四次循环，
，不满足判断条件：
跳出循环，输出
6.在平面直角坐标系
中，已知点
到双曲线
的一条渐近线的距离为，则双曲线
的离心率为____．
【答案】3
【解析】双曲线
的一条渐近线设为bx−ay=0，
可得点P（0,1）到渐近线的距离为
即有
可得
7.若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为
【解析】设球的直径为
，由题意可知：
据此可得：
8.已知函数
．若
是奇函数，则
的值为____．
【答案】-1
【解析】函数为奇函数，则：
据此有：
令
可得：
故：
9.已知等比数列
的前项和为
，且
成等差数列，则
【解析】设数列{an}的公比为q，
若q=1，则S1=a1=1，2S2=4a1=4，3S3=9a1=9，故S1+3S3=10≠2×
2S2，与已知矛盾，故q≠1，
∴
由S1，2S2，3S3成等差数列，得S1+3S3=2×
2S2，
即
解得：
，...
则
在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误，
10.已知函数
则不等式
的解集是____．
【解析】当x>
1时,y=2x−x的导数为y′=2xln2−1，
2xln2−1>
0，
可得f（x）在R上单调不减，
由不等式可得：
当x>
1时,
解得
当0<
x⩽1时,
x解得0<
x⩽1；
当x<
0时,不等式不成立。
综上可得,不等式f（x）<
f（2x）的解集是
（1）问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；
（2）求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．
11.在
中，若
的面积为__．
【解析】由题意可得：
，则：
，故
的面积为
12.在平面直角坐标系
，点
在圆
上运动，点
在轴上运动，则
的最小值是____．
【解析】如图所示，以AQ,AP为临边作平行四边形AQRP，则
由于
，而圆上的点的横坐标最大值为3，据此可知点R位于y轴或者y轴左侧，数形结合可知当
轴，且R位于y轴时，
取得最小值是3.
13.若正实数，，满足
的最大值为____．
【解析】a（a+b+c）=bc，
∴a2+（b+c）a−bc=0，
∴a为方程x2+（b+c）x−bc=0的正根，
，当且仅当b=c时取等号，...
的最大值为
根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式．
14.已知点
在曲线
（是自然对数的底数）上，记曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
．若使得
的点
有三个，则实数的取值范围是____．
【解析】设曲线上一点的坐标为
曲线在点P处的切线方程为
由题意有：
即：
函数在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
满足题意时：
，即：
实数的取值范围是
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
15.如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，平面
平面
为
的中点．求证：
（1）直线
（2）直线
．
（1）见解析;
（2）见解析.
【解析】试题分析：
（1）利用题意证得
∥OM，然后由直线与平面平行的判断定理证明直线
即可；
（2）利用题意证得
．
.由线面垂直的判断定理即可证得
直线
试题解析：
（1）设AC
BD
O，连结OM，
因为
是平行四边形，所以O为AC中点，...
因为M为
的中点，所以
∥OM．
又因为
，OM
所以直线
∥平面
（2）因为
，所以
又因为平面
所以
，M为
证明线面平行问题的答题模板
（一）
第一步：
作（找）出所证线面平行中的平面内的一条直线；
第二步：
证明线线平行；
第三步：
根据线面平行的判定定理证明线面平行；
第四步：
反思回顾．检查关键点及答题规范．
证明线面平行问题的答题模板
（二）
在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面；
利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行；
证明所作平面与所证平面平行；
转化为线面平行；
第五步：
反思回顾．检查答题规范．
16.在
中，角
的对边分别为，，．已知
（1）求角
的大小；
（2）若
，求
的值．
（1）B
．
（2）
（1）边化角，利用两角和差正余弦公式可得
（2）利用正弦定理结合同角三角函数基本关系求得
，然后结合题意可得
（1）由已知得2acosB
ccosB
bcosC，由正弦定理得，
2sinAcosB
sinCcosB
sinBcosC
sin（B
C），
又B
C
π-A，所以2sinAcosB
sinA，又A∈（0，π），sinA
0，所以cosB
又B∈（0，π），所以B
（2）由正弦定理得
，得sinA
又a
b，所以A为锐角，则cosA
，
又A
B
π，得sinC
sin（π-A-B）
sin（A
B）
sinAcosB
cosAsinB
17.如图是一块地皮
是直线段，曲线段
是抛物线的一部分，且点
是该抛物线的顶点，
所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量，
km，
．现要从这块地皮中划一个矩形
来建造草坪，其中点
在曲线段
上，点
在直线段
上，设
km，矩形草坪
km2．
（1）求
，并写出定义域；
（2）当为多少时，矩形草坪
的面积最大？
（1）
，定义域为
（2）当
时，矩形草坪
的面积最大．
（1）由题意可得函数的解析式为
（2）对函数求导，结合导函数与原函数的关系可得当
的面积最大.
以O为原点，OA边所在直线为轴，建立
如图所示的平面直角坐标系，
过点
作
于点
在直角
中，
，又因为
设抛物线OCB的标准方程为
代入点
的坐标，得
所以抛物线的方程为
．...
（2）
，令
，得
当
时，
在
上单调增；
上单调减．
所以当
取得极大值，也是最大值．
18.如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
分别为椭圆
的右、下顶点，且
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
在椭圆
内，满足直线
的斜率乘积为
，且直线
分别交椭圆
（i）若
关于轴对称，求直线
的斜率；
（ii）求证：
的面积与
的面积相等．
．
（2）（i）
;
（ii）见解析.
（1）由题意求得
，椭圆的方程为
（2）（i）设出点的坐标和直线方程，联立直线与椭圆的方程，得到关于实数k的方程，解方程可得
（ii）利用题意证得
（1）由
知，
又椭圆
所以椭圆
的方程为
（2）设直线
的斜率为，则直线
联立
消去并整理得，
因为直线
，所以直线
的方程
（i）因为
关于轴对称，所以
，解得
时，点
外，不满足题意．
的斜率为
（ii）联立
解得
．...
故
19.已知数列
．数列
的前n项和为
，满足
（1）求数列
的通项公式；
（2）数列
能否为等差数列？
若能，求其通项公式；
若不能，试说明理
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