江苏省徐州市届高三信息卷理数试题Word版含解斩Word格式.docx

1、【答案】45【解析】阅读频率分布直方图可得：这200名学生中每周的自习时间不足小时的人数是：人点睛：在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.5. 如图是一个算法的流程图，则输出的的值是_【答案】22【解析】流程图执行过程如下：首先初始化数值：，进入循环体：第一次循环，满足判断条件：；.第二次循环，第三次循环，第四次循环，不满足判断条件

2、：跳出循环，输出6. 在平面直角坐标系中，已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为_【答案】3【解析】双曲线的一条渐近线设为bxay=0，可得点P（0,1）到渐近线的距离为即有可得7. 若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为【解析】设球的直径为，由题意可知：据此可得：8. 已知函数若是奇函数，则的值为_【答案】-1【解析】函数为奇函数，则：据此有：令可得：故：9. 已知等比数列的前项和为，且成等差数列，则【解析】设数列an的公比为q，若q=1，则S1=a1=1，2S2=4a1=4，3S3=9a1=9，故S1+3S3=1022S2，与已知矛盾，故q1，由

3、S1，2S2，3S3成等差数列，得S1+3S3=22S2，即解得：，.则在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1或q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误，10. 已知函数 则不等式的解集是_【解析】当x1时,y=2xx的导数为y=2xln21，2xln210，可得f（x）在R上单调不减，由不等式可得：当x1时,解得当0x1时, x解得0x1；当x0时,不等式不成立。综上可得,不等式f（x）f（2x）的解集是（1）问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；（2）求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求11. 在中

4、，若的面积为_【解析】由题意可得：，则：，故的面积为12. 在平面直角坐标系，点在圆上运动，点在轴上运动，则的最小值是_【解析】如图所示，以AQ,AP为临边作平行四边形AQRP，则,由于，而圆上的点的横坐标最大值为3，据此可知点R位于y轴或者y轴左侧，数形结合可知当轴，且R位于y轴时，取得最小值是3.13. 若正实数，满足的最大值为_【解析】a（a+b+c）=bc，a2+（b+c）abc=0，a为方程x2+（b+c）xbc=0的正根，当且仅当b=c时取等号，.的最大值为根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用

5、柯西不等式14. 已知点在曲线（是自然对数的底数）上，记曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为若使得的点有三个，则实数的取值范围是_【解析】设曲线上一点的坐标为曲线在点P处的切线方程为由题意有：即：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，满足题意时：，即：实数的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面为的中点求证：（1）直线（2）直线（1）见解析;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用题意证得OM，然后由直线与平面平行的判断定理证明直线即可；（2） 利用题意证

6、得 .由线面垂直的判断定理即可证得直线试题解析：（1）设ACBDO，连结OM，因为是平行四边形，所以O为AC中点，.因为M为的中点，所以OM 又因为，OM所以直线平面（2）因为，所以又因为平面所以，M为证明线面平行问题的答题模板（一）第一步：作（找）出所证线面平行中的平面内的一条直线；第二步：证明线线平行；第三步：根据线面平行的判定定理证明线面平行；第四步：反思回顾检查关键点及答题规范证明线面平行问题的答题模板（二）在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面；利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行；证明所作平面与所证平面平行；转化为线面平行；第五步：反思回顾检查答

7、题规范16. 在中，角的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的值（1）B（2）（1）边化角，利用两角和差正余弦公式可得（2）利用正弦定理结合同角三角函数基本关系求得，然后结合题意可得（1）由已知得2acosBccosBbcosC，由正弦定理得，2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin（BC）， 又BC-A，所以2sinAcosBsinA，又A（0，），sinA0，所以cosB又B（0，），所以B（2）由正弦定理得，得sinA又ab，所以A为锐角，则cosA， 又AB，得sinCsin（-A-B）sin（AB）sinAcosBcosAsinB17. 如图是一块地皮是直线

8、段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴经测量，km，现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点在直线段上，设km，矩形草坪km2（1）求，并写出定义域；（2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？（1），定义域为（2）当时，矩形草坪的面积最大（1）由题意可得函数的解析式为（2）对函数求导，结合导函数与原函数的关系可得当的面积最大.以O为原点，OA边所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，过点作于点在直角中，又因为设抛物线OCB的标准方程为代入点的坐标，得所以抛物线的方程为 .（2），令，得当时，在上单调增；上单调减所以当取得极大值，也是最大

9、值 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆分别为椭圆的右、下顶点，且（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆内，满足直线的斜率乘积为，且直线分别交椭圆（i） 若关于轴对称，求直线的斜率；（ii） 求证：的面积与的面积相等 （2）（i） ;（ii） 见解析.（1）由题意求得，椭圆的方程为（2）（i）设出点的坐标和直线方程，联立直线与椭圆的方程，得到关于实数k的方程，解方程可得（ii）利用题意证得（1）由知，又椭圆 所以椭圆的方程为（2）设直线的斜率为，则直线联立 消去并整理得，因为直线，所以直线的方程（i） 因为关于轴对称，所以，解得时，点外，不满足题意的斜率为（ii） 联立 解得.故19. 已知数列数列的前n项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）数列能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理