届湖南省名校联盟高三第五次模拟考试数学文试题文档格式.docx

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B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

3.设函数

，则

（）.

4.设命题

，

.则

为（）.

.

5.在等比数列

中，

6．已知

A．

B．

C．

D．

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（　　）

D．

8．已知数列{

}为等差数列，其前n项和为

，2a7－a8＝5，则S11为

A．110B．55C．50D．不能确定

9.某英语初学者在拼写单词“

”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“

”、“

”三个字母组成并且字母“

”只可能在最后两个位置中的某一个位置上.如果该同学根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（）．

10．在

中，角

的对边分别为

，且

，若

的外接圆的半径为2，则

的面积的最大值为（　　）

B．2

C．4D．4

11.函数

的图象大致为（）.

12.已知函数

，若不等式

在

上恒成立，则实数

的取值范围是（）.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二.填空题：

本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上。

13.已知向量

与

垂直，则

的值为.

14.已知等差数列

的前

项和为

.

15.已知函数

，求函数

图象在点

处的切线方程

16.设函数

，则下列结论正确的是.（写出所有正确命题的序号）

①函数

的递减区间为

；

②函数

的图象可由

的图象向左平移得到；

③函数

的图象的一条对称轴方程为

④若

的取值范围是

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、解答过程书写在答题纸的对应位置.

17.（本小题满分12分）已知

.将

表示为

的函数，若记此函数为

（1）求

的单调递增区间；

（2）将

的图象向右平移

个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数

的图象，求函数

上的最大值与最小值

18.（本小题满分12分）随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速（km/h），现将其分成六段：

，后得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）现有某汽车途经该点，则其速度低于80km/h的概率约是多少？

（Ⅱ）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？

（Ⅲ）在抽取的40辆且速度在

（km/h）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在

（km/h）内的概率.

19.（本小题满分12分）

为数列

项和.已知

（Ⅰ）求

的通项公式；

（Ⅱ）设

，求数列

项和.

20.（本小题满分12分）在锐角

中，

，

（1）若

的面积等于

，求

、

（2）求

的周长的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知

．

（1）求函数

在定义域上的最小值；

（2）求函数

上的最小值；

（3）证明：

对一切

都成立.

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请将相应题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4

4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，圆

的参数方程

（

为参数）．以

为极点，

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆

的极坐标方程；

（2）直线

的极坐标方程是

，射线

与圆

的交点为

，与直线

，求线段

的长．

23.（本小题满分10分）选修4

5：

不等式选讲

已知函数

（1）当

时，求不等式

的解集；

（2）若不等式

的解集为空集，求实数

的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.D2.A3.A4.C5.C6.B

7.D8.B9.B10.A11.C12.A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.

14.

15.

.16.①④

三．解答题

17．

（1）单调递增区间为

（2）最大值为3，最小值为0.

【解析】

试题分析：

（1）根据向量的垂直关系求出

的解析式，结合三角函数的性质求出函数的递增区间即可；

（2）求出

的解析式，根据自变量的范围，以及三角函数的性质求出函数的最大值和最小值即可．

试题解析：

（1）由

得

所以

.

由

即函数

的单调递增区间为

（2）由题意知

因为

故当

时，

有最大值为3；

当

有最小值为0.

故函数

上的最大值为3，最小值为0.

18．（I）

（II）

（km/h）；

（III）.

（Ⅰ）

表示80

左边小矩形的和；

（Ⅱ）根据频率分布直方图计算平均车速就是每个小矩形的中点值乘以本组的频率（本组小矩形的面积）和；

（Ⅲ）分别计算车速在

和

的车辆，然后再分别编号，列举所有抽取2辆车的基本事件，再计算两辆车都落在区间

的基本事件的个数，相除就是概率.

（Ⅰ）速度低于80km/h的概率约为：

（Ⅱ）这40辆小型车辆的平均车速为：

（km/h），

（Ⅲ）车速在

内的有2辆，记为

车速在

内的有4辆，记为

，从中抽2辆，抽法为

共15种，

其中车速都在

内的有6种，故所求概率

19．（Ⅰ）

（Ⅱ）

【分析】

（Ⅰ）令

，由

代入题中等式得出

的值，再令

得出

，将两式相减，经化简得出

，结合等差数列的定义求出数列

（Ⅱ）先将数列

，再利用裂项求和法求出数列

【详解】

（Ⅰ）当

时，由题意可得

，即

，解得

时，由

，得

上述两式相减得

所以，数列

是以

为首项，以

为公差的等差数列，

因此，

因此，数列

【点睛】

本题考查利用前

项和求通项，考查裂项法求和，解题时要熟悉裂项求和所适用的数列通项的结构，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.

20．

（1）

（2）

【解析】试题分析：

（1）利用已知条件通过正弦定理集合三角形的面积，余弦定理转化求解即可；

（2）利用正弦定理表示三角形的周长，利用三角函数的有界性求解即可．

及正弦定理得：

又

.又

为锐角，故

所以由

解得

（2）由正弦定理得

，记

周长为

为锐角三角形，

点睛：

解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：

定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：

定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：

求结果.

21．（Ⅰ）

（Ⅲ）见解析

（Ⅰ）求出导数，极值点和单调区间，可得极小值和最小值；

（Ⅱ）讨论

时，

时，运用单调性，即可得到所求最小值；

（Ⅲ）问题等价于证明

．由

（1）设

，求出导数，求出最大值即可．

解：

（Ⅰ）由

令

单调递减；

单调递增．

可得最小值为

（Ⅱ）当

上单调递增，

此时

由

（1）知

的最小值是

当且仅当

时取到，设

则

，易知

，当且仅当

时取到．

从而对一切

，都有

成立．

本题考查导数的运用：

求单调区间和最值，注意运用分类讨论的方法和构造函数的方法，考查运算能力，属于中档题．

22．

（1）

（2）2

（I）把cos2φ+sin2φ=1代入圆C的参数方程为

（φ为参数），消去参数化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C的极坐标方程．（II）设P（ρ1，θ1），联立

，解得ρ1，θ1；

设Q（ρ2，θ2），联立

，解得ρ2，θ2，可得|PQ|．

解析：

（1）圆

的普通方程为

，又

所以圆

的极坐标方程为

（2）设

，则由

设

23．

（1）

（1）根据绝对值内的零点去掉绝对值，将函数写成分段形式，分段解不等式即可；

（2）根据题意将问题转化为2≤f（x）min，由绝对值三角不等式得到函数最值，求得参数范围即可。

（1）当a=3时，f（x）=|