数列求和方法大全例题变式解析标准答案强烈推荐Word格式文档下载.docx
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+……+
，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和．
求出通项公式后如何分组？
知识点四奇偶求合法
此种方法是针对于奇、偶数项，要讨论的数列
例如
，要求Sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合．
如何讨论？
知识点五裂项相消法
此方法主要针对
这样的求和，其中{an}是等差数列．
裂项公式你知道几个？
知识点六分类讨论法
此方法是针对数列{
}的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求.
如何表示分段求和？
考点一倒序相加法
例题1：
等差数列求和
变式1：
求证：
变式2：
数列求和
考点二错位相减法
例题2：
试化简下列和式：
已知数列
，求前n项和。
求数列
；
的前n项和
变式3：
求和：
考点三：
分组划归法
例三：
求数列1，
+……+
的和.
5，55，555，5555，…，
，…；
数列1,（1+2）,（1+2+22）,……（1+2+22+…+2n－1）,……前n项的和是（）
A．2nB．2n－2C．2n+1－n－2D．n2n
考点四：
奇偶求合法
例四：
已知数列{an}中a1=2，an+an+1=1，Sn为{an}前n项和，求Sn
已知数列{an}中a1=1，a2=4，an=an-2+2（n≥3），Sn为{an}前n项和，求Sn
考点五：
裂项相消法
例五：
{an}为首项为a1,公差为d的等差数列，求
数列通项公式为
求该数列前n项和
：
求和
考点六：
分类讨论法
例六：
在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列．
（1）求d，an；
（2）若d<
0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.
在等差数列
中，
其前
项和为
.
（1）求
的最小值，并求出
的最小值时
的值；
（2）求
设数列
满足
，已知存在常数
使数列
为等比数列.求
已知等比数列{
}中，
=64，q=
，设
=log2
，求数列{|
|}的前n项和
答案及解析
考点一
例一：
①
把项的次序反过来，则：
②
①+②得：
思路分析：
由
可用倒序相加法求和。
证：
令
则
等式成立
设
又∵
∴
．
考点二
例二：
解：
①若x=1，则Sn=1+2+3+…+n=
②若x≠1,则
两式相减得：
+…+
∴
已知数列各项是等差数列1，3，5，…2n-1与等比数列
对应项积，可用错位相减法求和。
当
当
时，
…
，
两式相减得
∴
解：
由
－
得：
考点三
∵
∴原式
C
考点四
当n=2k（k
N+）时,
综合得：
为偶数时：
为奇数时：
①当n为偶数时：
②当n为奇数时：
∵an-an-2=2（n≥3）
∴a1,a3,a5,…,a2n-1为等差数列；
a2,a4,a6,…,a2n为等差数列
当n为奇数时：
当n为偶数时：
即n∈N+时，
∴①n为奇数时：
②n为偶数时：
考点五
思路分析:
分式求和可用裂项相消法求和.
解:
练习:
求
答案:
考点六
（1））由题意得a1·
5a3＝（2a2＋2）2，
即d2－3d－4＝0.
所以d＝－1或d＝4.
所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.
（2）设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<
0，由
（1）得d＝－1，an＝－n＋11，则
当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|
＝－
n2＋
n.
当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝
n2－
n＋110.
综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝
（1）当
或21时，
的最小值为-630.
（2）
=
=
=log2
≤7时，
≥0
此时，
=－
+
（2）当
＞7时，
<
+42（
≥8）
（
≤7）
=
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