中考数学复习题答案很详细Word下载.docx
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评卷人
得分
一.选择题(共25小题)
1.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2
EF,则正方形ABCD的面积为( )
A.14SB.13SC.12SD.11S
2.如图,△ABC中,∠BAC=90°
,AD⊥BC于点D,若AD=
,BC=2
,△ABC的周长为( )
A.6+2
B.10C.8+2
D.12
3.如图,在4×
4方格中作以AB为一边的Rt△ABC,要求点C也在格点上,这样的Rt△ABC能作出( )
A.2个B.3个C.4个D.6个
4.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,则梯子顶端A下落了( )米.
A.0.5B.1C.1.5D.2
5.若直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有( )
A.ab=h2B.
C.
D.a2+b2=2h2
6.如图,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用X、Y表示直角三角形的两直角边(X>Y),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是( )
A.X2+Y2=49B.X﹣Y=2C.2XY+4=49D.X+Y=13
7.如图,△ABC中,有一点P在AC上移动.若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值为( )
A.8B.8.8C.9.8D.10
8.如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则BC+AC的长是( )
A.7B.8C.
D.
9.如图,半圆的直径CB=4,动点P从圆心A出发到B,再沿半圆周从B到C,然后从C回到A,按1单位/秒的速度运动.设运动时间为t(秒),PA的长为y(单位),y关于t的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
10.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是( )
11.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为( )
A.﹣1B.
或﹣1C.
D.﹣
或1
12.已知关于x的方程:
(1)ax2+bx+c=0;
(2)x2﹣4x=8+x2;
(3)1+(x﹣1)(x+1)=0;
(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程的个数为( )个.
A.1B.2C.3D.4
13.如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根,则实数a的取值范围是( )
A.﹣2<a<2B.
14.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA′等于( )
A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm
15.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则这个正方形的面积为( )
D.(1+
)2
16.已知a+
,则
的值为( )
A.﹣1B.1C.2D.不能确定
17.若ab≠1,且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0,则
的值是( )
C.﹣
18.已知抛物线y=ax2+bx+c满足条件:
(1)在x>﹣2时,y随x的增大而增大,在x<﹣2时,y随x的增大而减小;
(2)与x轴有两个交点,且两个交点间的距离小于2.以下四个结论:
①a<0;
②c>0;
③a﹣b>0;
④
<a<
,说法正确的个数有( )个.
A.4B.3C.2D.1
19.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列四个结论:
①4a+c<0;
②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);
③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根;
④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数).其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
20.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,下列结论①abc<0;
②(4a﹣b)(2a+b)<0;
③4a﹣c<0;
④若OC=OB,则(a+1)(c+1)>0,正确的为( )
A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②③
21.如图,正方形ABCD的边AB=1,
和
都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是( )
B.1﹣
﹣1D.1﹣
22.如图是武汉某座天桥的设计图,设计数据如图所示,桥拱是圆弧形,则桥拱的半径为( )
A.13mB.15mC.20mD.26m
23.如图,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60°
,设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3,则它们之间的关系是( )
A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S1<S3<S2D.S3<S2<S1
24.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q.若QP=QO,则
25.已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是( )
A.1:
2:
B.2:
3:
4C.1:
:
2D.1:
3
2018年04月03日初中数学组卷
参考答案与试题解析
A.14SB.13SC.12SD.11S
【分析】设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,由此即可解决问题.
【解答】解:
设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2
由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,
∵AM=2
EF,
∴2a=2
b,
∴a=
∵正方形EFGH的面积为S,
∴b2=S,
∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=13b2=13S,
故选:
B.
【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
【分析】首先根据AB2=BD•BC,AC2=DC•BC,AD2=BD•DC,分别求出BD、CD、AB、AC的长度各是多少;
然后根据三角形的周长的求法,求出△ABC的周长为多少即可.
∵AD=
,
∴BD+CD=2
,BD•CD=AD2=
解得,BD=
,CD=
∵AB2=BD•BC=
•2
=4,
∴AB=2,
同理,可得:
AC=4,
则△ABC的周长为:
2+4+2
=6+2
.
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,以及三角形的周长的含义和求法,要熟练掌握.
【分析】可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决.
当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:
C、D,E,H四个;
当AB是直角边,A是直角顶点时,第三个顶点是F点;
当AB是直角边,B是直角顶点时,第三个顶点是G.
因而共有6个满足条件的顶点.
D.
【点评】正确进行讨论,把每种情况考虑全,是解决本题的关键.
【分析】在直角三角形ABC中,根据勾股定理,得:
AC=2米,由于梯子的长度不变,在直角三角形CDE中,根据勾股定理,得CE=1.5米,所以AE=0.5米,即梯子的顶端下滑了0.5米.
在Rt△ABC中,AB=2.5米,BC=1.5米,故AC=
=
=2米,
在Rt△ECD中,AB=DE=2.5米,CD=(1.5+0.5)米,故EC=
=1.5米,
故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米.
【点评】此题中主要注意梯子的长度不变,分别运用勾股定理求得AC和CE的长,即可计算下滑的长度.
【分析】根据三角形的面积求法,可将斜边的高h用两直角边表示出来.
∵
ab=
ch
∴h=
∴
.故选C.
【点评】本题主要考查勾股定理和直角三角形的面积求法.
【分析】利用勾股定理和正方形的面积公式解答即可.
A中,根据勾股定理以及正方形的面积公式即可得到,正确;
B中,根据小正方形的边长是2即可得到,正确;
C中,根据四个直角三角形的面积和加上小正方形的面积即可得到,正确;
D中,根据A,C联立结合完全平方公式可以求得x+y=
,错误.
【点评】根据各部分图形的面积的关系和勾股定理即可证明有关x,y的一些等式.
【分析】若AP+BP+CP最小,就是说当BP最小时,AP+BP+CP才最小,因为不论点P在AC上的那一点,AP+CP都等于AC.那么就需从B向AC作垂线段,交AC于P.先设AP=x,再利用勾股定理可得关于x的方程,解即可求x,在Rt△ABP中,利用勾股定理可求BP.那么AP+BP+CP的最小值可求.
从B向AC作垂线段BP,交AC于P,
设AP=x,则CP=5