美国大学生数学建模之飞机就座问题Word下载.docx
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例如AirbusA380（空中客车A380，可容纳800名乘客）客机的发展就更要强调缩短登机（以及下机）时间的问题。
1.3需要解决的问题
（1）现有乘客人数不同的飞机：
小型机（85-21），中型机（210-330）和大型机（450-800），设计登机和下机时间的步骤并进行比较。
（2）准备一份不超过两页纸的实施概要，以便向相关人员阐述结论。
2、问题分析
本问题主要研究的是针对不同类型的飞机，如何设计较好的登机和下机方案，将飞机周转时间尽可能缩短，进而使航空公司获益最大的问题。
乘客登机的实际过程由以下几个步骤组成：
登记，确认座位，托运行，在候机楼和过道中等待，进入飞机，寻找座位，将行放到座位上方的行柜中并入座。
在这些步骤中，登记和托运行的时间受到机场限制。
通过查阅有关登机过程的资料文献，我们发现，登机时间是影响周转时间长短的关键因素，而座位分派方案的好坏又直接影响着登机时间。
通过搜集相关资料，我们可以从各种座位安排方案中筛选出具有代表性的一种，结合相应的算法并用计算机进行模拟研究，然后在此基础上改进，将模拟出的登机时间结果与改进的实际数据结果对比，最终确定出相对较优的方案。
3、模型假设与符号说明
3、1模型假设
（1）假设乘客所携带的行大小重量相同；
（2）假设飞机过道上一次只能容一人通过；
（3）假设乘客都是对号入座，不会出现坐错位置的情况；
（4）假设所有位置坐满；
（5）假设不会出现乘客拒绝登机、迟到等突发状况。
3、2符号说明
符号
符号说明
N1
登机总人数
N2
每分钟登机人数
N3
过道阻碍数
N4
行阻碍数
T1
过道阻碍时间
T2
行阻碍时间
T
登机总时间
4、模型建立与求解
4、1准备知识
WILMA方法：
按照先靠窗座，再中间，再通道座位的顺序，各排同时进行。
行阻碍：
座位靠窗户的乘客如果比外面的乘客后到受到的阻碍。
过道阻碍：
后排乘客受到过道上乘客的阻碍。
4、2模型的建立与求解
首先，以小型飞机为例，根据WILMA方法，按下图数字顺序就座。
WILMA方案
0
1
3
5
6
4
2
然后，计算登机时间。
登机时间分为三部分：
乘客进舱时间，过道阻碍时间，行阻碍时间，所以登机时间公式为：
T=N1/N2+N3*T1+N4*T2
根据资料显示，我们假设N1=120，N2=30，T1=1,T2=2
接下来计算过道阻碍数和行阻碍数。
将N1分为六组，每组20人，每次对乱序的每组进行顺序排列，对号入座，求出交换次数，即过道阻碍数。
然后用计算机进行10000次模拟实验，对数据结果进行正态拟合，求出期望，即平均过道干扰数。
拟合曲线图如下。
行阻碍时间较每组入座时间不明显，所以可以忽略。
由正态分布图像可得过道阻碍次数平均为N3=92次，从而登机总时间为T=60*120/30+92*1*6/10+0=295.2秒
我们打破传统，乘客不再是对号入座，而是先到先坐。
基本思路是在保证上车人流不暂停的前提下尽量减少行的阻碍时间，对于同排座位而言，中间座位与靠窗座位，过道座位与中间座位，乘客的入座时间间隔越长越能消除行的阻碍时间。
如图所示，我们采用“中心点聚法”，首先可以保持队伍流畅，基本不会产生过道阻碍时间，同时行阻碍时间也得到最大限度的缩短。
登机时间公式：
T=N1/N2+N3*T1+N4’*T2’,此时N4’作为离散自变量，定义为离散的行阻碍数，T2’为间隔阻碍时间函数，其他不变。
假设T2’=c/N4,其中c是大于0的常数。
由于行阻碍时间为2秒，所以当N4=1时，T2’=2秒，故可求得c=2.
中间与靠窗座位时间间隔数：
第一组：
2,4,6…,38；
第二组：
4,8,12…,40;
第三组：
40,40,40…40（共20个）；
过道与中间的座位间隔数：
第四组：
19,19,19…19（共40个）
将各组数代入，行阻碍总时间为∑T2’=6.5478秒，所以T=246.5秒。
可见，中心点聚法较WILMA方法好，登机时间时间相对缩短了16.5%。
对于中型和大型飞机，我们可以将其分割成若干那个小型飞机模型，采取同样的方法，尽可能缩短阻碍时间，保持队伍流畅，增加航班次数，进而增加航空公司的收益。
附录
//假设小型飞机每列有20个座位，通道干扰最大次数（19+1）*19/2=190次，分成19组
publicstaticint[]ar1_19=newint[19];
staticvoidMain（string[]args）
{
intN=10000;
//实验次数，随机重复10000次实验
Randomr=newRandom（）;
int[]arr;
intm;
for（intk=1;
k<
=N;
k++）
#region
//产生随机数组
arr=null;
arr=newint[20]{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
m=0;
for（inti=0;
i<
20;
i++）
do
m=r.Next（1,21）;
if（!
arr.Contains（m））
arr[i]=m;
}
}while（arr[i]==0）;
//for（inti=0;
//{
//Console.Write（arr[i]+"
"
）;
//}
//计算交换次数
intlength=arr.Length-1;
intEXCount=0;
length;
for（intj=length;
j>
i;
j--）
if（arr[j]>
arr[j-1]）
inttemp=arr[j];
arr[j]=arr[j-1];
arr[j-1]=temp;
EXCount++;
whichCase（EXCount）;
#endregion
Console.Write（EXCount+"
if（k%10==0）
Console.WriteLine（）;
ar1_19.Length;
Console.Write（ar1_19[i]+"
Console.ReadKey（）;
publicstaticvoidwhichCase（intx）
if（x<
=10&
&
x>
0）
ar1_19[0]++;
elseif（x>
10&
x<
=20）
ar1_19[1]++;
elseif（x>
20&
x<
=30）
ar1_19[2]++;
30&
=40）
ar1_19[3]++;
40&
=50）
ar1_19[4]++;
50&
=60）
ar1_19[5]++;
60&
=70）
ar1_19[6]++;
70&
=80）
ar1_19[7]++;
80&
=90）
ar1_19[8]++;
90&
=100）
ar1_19[9]++;
100&
=110）
ar1_19[10]++;
110&
=120）
ar1_19[11]++;
120&
=130）
ar1_19[12]++;
130&
=140）
ar1_19[13]++;
140&
=150）
ar1_19[14]++;
150&
=160）
ar1_19[15]++;
160&
=17
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