数学的发展历史.docx

数学的发展历史.docx

《数学的发展历史.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学的发展历史.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学的发展历史

数学的发展历史

七年级九班

李蕙茹

一、探究背景：

研究数学进展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。

和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。

数学史研究所使用的方法要紧是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。

它研究的对象是数学进展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同，因此，我们既能够在数学中学到历史，又能够在历史中学到数学。

数学是研究现实世界的图形和数量关系的科学，包括代数、几何、三角、微积分等。

它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁，而是人类聪慧的结晶。

二、目的意义：

对数学产生爱好，轻松学好数学。

通过查找名人趣事、数学常识等资料，对数学的功用问题有一个正确的认识，从而让我们对数学产生爱好，提高数学成绩，开发我们的脑力，使自己不断提高能力，从而达到事倍功半的成效。

三、探究方法：

1、历史研究法，又叫历史考证法。

数学自东汉以来的《九章算术》到现代的《微积分》，上上下下经历了几千年的时刻，与现代数学联系起来，对数学历史的考证有庞大的作用。

2，自主探究法。

所谓自主探究，确实是通过各种途径找到对自己有用的资料，进行整理，这是一种比较常见的方法。

四、探究结果：

（一）数学的起源与早期进展

据《易?

系辞》记载：

「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。

在殷墟出土的甲骨文卜辞中有专门多记数的文字。

从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，显现最大的数字为三万。

算筹是中国古代的运算工具，而这种运算方法称为筹算。

算筹的产生年代已不可考，但能够确信的是筹算在春秋时代已专门普遍。

用算筹记数，有纵、横两种方式：

表示一个多位数字时，采纳十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：

一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，并以空位表示零。

算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐步为珠算所取代，中国古代数学确实是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

在几何学方面《史记?

夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发觉「勾三股四弦五」那个勾股定理〔西方称勾股定理〕的特例。

战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的进展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。

闻名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：

「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。

墨家还给出有穷和无穷的定义。

《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。

这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到专门好的继承和进展。

此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

（二）中国数学的形成与奠基

这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学进展历史。

秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书连续显现。

现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年（公元前186年），因此该书的成书年代至晚是公元前186年（应该在此前）。

西汉末年〔公元前一世纪〕编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面要紧有两项成就：

（1）提出勾股定理的特例及普遍形式；

（2）测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。

此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年〔公元前一世纪〕。

全书采纳问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。

在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上差不多上最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法差不多相同。

魏晋时期中国数学在理论上有了较大的进展。

其中赵爽（生卒年代不详）和刘徽（生卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。

三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已表达了割补原理的思想。

赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。

263年，三国魏人刘徽注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一样的说明和推导，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有制造，在卷1《方田》中创立割圆术（即用圆内接正多边形面积无限靠近圆面积的方法），为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250（即3.1416）。

（三）中国数学教育制度的建立

隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期，随着科举制度与国子监制度的确立，数学教育有了长足的进展。

656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》〔包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》〕，作为算学馆学生用的课本。

对储存古代数学经典起了重要的作用。

由于南北朝时期的一些重大天文发觉在隋唐之交开始落实到历法编算中，使唐代历法中显现一些重要的数学成果。

公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式，这在数学史上是一项杰出的制造，唐代僧一行在其《大衍历》中将其进展为不等间距二次内插公式。

唐朝后期，运算技术有了进一步的改进和普及，显现专门多种有用算术书，关于乘除算法力求简捷。

（四）中国数学的进展高峰

公元1050年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中制造了开任意高次幂的“增乘开方法”，公元1819年英国人霍纳（williamgeorgehorner）才得出同样的方法。

贾宪还列出了二项式定理系数表，欧洲到十七世纪才显现类似的“巴斯加三角”。

（《黄帝九章算法细草》已佚）

公元1088—1095年间，北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。

沈括还提出“会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。

他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题

公元1247年，南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法，叙述了高次方程的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为十次方程。

欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛（scipiodelferro）才提出三次方程的解法。

秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。

公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，这在数学史上是一项杰出的成果。

在《测圆海镜?

序》中，李冶批判了轻视科学实践，以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。

公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。

公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。

公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。

郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式，在现在的高中立体几何中有涉猎，因此也包括他的杨辉三角。

公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（etiennebezout）才提出同样的解法。

朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（jamesgregory）和公元1676一1678年间牛顿（issacnewton）才提出内插法的一样公式。

公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。

在现代运算机显现之前，珠算盘是世界上简便而有效的运算工具。

（五）中国数学的衰落与日用数学的进展

这一时期指十四世纪中叶明王朝建立到明末的1582年。

数学除珠算外显现全面衰弱的局面，当中涉及到中算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题，许多中外数学史家仍探讨当中涉及的缘故。

明代最大的成确实是珠算的普及，显现了许多珠算读本，及至程大位的《直指算法统宗》〔1592〕问世，珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变的完成。

但由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐步失传，数学显现长期停滞。

（六）西方初等数学的传入与中西合璧

十六世纪末开始，西方传教士开始到中国活动，由于明清王朝制定天文历法的需要，传教士开始将与天文历算有关的西方初等数学知识传入中国，中国数学家在“西学中源”思想支配下，数学研究显现了一个中西融合贯穿的局面。

十六世纪末，西方传教士和中国学者合译了许多西方数学专着。

其中第一部且有重大阻碍的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷〔1607〕，其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。

徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。

此外，《几何原本》课本中绝大部份的名词差不多上首创，且沿用至今。

在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。

在此之前，三角学只有零星的知识，而此后获得迅速进展。

入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他坚信中国传统数学「必有精理」，对古代名著做了深入的研究，同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根，对清代中期数学研究的高潮是有积极阻碍的。

与他同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。

清康熙帝爱好科学研究，他「御定」的《数理精蕴》〔53卷，1723〕，是一部比较全面的初等数学书，对当时的数学研究有一定阻碍。

（八）西方数学再次东进

1840年鸦战争后，闭关锁国政策被迫中止。

同文馆内添设「算学」，上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮。

要紧译者和著作有：

李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷〔1857〕，使中国有了完整的《几何原本》中译本；《代数学》13卷〔1859〕；《代微积拾级》18卷〔1859〕。

李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》3卷，华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译《代数术》25卷〔1872〕，《微积溯源》8卷〔1874〕，《决疑数学》10卷〔1880〕等。

在这些译着中，制造了许多数学名词和术语，至今仍在应用。

1898年建立京师大学堂，同文馆并入。

1905年废止科举，建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其它各国相仿。

（九）中国现代数学的建立

中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。

较早出国学习数学的有1903年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来〔1915年转留法〕，1919年留日的苏步青等人。

他们中的多数回国后成为闻名数学家和数学教育家，为中国近现代数学进展做出重要奉献。

其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。

随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。

最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学〔今南京大学〕和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学连续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。

1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。

三十年代出国学习数学的还有江泽涵〔1927〕、陈省身〔1934〕、华罗庚〔1936〕、许宝騤〔1936〕等人，他们都成为中国现代数学进展的骨干力量。

同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素〔1920〕，美国的伯克霍夫〔1934〕、奥斯古德〔1934〕、维纳〔1935〕，法国的阿达马〔1936〕等人。

1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。

1936年〈中国数学会学报〉和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步进展。

解放往常的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着600余种。

在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果;在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作：

在概率论与数理统计方面，许宝騤在一元和多元分析方面得到许多差不多定理及严密证明。

此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使我国的民族文化遗产重放光荣。

1949年11月即成立中国科学院。

1951年3月《中国数学学报》复刊〔1952年改为《数学学报》〕，1951年10月《中国数学杂志》复刊〔1953年改为《数学通报》〕。

1951年8月中国数学会召开建国后第一次国代表大会，讨论了数学进展方向和各类学校数学教学改革问题。

建国后的数学研究取得长足进步。

50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》〔1953〕、苏步青的《射影曲线概论》〔1954〕、陈建功的《直角函数级数的和》〔1954〕和李俨的《中算史论丛》5集〔1954-1955〕等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。

除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科连续取得新成果外，还在微分方程、运算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论着达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。

60年代后期，中国的数学研究差不多停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。

1970年《数学学报》复原出版，并创刊《数学的实践与认识》。

1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。

此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。