《高考调研》大一轮复习数学理课件102排列与组合Word格式.docx
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=丄.
（2）组合数公式.
m!
（n—m）!
7（n—1）（n—2）…（n—m+1）=n!
m:
规定cn°
=l.
夯实双基
1・（课本习题改编）下列等式不正确的是（
n-m
A.
c.（n+2）（n+l）Anm=An+2m+2
D.
C/=Cn-irl+Cn-1
答案
解析
B
2.（2015-广东理）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留
言.（用数字作答）
答案1560
解析由题意得A402=1560,故全班共写了1560条毕业留言.
3.（2016-山东济宁模拟）6人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案数为（）
A.70B・60
C・50D・40
答案c
解析C62+C63+C64=50,故选C・
4.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）
C.360
A.324B・328
D.648
答案B
解析首先应考虑"
0”是特殊元素，当0排在末位时，有
=9X8=72个，当0不排在末位时，有A41A81A81=4X8X8=256个，于是由分类加法计算原理，得符合题意的偶数共有72+256=328个.
5.一份试卷有10道考题，分为A,B两组，每组5题，要
求考生选答6题，但每组最多选4题，则每位考生有种
选答方案.
答案200
解析分三类：
A组4题B组2题，A组3题B组3题，A组
2题B组4题.共有C54C52+C53C53+C52C54=50+100+50=200种.
6・用0,1，2,9十个数字组成五位数，其中3个奇数
与2个偶数且数字不重复的五位数有个.
答案11040
解析一类：
含有数字0：
C53C41C41A44=3840.二类：
没有数字0：
C53C42A55=7200.
由分类加法计数原理得：
共有11040.
授人以渔
•题型-排列数公式和组合数公式的应用
例1⑴解方程3Ax3=2Ax+12+6Ax2；
（2）解不等式A8m+2<
6A8m；
⑶已知gm-
C6m~10C7m,求G.
【思路】解方程或不等式，关键是将给定的式子利用排列数或组合数公式将其转化为一般的方程或不等式来求解.
【解析】⑴由排列数公式可知3x（x-l）（x-2）=2（x+l）x+6x（x—1）,因为x$3MxeN*,所以3（x—l）（x—2）=2（x+l）
2
+6（x-l）,即3x2-17x+10=0,解得x=5或x=g（舍去）,所以
x=5.
8I
⑵由排列数公式可知-（6_口）丁<
6
8!
（8-m）!
（7—m）（8—m）
>
1,所以m彳一15m+50v0,所以5<
m<
10.
又点jm+2,所以mW6.
综上可知m=6,即不等式的解集为{6}・
整理
=C82
（3）由已知得m的取值范围为｛mlO<
5,mem!
（5—m）!
m!
（6—m）!
_7X（7—m）!
51_61=10X7!
、
可得m2-23m+42=0,解得m=21（舍去）或m=2・故C8r=28.
【答案】
（1）5
（2）6（3）m=2,C82=28
探究1
（1）应用公式化简、求值、解方程、解不等式时，一
定要注意A/和C/中的隐含条件“mWn且m,nWN”，即上标不大于下标.
（2）利用阶乘形式时，一定要注意两式相约后所剩余的哪些
项.
於思考题1
（1）解方程A,A=89；
112
（2）解不等式严一戶v戶.
（2）原不等式可化为
3!
（n-3）!
一
4!
（n-4）!
2X5!
（n—5）!
-n!
<
n!
，
（n-3）（n-4）-4（n-4）<
2X5X4,
即n2—1In—12v0,解得一l<
n<
12.
又neN'
且•••n=5,6,7,8,9,10,11.
（l）x=15
（2）ne[5,11]且neN*
•题型二排列应用题
例27位同学站成一排：
⑴站成两排（前3后4）,共有多少种不同的排法？
（2）其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法?
（3）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
⑷甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？
（5）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
（6）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
（8）甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
（9）甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？
（10）甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？
（11）甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？
【思路】本题是有关排列的一道综合题目，小题比较多，包括排列中的各种方法和技巧，请同学们认真思考.
【解析】⑴站成两排（前3后4）,共有A?
?
种不同的排法;
（2）其中甲站在中间的位置,共有A66种不同的排法；
（3）甲、乙只能站在两端的排法共有Az'
Aj种；
（4）甲不排头、乙不排尾的排法共有：
方法一：
甲站排尾；
共有A6&
种不同的排法；
甲不站排尾，共有A5AA5种不同的排法；
故共有A66+A5AA—3720种不同的排法；
方法二：
7位同学站成一排，共有A?
甲排头，共有A6&
乙排尾，共有A6&
甲排头且乙排尾，共有Aj种不同的排法；
故共有A77-2A66+A55=3720种不同的排法.
（5）先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有A6&
种方法；
再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2?
种方法，所以这样的排法一共有A66A22=1440种.
（6）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有：
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A5?
将剩下的4个元素进行全排列有Af种方法；
最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A?
种方法，所以这样的排法一共有A52A44A22=960种方法.
方法二：
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素.
若丙站在排头或排尾有2A5：
种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有（A6&
—2A55）-A22=960种方法.
方法三：
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有AJ种方法.
再将其余的5个元素进行全排列共有Aj种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”,所以这样的排法一共有A41A55A22=960种方法.
（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有：
（fl®
V/i）A77—A66•A22=3600种.
（插空法）先将其余五个同学排好有A55种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有A6?
种方法，所以一共有A55A62=3600种方法.
（8）甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有：
先将其余四个同学排好有A/种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A53种方法，所以一共有A4%3=1440种.
（9）甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有：
7位同学站成一排，共有A/种不同的排法；
甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有A55A33=720^.
故共有A77-A55A33=4320种不同的排法.
（10）甲、乙相邻且与丙不相邻的排法:
的4人，共有A/种排法，产生5个“空”素）与丙排入有a52种，再将甲、乙全排，有a
先排甲、乙、丙之外
再将甲乙（视为一个元
3种…••共有a22a44a52
=960种.
（11）（消序法）共有学种.
（4）3720
（9）4320
（1）A77
（2）A66（3）A52A55
（5）1440（6）960（7）3600（8）1440
17
（10）960（⑴尹
【讲评】涉及有限制条件的排列问题时，首先考虑特殊元素的排法或特殊位置上元素的选法，再考虑其他元素或其他位置（这种方法称为元素分析法或位置分析法）.
探究2求解排列应用题的主要方法:
直接法
把符合条件的排列数直接列式计算
优先法
优先安排特殊元素或特殊位置
捆绑法
把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法
对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中
先整体
后局部
“小集团”排列问题中先整体后局面
定序问题
除法处理
对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列
间接法
正难则反，等价转化的方法
B.120个
D.72个
Ml思考题2
（1）（2015-四川理）用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）
A.144个
C.96个
【解析】据题意，万位上只能排4、5•若万位上排4,则有2XAJ个；
若万位上排5,则有3XA?
个.所以共有2XA43+3XAj=5X24=120个.选B项.
【答案】B
（2）室内体育课上王老师为了丰富课堂内容，调动同学们的积极性，他把第四排的8名同学请出座位并且编号为1,2,3,4,5,6,7,8.通过观察这8名同学的身体特征，王老师决定，按照1,2号相邻，3,4号相邻，5,6号相邻，而7号与8号不相邻的要求站成一排做一种游戏，则有种排法.（用数字作答）
【解析】把编号相邻的3组同学每两个同学捆成一捆，这3捆之间有A?
=6（种）排序方法，并且形成4个空当，再将7号与8号插进空当中，有A『=12（种）插法，而捆好的3捆中每相邻的两名同学都有A22=2（种）排法.
所以不同的排法种数为23X6X12=576.
【答案】576
•题型三组合应用题
例3某市工商局对35件商品进行抽样调查，已知其中有15件假货.现从35件商品中选取3件.
（1）其中某一件假货必须在内，不同的取法有多少种？
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