高考物理一轮复习专题53机械能守恒定律教学案Word文档格式.docx
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注意事项
守恒
观点
Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′
系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等
应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势能
转化
ΔEk＝－ΔEp
表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能
应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差
转移观点
ΔEA增＝ΔEB减
若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等
常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
2．机械能守恒定律的应用技巧
（1）机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。
（2）如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；
对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。
高频考点一 机械能守恒的判断
机械能守恒的判定方法
（1）做功条件分析法：
若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。
（2）能量转化分析法：
若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加）。
则系统的机械能守恒。
【例1】一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D。
已知AC、CD的高度差分别为2.2m和3m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。
算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是（g取10m/s2）
A．15.6J和9J B．9J和－9J
C．15.6J和－9JD．15.6J和－15.6J
答案：
C
【变式训练】将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是（g取10m/s2）（ ）
A．重力做正功，重力势能增加1.0×
104J
B．重力做正功，重力势能减少1.0×
C．重力做负功，重力势能增加1.0×
D．重力做负功，重力势能减少1.0×
解析：
重力做负功，WG＝－mgh＝－1.0×
104J，ΔEp＝－WG＝1.0×
104J，C项正确。
【举一反三】
（多选）如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。
现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A球的机械能增加
B．杆对A球始终不做功
C．B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量
D．A球和B球组成系统的总机械能守恒
AD
高频考点二 机械能守恒定律的应用
【例2】一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为（ ）
A．2mg B．3mg
C．4mgD．5mg
小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝
，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝
，根据机械能守恒，有1.6mgR＝
mv
－
，解得F＝4mg，C正确。
【方法技巧】
（1）本题中剪断细线前，细线对两小球均做功，两小球的机械能均不守恒，但取两小球和细线为系统，则只有重力做功，满足机械能守恒。
剪断细线后两小球的机械能均守恒，因此运用机械能守恒定律解题时，一定要注意研究对象的选择。
（2）用机械能守恒定律解题的基本思路
【变式训练】
如图，光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成，图中H＝2R，其中R远大于轨道内径，比轨道内径略小的两小球A、B用轻绳连接，A在外力作用下静止于轨道右端口，B球静止在地面上，轻绳绷紧，现静止释放A小球，A落地后不反弹，此后B小球恰好可以到达轨道最高点。
则A、B两小球的质量之比为（ ）
A．3∶1B．3∶2
C．7∶1D．7∶2
A
如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53°
的光滑斜面上。
一长为L＝9cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1kg的小球，将细绳拉直水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。
之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5cm。
已知g＝10m/s2，sin53°
＝0.8，cos53°
＝0.6，求：
（1）轻质细绳受到的拉力最大值；
（2）D点到水平线AB的高度h；
（3）轻质弹簧所获得的最大弹性势能Ep。
（3）小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即Ep＝mg（L＋h＋xsin53°
），代入数据得：
Ep＝2.9J。
（1）30N
（2）16cm （3）2.9J
1．【2016·
全国卷Ⅱ】如图1 ，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<
∠OMN<
.在小球从M点运动到N点的过程中（ ）
图1
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
2．（2016·
全国甲卷·
16）
小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。
将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。
将两球由静止释放。
在各自轨迹的最低点，（ ）
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
3．（2016·
25）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。
现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。
AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。
物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。
用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动。
重力加速度大小为g。
（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。
（1）依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。
由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为
Ep＝5mgl①
设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得
Ep＝
Mv
＋μMg·
4l②
联立①②式，取M＝m并代入题给数据得
vB＝
③
若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足
－mg≥0④
设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得
＝
＋mg·
2l⑤
联立③⑤式得
vD＝
⑥
vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。
设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得
2l＝
gt2⑦
P落回到AB上的位置与B点之间的距离为
x＝vDt⑧
联立⑥⑦⑧式得
x＝2
l⑨
（1）
2
l
（2）
m≤M＜
m。
1.【2015·
全国新课标Ⅱ·
21】如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。
不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。
则
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【答案】BD
2.【2015·
天津·
5】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【答案】B
【解析】圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小，选项A错误；
圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为
，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为
，故选项B正确；
圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选项C错误；
在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选项D错误。
3．（2014·
福建高考）如图5，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。
质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。
现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（ ）
图5
A．最大速度相同B．最大加速度相同
C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同
4．（2014·
全国卷Ⅱ）如图9，一质量为M的光滑大圆
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