高考数学文真题分类汇编G单元 立体几何Word文档下载推荐.docx
《高考数学文真题分类汇编G单元 立体几何Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文真题分类汇编G单元 立体几何Word文档下载推荐.docx（80页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
所以PO∥GK，所以GK⊥平面ABCD.
又EF⊂平面ABCD，所以GK⊥EF，
所以GK是梯形GEFH的高．
由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，
从而KB＝
DB＝
OB，即K是OB的中点．
再由PO∥GK得GK＝
PO，
所以G是PB的中点，且GH＝
BC＝4.
由已知可得OB＝4
，PO＝
＝
＝6，
所以GK＝3，故四边形GEFH的面积S＝
·
GK＝
×
3＝18.
3．[2014·
福建卷]以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
A．2πB．πC．2D．1
3．A
10．[2014·
湖北卷]《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈
L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈
L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）
A.
B.
C.
D.
10．B
7．[2014·
新课标全国卷Ⅱ]正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为
，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为（ ）
A．3B.
C．1D.
7．C
20．、[2014·
重庆卷]如图1 4所示四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝
，M为BC上一点，
且BM＝
.
BC⊥平面POM；
（2）若MP⊥AP，求四棱锥PABMO的体积．
图1 4
20．解：
如图所示，因为四边形ABCD为菱形，O为菱形的中心，连接OB，则AO⊥OB.因为∠BAD＝
，所以OB＝AB·
sin∠OAB＝2sin
＝1.
又因为BM＝
，且∠OBM＝
，在△OBM中，OM2＝OB2＋BM2－2OB·
BM·
cos∠OBM＝12＋
－2×
1×
cos
，所以OB2＝OM2＋BM2，故OM⊥BM.
又PO⊥底面ABCD，所以PO⊥BC.从而BC与平面POM内的两条相交直线OM，PO都垂直，所以BC⊥平面POM.
（2）由
（1）可得，OA＝AB·
cos∠OAB＝2×
设PO＝a，由PO⊥底面ABCD，知△POA为直角三角形，故PA2＝PO2＋OA2＝a2＋3.
又△POM也是直角三角形，故PM2＝PO2＋OM2＝a2＋
.连接AM，在△ABM中，AM2＝AB2＋BM2－2AB·
cos∠ABM＝22＋
2×
由已知MP⊥AP，故△APM为直角三角形，则
PA2＋PM2＝AM2，即a2＋3＋a2＋
，
解得a＝
或a＝－
（舍去），即PO＝
此时S四边形ABMO＝S△AOB＋S△OMB
AO·
OB＋
OM
1＋
所以四棱锥PABMO的体积V四棱锥PABMO＝
S四边形ABMO·
PO＝
G2空间几何体的三视图和直观图
8．[2014·
安徽卷]一个多面体的三视图如图1 2所示，则该多面体的体积是（ ）
图1 2
B.
C．6D．7
8．A
11．[2014·
北京卷]某三棱锥的三视图如图1 3所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．
图1 3
11．2
湖北卷]在如图1 1所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A．①和②B．③和①
C．④和③D．④和②
7．D
8．、[2014·
湖南卷]一块石材表示的几何体的三视图如图1 2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．B
7．、[2014·
辽宁卷]某几何体三视图如图1 2所示，则该几何体的体积为（ ）
A．8－
B．8－
C．8－πD．8－2π
3．[2014·
浙江卷]某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
图1 1
A．72cm3B．90cm3
C．108cm3D．138cm3
3．B
6．[2014·
新课标全国卷Ⅱ]如图1 1，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
6．C
全国新课标卷Ⅰ]如图1 1，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥B．三棱柱
C．四棱锥D．四棱柱
17．、[2014·
陕西卷]四面体ABCD及其三视图如图1 4所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.
（1）求四面体ABCD的体积；
（2）证明：
四边形EFGH是矩形．
17．解：
（1）由该四面体的三视图可知，
BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝DC＝2，AD＝1，
∴AD⊥平面BDC，
∴四面体ABCD的体积V＝
1＝
∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC＝EH，
∴BC∥FG，BC∥EH，∴FG∥EH.
同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
又∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC，∴EF⊥FG，
∴四边形EFGH是矩形．
4．[2014·
四川卷]某三棱锥的侧视图、俯视图如图1 1所示，则该三棱锥的体积是（锥体体积公式：
V＝
Sh，其中S为底面面积，h为高）（ ）
A．3B．2C.
D．1
4．D
重庆卷]某几何体的三视图如图1 2所示，则该几何体的体积为（ ）
A．12B．18C．24D．30
天津卷]一个几何体的三视图如图1 2所示（单位：
m），则该几何体的体积为________m3.
10.
G3平面的基本性质、空间两条直线
18．、[2014·
湖南卷]如图1 3所示，已知二面角αMNβ的大小为60°
，菱形ABCD在面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD＝60°
，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O.
AB⊥平面ODE；
（2）求异面直线BC与OD所成角的余弦值．
18．解：
如图，因为DO⊥α，AB⊂α，所以DO⊥AB.
连接BD，由题设知，△ABD是正三角形，又E是AB的中点，所以DE⊥AB.而DO∩DE＝D，故AB⊥平面ODE.
（2）因为BC∥AD，所以BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角，即∠ADO是BC与OD所成的角．
由
（1）知，AB⊥平面ODE，所以AB⊥OE.又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角αMNβ的平面角，从而∠DEO＝60°
不妨设AB＝2，则AD＝2，易知DE＝
在Rt△DOE中，DO＝DE·
sin60°
连接AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO＝
故异面直线BC与OD所成角的余弦值为
辽宁卷]已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
4．B
G4空间中的平行关系
6．、[2014·
浙江卷]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（ ）
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
（2）连
升级会员 