第1章《反比例函数》过关自测卷参考答案及点拨Word下载.docx

第1章《反比例函数》过关自测卷参考答案及点拨Word下载.docx

《第1章《反比例函数》过关自测卷参考答案及点拨Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1章《反比例函数》过关自测卷参考答案及点拨Word下载.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

图1

5.设二次函数

，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）

A.c=3B.c≥3C.1≤c≤3D.c≤3

6.（2013，菏泽）已知b＜0,二次函数

的图象为如图2所示的四个图象之一.试根据图象分析，a的值应等于（）

图2

A.-2B.-1C.1D.2

7.（2013，内江）若抛物线

与y轴的交点坐标为（0，-3），则下列说法不正确的是（）

A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1

C.当x=1时,y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）,（3,0）

8.（2013，日照）如图3，已知抛物线

和直线

.我们约定：

当x任取一值时,x对应的函数值分别为

、

若

≠

取

中的较小值记为M;

若

=

，记M=

.下列判断：

①当x＞2时，M=

;

②当x＜0时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M＝2，则x=1.其中正确的有（）

A.1个B.2个C．3个D.4个

图3图4

9.（2012，河北，图象信息题）如图4，抛物线

与

交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：

①无论x取何值，

的值总是正数；

②a＝1；

③当x＝0时，

；

④2AB＝3AC.其中正确结论是（）

A.①②B.②③C.③④D．①④

10.（2013，潍坊）用固定的速度向如图5所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里

水面的高度和注水时间的关系的大致图象是图6中的（）

二、填空题（每题3分，共18分）

11.将二次函数

化为

的形式,则y=.

12.如图7所示，有一块长为100m，宽为80m的矩形空地，欲在中间修筑两条互相垂直且宽为xm的小路，其余种植草坪.若草坪面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是

13.（直接代入法，整体思想）已知抛物线

与x轴一个交点的横坐标是-1，那么a+c=.

图7图8

14.（方程思想）如图8所示，二次函数

的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点.则该抛物线的表达式是，△MCB的面积是.

15.（开放题）有一个二次函数图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

甲：

对称轴是直线x=4；

乙：

与x轴交点的横坐标是整数；

丙：

与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为12.请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式：

.

16.（待定系数法）如图9，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB为20m，顶点M距水面6m（即MO=6m），小孔顶点N距水面

4.5m（即NC=4.5m）.当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF是.

图9

三、解答题（17，18题每题4分，19题5分，23题12分，其余每题9分，共52分）

17.（2012，杭州）当k分别取-1，1，2时，函数

都有最大值吗？

请写出你的判断，并说明理由.若有，请求出最大值.

18.二次函数

的图象是由函数

的图象通过怎样平移得到的？

这两个函数图象之间是怎样通过平移得到的？

19.如图10，已知二次函数

的图象经过A（-1，-1），B（0，2），

C（1，3）.

（1）求二次函数的表达式；

图10

（2）画出二次函数的图象.

20.（2012，连云港）如图11，抛物线

与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.

（1）求该抛物线所对应的函数表达式；

图11

（2）求△ABD的面积；

（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°

，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？

请说明理由.

21.已知抛物线

与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），顶点

为P.

（1）求A，B，P三点的坐标；

（2）在如图12所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线，并根据图象写出当x取何值时，函数值大于零；

图12

x

y

（3）将此抛物线向下平移一个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式.

22.2012年上半年，某种农产品受炒作的不良影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/kg与月份x呈一次函数关系；

7月份至12月份，月平均价格y元/kg与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这4个月的月平均价格分别为8元/kg、26元/kg、14元/kg和11元/kg.

（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数表达式；

（3）在2012年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？

最低为多少？

（3）若以12个月的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

23.（2012，威海，数形结合思想，反证法）如图13，在平面直角坐标系中，抛物线

的顶点为B（2，1），且过点A（0，2）.直线y=x与抛物线交于点D,E（点E在对称轴的右侧）.抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G.EF⊥x轴，垂足为点F.点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形.

（1）求该抛物线的表达式；

图13

（2）求点P的坐标；

（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；

（4）连结PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？

若存在，试求出点N的坐标；

若不存在，请说明理由.

参考答案及点拨

一、1.D

2.B点拨：

方法一：

∵

，∴将原抛物线两次平移后的新抛物线的表达式为

，即

.∴新抛物线的顶点坐标为（1，-2）.方法二：

∵将原抛物线两次平移后的新抛物线的表达式为

，从而其顶点坐标是（1，-2）.∴选B.

3.A点拨：

抛物线与y轴总有1个交点，由于（-1）2-4×

（-3）×

4=49>

0,因此抛物线与x轴有2个交点，于是抛物线与坐标轴有3个交点.故选A.

4.C点拨：

把抛物线

沿

直线平移

个单位，即是将抛物线向上平移一个单位后，再向右平移一个单位，然后根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的表达式

为，故选C.

5.B点拨：

由题意可知抛物线必过点（1，0），故1+b+c＝0，从而b＝-1-c.∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴32+3（-1-c）+c≤0，即2c≥6，解得c≥3，故选B.

6.C7.C

8.B点拨：

当x＞2时,y2＞y1，故M=y1，①错误；

当x＜0时,y2＞y1,故M=y1,当x＜0时,y1随x的增大而增大，故②正确；

由图象可知M的最大值为4，故③正确；

当0＜x＜2时，M=y2，若M=2,则有2x=2,解得x=1,当x＞2时,M=y1,若M=2,则有

解得x1=2+

x2=2-

（舍去），故④错误.

9.D点拨：

考查了二次函数的表达式的确定，解题的关键是正确从图象中获取相关信息，并结合问题条件进行解题.由图象可以知道

的图象全部在x轴上方，所以无论x取何值，y2的值总是正数.因为抛物线

过点A（1，3），所以

，所以

.当x＝0时，

，

，则

.当y＝3时，

，解得x1＝﹣5，x2＝1，即A（1，3），B（-5，3），则AB＝6；

当y＝3时，

，解得x1＝5，x2＝1，即A（1，3），C（5，3），则AC＝4.所以2AB＝3AC.因此，其中正确的是①④.

10.C

二、11.（x-2）2+1

12.y=x2-180x+8000点拨：

求小路面积时，易犯交叉部分重复计算的错误.

13.1点拨：

用直接代入法和整体思想求解.由题意知抛物线与x轴一个交点的坐标为（-1，0），代入函数表达式得0=a×

（-1）2+（-1）+c，得a+c=1.

14.y=-x2+4x+5;

15点拨：

用方程思想求解.

（1）分别把点A（-1，0），C（0，5），D（1，8）的坐标代入y=ax2+bx+c中，得到关于a，b，c的方程组，解出这三个未知数的值，即可求得抛物线的表达式.

（2）过点M作MN⊥AB于点N，于是得S△MCB=S梯形OCMN+S△MNB-

S△OBC.

15.y=12x2-4x+6点拨：

本题是开放性问题，答案不唯一.

16.10m点拨：

用待定系数法求解.根据题目的特点，设大孔所在抛物线的表达式为y=ax2+6，求得a=-0.06.因为点F纵坐标为4.5，所以求得DF=5m，则EF=10m.

三、17.解：

k＝-1，函数有最大值.当k＝-1时，函数为y＝-2x2-4x+6，配方，得y＝-2（x+1）2+8.∵二次项系数-2＜0，∴函数有最大值.当x＝-1时，y的最大值为8.当k＝1时，函数为y＝-4x+4，是一次函数，无最值.当k＝2时，函数为y＝x2-4x+3.∵二次项系数1＞0，∴二次函数图象开口向上，无最大值.

18.解：

把y=2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2（x+2）2-1的图象.把y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得y=2（x-1）2+2的图象.把y=2（x+2）2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y=2（x-1）2+2的图象.把y=2（x-1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y=2（x+2）2-1的图象.点拨：

根据二次函数图象平移的规律确定平移的方向和距离，同学们可以在同一坐标系中作出这几个函数的图象，进一步结合图形对比思考.

19.解：

（1）根据题意，得a-b+c=-1,c=2,答图1，解得a=-1,b=2,

c=2.所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+2.

（2）二次函数的图象如答图1所示.

点拨：

把A，B，C三点的坐标代入二次函数的表达式求出a，b，c的值即可.

20.解：

（1）依题意知，C点坐标为（0,3）,E点坐标为（2，3），代入y=-x2+bx+c中，得c=3，

-4+2b+c=3，解得b=2，

c=3.故抛物线所对应的函数表达式为y=-x2+2x+3.

（2）连结AD、BD.由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,∴抛物线的顶点坐标为（1,4），令y=0，则-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3.∴AB=3-（-1）=4,△ABD的面积为12×

4×

4=8.（3）不在.连结AC.当△AOC绕点C逆时针旋转90°

时，CO落