第1章《反比例函数》过关自测卷参考答案及点拨Word下载.docx

1、图15.设二次函数，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（ ）A.c=3 B.c3 C.1c3 D.c36.（2013，菏泽）已知b0,二次函数的图象为如图2所示的四个图象之一.试根据图象分析，a的值应等于（ ）图2A.-2 B.-1 C.1 D.27.（2013，内江）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1C.当x=1时,y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）,（3,0）8.（2013，日照）如图3，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为、,若取

2、,中的较小值记为M;若=，记M=.下列判断：当x2时，M=;当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M2，则x=1.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C3个 D.4个 图3 图49.（2012，河北，图象信息题）如图4，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：无论x取何值，的值总是正数；a1；当x0时，；2AB3AC.其中正确结论是（ ）A. B. C. D10.（2013，潍坊）用固定的速度向如图5所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是图6中的（ ）二、填空题（每题3分，共18分）11

3、.将二次函数化为的形式,则y= .12.如图7所示，有一块长为100 m，宽为80 m的矩形空地，欲在中间修筑两条互相垂直且宽为x m的小路，其余种植草坪.若草坪面积为y m2，则y与x之间的函数表达式是 13.（直接代入法，整体思想）已知抛物线与x轴一个交点的横坐标是-1，那么a+c= . 图7 图814. （方程思想）如图8所示，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点.则该抛物线的表达式是 ，MCB的面积是 .15.（开放题）有一个二次函数图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x

4、轴交点的横坐标是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为12.请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式：.16.（待定系数法）如图9，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB为20 m，顶点M距水面6 m（即MO=6 m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5 m）.当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF是 . 图9三、解答题（17，18题每题4分，19题5分，23题12分，其余每题9分，共52分）17.（2012，杭州）当k分别取-1，1，2时，函数都有最大值吗？请写出你的

5、判断，并说明理由.若有，请求出最大值.18.二次函数的图象是由函数的图象通过怎样平移得到的？这两个函数图象之间是怎样通过平移得到的？19.如图10，已知二次函数的图象经过A（-1，-1），B（0，2），C（1，3）.（1） 求二次函数的表达式；图10（2）画出二次函数的图象.20.（2012，连云港）如图11，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.（1）求该抛物线所对应的函数表达式；图11（2） 求ABD的面积；（3）将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该

6、抛物线上？请说明理由.21.已知抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），顶点为P.（1）求A，B，P三点的坐标；（2）在如图12所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线，并根据图象写出当x取何值时，函数值大于零；图12xy（3）将此抛物线向下平移一个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式.22.2012年上半年，某种农产品受炒作的不良影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/kg与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/kg与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这4个月的月平均价

7、格分别为8元/kg、26元/kg、14元/kg和11元/kg.（1）分别求出当1x7和7x12时，y关于x的函数表达式；（3） 在2012年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？23.（2012，威海，数形结合思想，反证法）如图13，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为B（2，1），且过点A（0，2）.直线y=x与抛物线交于点D,E（点E在对称轴的右侧）.抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G.EFx轴，垂足为点F.点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PMx轴，垂足为点M，PC

8、M为等边三角形.（1）求该抛物线的表达式；图13（2）求点P的坐标；（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；（4）连结PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使CMN与CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及点拨一、1.D2.B 点拨：方法一：，将原抛物线两次平移后的新抛物线的表达式为，即.新抛物线的顶点坐标为（1，-2）.方法二：将原抛物线两次平移后的新抛物线的表达式为，从而其顶点坐标是（1，-2）.选B.3.A 点拨：抛物线与y轴总有1个交点，由于（-1）2-4（-3）4=490,因此抛物线与x轴有2个交点，于是抛物线与坐标轴有3个交点.故选A.4.C 点

9、拨：把抛物线沿直线平移个单位，即是将抛物线向上平移一个单位后，再向右平移一个单位，然后根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的表达式为，故选C.5.B 点拨：由题意可知抛物线必过点（1，0），故1+b+c0，从而b-1-c.当1x3时，总有y0，32+3（-1-c）+c0，即2c6，解得c3，故选B.6.C 7.C8.B 点拨：当x2时,y2y1，故M=y1，错误；当x0时,y2y1,故M=y1,当x0时,y1随x的增大而增大，故正确；由图象可知M的最大值为4，故正确；当0x2时，M=y2，若M=2,则有2x=2,解得x=1,当x2时,M=y1,若M=2,则有,解得x1=

10、2+,x2=2-（舍去），故错误.9.D 点拨：考查了二次函数的表达式的确定，解题的关键是正确从图象中获取相关信息，并结合问题条件进行解题.由图象可以知道的图象全部在x轴上方，所以无论x取何值，y2的值总是正数.因为抛物线过点A（1，3），所以，所以.当x0时，则.当y3时，解得x15，x21，即A（1，3），B（-5，3），则AB6；当y3时，解得x15，x21，即A（1，3），C（5，3），则AC4.所以2AB3AC.因此，其中正确的是.10.C二、11.（x-2）2+1 12.y=x2-180x+8 000点拨：求小路面积时，易犯交叉部分重复计算的错误.13.1 点拨：用直接代入法和整体

11、思想求解.由题意知抛物线与x轴一个交点的坐标为（-1，0），代入函数表达式得0=a（-1）2+（-1）+c，得a+c=1.14.y=-x2+4x+5;15 点拨：用方程思想求解.（1）分别把点A（-1，0），C（0，5），D（1，8）的坐标代入y=ax2+bx+c中，得到关于a，b，c的方程组，解出这三个未知数的值，即可求得抛物线的表达式.（2）过点M作MNAB于点N，于是得SMCB=S梯形OCMN+SMNB-SOBC.15.y=12x2-4x+6 点拨：本题是开放性问题，答案不唯一.16.10 m 点拨：用待定系数法求解.根据题目的特点，设大孔所在抛物线的表达式为y=ax2+6，求得a=-0

12、.06.因为点F纵坐标为4.5，所以求得DF=5 m，则EF=10 m.三、17.解：k-1，函数有最大值.当k-1时，函数为y-2x2-4x+6，配方，得y-2（x+1）2+8.二次项系数-20，函数有最大值.当x-1时，y的最大值为8.当k1时，函数为y-4x+4，是一次函数，无最值.当k2时，函数为yx2-4x+3.二次项系数10，二次函数图象开口向上，无最大值.18.解：把y=2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2（x+2）2-1的图象.把y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得y=2（x-1）2+2的图象.把y=2（x+2）2-1的图象向右平移3个单位

13、，再向上平移3个单位得到y=2（x-1）2+2的图象.把y=2（x-1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y=2（x+2）2-1的图象.点拨：根据二次函数图象平移的规律确定平移的方向和距离，同学们可以在同一坐标系中作出这几个函数的图象，进一步结合图形对比思考.19.解：（1）根据题意， 得a-b+c=-1,c=2,答图1，解得a=-1,b=2, c=2.所以二次函数的表达式 为y=-x2+2x+2. （2）二次函数的图象如答图1所示.点拨：把A，B，C三点的坐标代入二次函数的表达式求出a，b，c的值即可.20.解：（1）依题意知，C点坐标为（0,3）,E点坐标为（2，3），代入y=-x2+bx+c中，得c=3，-4+2b+c=3，解得b=2，c=3.故抛物线所对应的函数表达式为y=-x2+2x+3.（2）连结AD、BD.由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,抛物线的顶点坐标为（1,4），令y=0，则-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3.AB=3-（-1）=4,ABD的面积为1244=8.（3）不在.连结AC.当AOC绕点C逆时针旋转90时，CO落