XX年七年级数学上册16有理数的乘方上课学习上课学习教案沪科版.docx

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XX年七年级数学上册16有理数的乘方上课学习上课学习教案沪科版

XX年七年级数学上册1.6有理数的乘方教案（沪科版）

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　　第1课时　乘方

　　．在现实背景中，理解有理数乘方的意义．

　　2．掌握幂的符号法则，会进行有理数乘方运算．

　　重点

　　理解有理数的乘方的意义；能进行有理数的乘方运算．

　　难点

　　乘方运算中的括号、符号问题的正确处理．

　　一、创设情境，导入新知

　　游戏：

　　准备一张纸，我们把纸对折：

　　对折一次，裁开我们可以得到几张纸？

_________

　　对折两次裁开，可以得到几张纸？

_________

　　对折3次裁开，可以得到几张纸？

_________

　　对折4次呢？

_____________

　　你能发现什么吗？

能不能列出一个式子来表示？

　　______________________________________

　　对折10次，100次呢？

　　一张纸是否可以反复地对折下去呢？

同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料．

　　回忆：

　　00个2相加：

_2＋2＋…＋2,\s\do4）

　　我们可以简写为100×2.

　　00个2相乘：

2×2×2×…×2,\s\do4）

　　会不会有什么简便的式子来表示呢？

　　二、自主合作，感受新知

　　回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线•高效课堂》“预习导学”部分．

　　三、师生互动，理解新知

　　探究点一：

乘方的意义

　　一正方形的边长为5cm，则它的面积为__5×5__平方厘米；一正方体的棱长为2cm，则它的体积为__2×2×2__立方厘米．

　　相同因数的乘法如何简化？

　　5×5记作：

52.

　　2×2×2记作：

23.

　　如果是任意多个相同的有理数相乘，我们如何去简化表示呢？

　　一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂”，即

　　a×a×a×…×a,\s\do4）＝an.

　　这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．即

　　当n是2时，读作平方，52读作5的平方、二次方或二次幂．

　　当n是3时，读作立方，53读作5的立方、三次方或三次幂．

　　任何数都可以看成本身的1次方，1省略不写．

　　探究点二：

乘方的运算

　　议一议：

4与－24的含义相同吗？

它们的结果相同吗？

3与－23的含义与结果也分别相同吗？

　　试一试：

计算：

　　3；07；3；4.

　　解析：

把乘方写成乘法形式，再计算．

　　先请学生动手自己解决问题，然后思考：

题中的、的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？

是由什么来确定它们的正负呢？

如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？

　　归纳：

正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.

　　你能把上述结论用数学符号语言表示吗？

　　当a＞0时，an＞0；

　　当a＝0时，an＝0；

　　当a<0时，a2n＝2n＞0；a2n－1＝－2n－1<0；a2n≥0．

　　探究点三：

含乘方的混合运算

　　思考：

在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？

　　观察：

下面算式里有哪几种运算？

　　　3＋50÷22×－1.

　　加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算．

　　有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：

　　①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

　　②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

　　③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．

　　四、应用迁移，运用新知

　　．乘方的意义

　　例1　把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．

　　××××；

　　25×25×25×25×25×25；

　　m×m×m×…×m,\s\do4）．

　　解析：

首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．

　　解：

××××＝5，其中底数是－3.14，指数是5；

　　25×25×25×25×25×25＝6，其中底数是25，指数是6；

　　m×m×m×…×m,\s\do4）＝m2n，其中底数是m，指数是2n.

　　方法总结：

此题考查乘方的定义及书写，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．

　　2．乘方的运算

　　例2　见课本P39例1.

　　例3　计算：

－3;2；

　　3;XX.

　　解析：

可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．

　　解：

－3＝－＝33＝3×3×3＝27；

　　2＝34×34＝916；

　　3＝－＝－827；

　　XX＝1.

　　方法总结：

乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；例如：

－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.

　　3．含乘方的混合运算

　　例4　见课本P40例2.

　　方法总结：

进行含乘方的混合运算时，先计算乘方，再根据有理数混合运算的解题步骤进行解答，解题过程中可灵活运用运算律．

　　五、尝试练习，掌握新知

　　课本P41练习第1～4题．

　　《探究在线•高效课堂》“随堂演练”部分．

　　六、课堂小结，梳理新知

　　通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？

　　本节课学习理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算的符号法则进行有理数乘方运算．

　　七、深化练习，巩固新知

　　课本P43习题1.6第1、2题．

　　第2课时　科学记数法

　　．理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念．

　　2．会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a×10n的数的结果．

　　3．积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力．

　　重点

　　进一步感受乘方，用科学记数法表示大数．

　　难点

　　探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即a×10n中n的求法，以及a的范围限定．

　　一、创设情境，导入新知

　　在生活中，还经常会遇到这样的数，如：

　　长江三峡水库容量达39300000000m3　地球表面积约为511000000km2　光的速度约为300000000米/秒

　　上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？

　　二、自主合作，感受新知

　　回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线•高效课堂》“预习导学”部分．

　　三、师生互动，理解新知

　　探究点一：

用更大的数量级单位表示

　　观察与探索：

　　．计算101，103，105，1010，并讨论1022表示什么？

指数与运算结果中的0的个数有什么关系？

与运算结果的数位有什么关系？

　　2．练习：

　　把下面各数写成10的幂的形式：

1000，10000000，10000000000；

　　指出下列各数中是几位数：

102，105，1021，10100.

　　思考：

利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数乘以10n的形式吗？

试试看．

　　39300000000＝3.93×________；511000000＝5.11×________；300000000＝3×________．

　　探究点二：

科学记数法

　　给出概念：

一个绝对值大于10的数可以表示成

　　a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．

　　学生活动：

让学生观察上面展示的3个大数的表示方法，给出a的限定范围，并说明a取1不取10的原因．

　　四、应用迁移，运用新知

　　．用科学记数法表示数

　　例1　见课本P42例3.

　　例2　我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为

　　A．167×103　　B．16.7×104

　　c．1.67×105

　　D．1.6710×106

　　解析：

根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定.167000＝1.67×105.

　　方法总结：

科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

　　2．还原用科学记数法表示的数

　　例3　已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：

　　2.01×104；6.070×105；－3×103.

　　解析：

将2.01的小数点向右移动4位即可；将6.070的小数点向右移动5位即可；将－3扩大到1000倍即可．

　　解：

2.01×104＝XX0；

　　6.070×105＝607000；

　　－3×103＝－3000.

　　方法总结：

将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．

　　五、尝试练习，掌握新知

　　课本P43练习第1～4题．

　　《探究在线•高效课堂》“合作探究”部分．

　　六、课堂小结，梳理新知

　　通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？

　　本节课学习了科学记数法的概念，及用科学记数法表示大数应注意以下几点：

①1≤a＜10；②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.

　　七、深化练习，巩固新知

　　课本P43～44习题1.6第3～7题．