广西百色市中考数学试题及参考答案word解析版Word下载.docx

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C．65°

D．145°

4．某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（　　）

A．618×

10﹣6B．6.18×

10﹣7C．6.18×

106D．6.18×

10﹣6

5．顶角为30°

的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（　　）

A．重心B．外心C．内心D．中心

6．因式分解x﹣4x3的最后结果是（　　）

A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）

7．某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（　　）

A．12名B．13名C．15名D．50名

8．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：

元），分别如下：

5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5

这组数据的众数和平均数分别是（　　）

A．5和5.5B．5和5C．5和

和5.5

9．给出下列5个命题：

①两点之间直线最短；

②同位角相等；

③等角的补角相等；

④不等式组

的解集是﹣2＜x＜2；

⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

10．把抛物线

向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（　　）

11．已知∠AOB＝45°

，求作∠AOP＝22.5°

，作法：

（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；

（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；

（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5°

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得；

②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得；

③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得．

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

12．对任意实数a，b定义运算“∅”：

a∅b＝

，则函数y＝x2∅（2﹣x）的最小值是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．不等式x﹣2019＞0的解集是　　．

14．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是　　．

15．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是

　　　（用“＝、＞或＜”连起来）

16．观察以下一列数：

3，

，

，…则第20个数是　　．

17．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且

，若点A（﹣1，0），点C（

，1），则A′C′＝　　．

18．如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为　　．

三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）计算：

．

20．（6分）已知a2＝19，求

的值．

21．（6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数

（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，

），F（m，2）两点．

（1）求k，m的值；

（2）写出函数

图象在菱形ABCD内x的取值范围．

22．（8分）平行四边形ABCD中，∠A＝60°

，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．

（1）求证：

OE＝OF；

（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．

23．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：

0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：

9×

×

小张同学要破解其密码：

（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是　．

（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；

（3）小张同学是6月份出生，根据

（1）

（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．

24．（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：

00从学校出发．苏老师因有事情，8：

30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：

（1）大巴与小车的平均速度各是多少？

（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

25．（10分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．

△ABM∽△MCD；

（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．

26．（12分）抛物线y＝ax2+bx的顶点M（

，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；

已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．

（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；

（2）当0＜x＜

时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

【知识考点】绝对值．

【思路分析】根据一个正数的绝对值是本身即可求解．

【解答过程】解：

的绝对值是

故选：

D．

【总结归纳】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．

【知识考点】简单组合体的三视图．

【思路分析】根据题目中的图形，可以得到该几何体的主视图，本题得以解决．

由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：

B．

【总结归纳】本题考查简单组合体的三视图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．

【知识考点】直角三角形的性质．

【思路分析】直接利用三角形的内角和的性质分析得出答案．

∵在△OAB中，∠O＝90°

∴∠B＝90°

﹣35°

＝55°

【总结归纳】此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．

【知识考点】科学记数法—表示较大的数；

科学记数法—表示较小的数．

【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18×

10﹣6．

【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【知识考点】三角形的重心；

等腰三角形的性质；

三角形的外接圆与外心；

三角形的内切圆与内心．

【思路分析】三角形的重心是三角形三边中线的交点，据此进行判断即可．

三角形三条中线的交点是三角形的重心，

【总结归纳】本题主要考查了三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点．

【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【思路分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

原式＝x（1﹣4x2）＝x（1+2x）（1﹣2x），

C．

【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

【知识考点】条形统计图．

【思路分析】根据总人数减去其它三门的人数解答即可．

选书法课的人数有50﹣13﹣15﹣10＝12，

【总结归纳】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

【知识考点】算术平均数；

众数．

【思路分析】根据众数和平均数的定义求解．

5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，

这组数据的平均数＝

（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）＝5．

【总结归纳】本题考查了平均数的求法以及众数的定义：

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

【知识考点】命题与定理．

【思路分析】利用平行线的性质，互补的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等分别判断后即可确定正确的选项．

①两点之间线段最短，不正确；

②两直线平行，同位角相等，不正确；

③等角的补角相等，正确，是真命题；

的解集是﹣2＜x＜2，正确，是真命题；

⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而减小，不正确．

真命题有：

③④，2个，

【总结归纳】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，互补的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等知识点，难度不大．