河南省开封市第三十中学高一数学文下学期期末试题Word格式.docx
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时,不等式
恒成立,则实数
的取值范围为（ ）
A.（2,3]
B.[4,+∞）
C.（1,2]
D.[2,4）
【知识点】函数的单调性；
对数函数.B3,B7.
【答案解析】C
解析：
解：
由函数的单调性可知当
不成立，当
时，
【思路点拨】我们根据条件可画出草图，根据函数的单调性可知，满足条件时a的取值范围.
3.要得到函数
的图象，只要把函数
的图象（ ）
A．向右平移
个单位
B．向左平移
个单位
C．向右平移
D．向左平移
D
4.不等式
的解集为（
）
D．
A
略
5.已知α，β为锐角，且cosα=
，cosβ=
，则α+β的值是（ ）
【考点】G9：
任意角的三角函数的定义；
GP：
两角和与差的余弦函数．
【分析】由题意求出
，
，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，确定α+β的值．
【解答】解：
由α，β为锐角，且cosα=
可得
，且0＜α+β＜π，
故
故选B．
6.下列关于命题的说法正确的是（
A．若
是真命题，则
也是真命题
B．若
C.“若
则
”的否命题是“
”
D．“
”的否定是“
”
7.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（
A．31
B．13
C．41
D．32
由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为
正方形，高为
，球心在高的延长线上，球心到底面的距离为
，所以
，故此几何体外接球的半径为1球的体积
，表面积为
，所以球的体积与表面积之比为
，故选B．
点睛：
本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，由三视图可以看出，几何体是正四棱锥，求出高，设出球心，通过勾股定理求出球的半径，再求球的体积、表面积，即可求出球的体积与表面积之比.
8.在直角△ABC中，∠BCA=90°
，CA=CB=1，P为AB边上的点
=λ
，若
?
≥
，则λ的最大值是（ ）
C．1D．
C
【考点】9R：
平面向量数量积的运算．
【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件运用向量的数量积的坐标表示和二次不等式的解法，即可求出λ的最大值．
∵直角△ABC中，∠BCA=90°
，CA=CB=1，
∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，
CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：
C（0，0），A（1，0），B（0，1），
=（﹣1，1），
由
∴λ∈[0，1]，
=（﹣λ，λ），
=（1﹣λ，λ），
﹣
=（λ﹣1，1﹣λ），
若
∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．
2λ2﹣4λ+1≤0，
解得：
1﹣
≤λ≤1+
∵λ∈[0，1]，
∴λ∈[1﹣
，1]．
则λ的最大值是1．
C．
9.已知
有两个极值点
、
，且
在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
10.定义在[－7,7]上的奇函数
，当
，则不等式
的解集为
A.（2,7]B.（－2,0）∪（2,+∞）
C.（－2,0）∪（2,7]D.[－7,－2）∪（2,7]
【分析】
当
为单调增函数，且
，再结合
为奇函数，所以不等式
。
【详解】当
在
上单调递增，因为
，所以当
等价于
，即
因为
是定义在
上的奇函数，所以
时，
上单调递增，且
，所以不等式
【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。
应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.定义在
上的偶函数
满足
，且在
上是增函数，下面是关于
的判断：
①
②
在[0，1]上是增函数；
③
的图像关于直线
对称
④
关于点P（
）对称
.
其中正确的判断是____
①③④
12.已知向量
．若
____．
－2
13.已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________．
14.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________
3
15.给出下列命题：
①若
；
②若
③若
④若
.其中假命题是________（只需填序号）．
③④
16.已知sinα﹣cosα=
，α∈（0，π），tanα=
．
﹣1
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【专题】计算题；
三角函数的求值．
【分析】已知等式左边提取
，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣
）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．
∵sinα﹣cosα=
sin（α﹣
）=
∴sin（α﹣
）=1，
∵α∈（0，π），
∴α﹣
，即α=
则tanα=﹣1．
【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
17.已知实数x，y满足不等式组
且
的最大值为
．
6
三、解答题：
本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.已知数列{an}满足：
Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）试求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：
（n∈N*），试求{bn}的前n项和公式Tn．
【考点】数列的求和；
数列递推式．
【专题】计算题．
（Ⅰ）先把n=1代入求出a1，再利用an+1=Sn+1﹣Sn求解数列的通项公式即可．
（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入，发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列，故直接利用数列求和的错位相减法求和即可．
（Ⅰ）∵Sn=1﹣an①
∴Sn+1=1﹣an+1
②﹣①得an+1=﹣an+1+an?
an；
n=1时，a1=1﹣a1?
a1=
（Ⅱ）因为
bn=
=n?
2n．
所以
Tn=1×
2+2×
22+3×
23+…+n×
2n
③
故
2Tn=1×
22+2×
2n+1
④
③﹣④﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?
2n+1=
整理得
Tn=（n﹣1）2n+1+2．
【点评】本题的第一问考查已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．
19.设等比数列{an}的各项都为正数，数列{bn}满足bn=a2n-1·
a2n+1，且b1=4,b2=64.
（1）求{an}的通项；
（2）求数列{bn}的前n项和为Tn.
（1）因为{
}为等比数列，由
，………………2分
，因为
>
0,所以
，……………4分
.
…………………………………………………6分
（2）因为
，所以数列{
}为等比数列，首项为4，公比为16，……8分
从而
.………………………………………………………12分
20.椭圆
的两个焦点为
，点
在椭圆
上，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
过圆
的圆心
，交椭圆
于
两点，且
关于点
对称，求直线
的方程.
（1）∵
∴
中，
∴
（2）圆的方程为
∴圆心
的斜率不存在时，不符合题意
设
联立
消去
，得
解得
∴直线
的方程为
21.四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面
PAB为正三角形，AB=2，BC=
，E为AB的中点。
（1）证明：
平面ABCD；
（2）求二面角A—PD—B的大小。
22.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（1）求不等式
的解集；
（2）若存在实数
，求实数
的最大值.
解
（1）
时，由
所以不等式
（2）
依题意有
解得
的最大值为3
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