高一数学充分条件与必要条件教案Word文档格式.docx

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本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。

  教学目标

  

(1)正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;

  

(2)能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件;

  (3)培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力;

  (4)在充要条件的教学中,培养等价转化思想.教学建议

  

(一)教材分析

  1.知识结构

  首先给出推断符号“”,并引出的意义,在此基础上讲述了充要条件的初步知识.

  2.重点难点分析

  本节的重点与难点是关于充要条件的判断.

  

(1)充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系.

  

(2)在判断条件和结论之间的因果关系中应该:

  ①首先分清条件是什么,结论是什么;

  ②然后尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接证法、间接证法(即反证法),也可以举反例说明其不成立;

  ③最后再指出条件是结论的什么条件.

  (3)在讨论条件和条件的关系时,要注意:

  ①若,但,则是的充分但不必要条件;

  ②若,但,则是的必要但不充分条件;

  ③若,且,则是的充要条件;

  ④若,且,则是的充要条件;

  ⑤若,且,则是的既不充分也不必要条件.

  (4)若条件以集合的形式出现,结论以集合的形式出现,则借助集合知识,有助于充要条件的理解和判断.

  ①若,则是的充分条件;

  显然,要使元素,只需就够了.类似地还有:

  ②若,则是的必要条件;

  ③若,则是的充要条件;

  ④若,且,则是的既不必要也不充分条件.

  (5)要证明命题的条件是充要条件,就既要证明原命题成立,又要证明它的逆命题成立.证明原命题即证明条件的充分性,证明逆命题即证明条件的必要性.由于原命题逆否命题,逆命题否命题,当我们证明某一命题有困难时,可以证明该命题的逆否命题成立,从而得出原命题成立.

  

(二)教法建议

  1.学习充分条件、必要条件和充要条件知识,要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系.充要条件中的,与四种命题中的,要求是一样的.它们可以是简单命题,也可以是不能判断真假的语句,也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题.

  2.由于这节课概念性、理论性较强,一般的教学使学生感到枯燥乏味,为此,激发学生的学习兴趣是关键.教学中始终要注意以学生为主,让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”,去体会概念的本质属性.

  3.由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关,为此,教学时可以从判断命题的真假入手,来分析命题的条件对于结论来说,是否充分,从而引入“充分条件”的概念,进而引入“必要条件”的概念.

  4.教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明,为了让学生能理解定义的合理性,在教学过程中,教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念,从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念.

  教学设计示例充要条件

  教学目标:

  (4)在充要条件的教学中,培养等价转化思想.

  教学重点难点:

关于充要条件的判断

  教学用具:

幻灯机或实物投影仪

  教学过程设计

  1.复习引入

  练习:

判断下列命题是真命题还是假命题(用幻灯投影):

  

(1)若,则;

  

(2)若,则;

  (3)全等三角形的面积相等;

  (4)对角线互相垂直的四边形是菱形;

  (5)若,则;

  (6)若方程有两个不等的实数解,则.

  (学生口答,教师板书.)

  

(1)、(3)、(6)是真命题,

(2)、(4)、(5)是假命题.

  置疑:

对于命题“若,则”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的?

  答:

看能不能推出,如果能推出,则原命题是真命题,否则就是假命题.

  对于命题“若,则”,如果由经过推理能推出,也就是说,如果成立,那么一定成立.换句话说,只要有条件就能充分地保证结论的成立,这时我们称条件是成立的充分条件,记作.

  2.讲授新课

  (板书充分条件的定义.)

  一般地,如果已知,那么我们就说是成立的充分条件.

  提问:

请用充分条件来叙述上述

(1)、(3)、(6)的条件与结论之间的关系.

  (学生口答)

  

(1)“,”是“”成立的充分条件;

  

(2)“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件;

  (3)“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件.

  从另一个角度看,如果成立,那么其逆否命题也成立,即如果没有,也就没有,亦即是成立的必须要有的条件,也就是必要条件.

  (板书必要条件的定义.)

  提出问题:

用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题.

  (学生口答).

  

(1)因为,所以是的充分条件,是的必要条件;

  

(2)因为,所以是的必要条件,是的充分条件;

  (3)因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”,所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件;

  (4)因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”,所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件,“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件;

  (5)因为,所以是的必要条件,是的充分条件;

  (6)因为“方程的有两个不等的实根”“”,而且“方程的有两个不等的实根”“”,所以“方程的有两个不等的实根”是“”充分条件,而且是必要条件.

  总结:

如果是的充分条件,又是的必要条件,则称是的充分必要条件,简称充要条件,记作.

  (板书充要条件的定义.)

  3.巩固新课

  例1(用投影仪投影.)

  B

  A是B的什么条件

  B是的什么条件

  是有理数

  是实数

  

  、是奇数

  是偶数

  是4的倍数

  是6的倍数

  (学生活动,教师引导学生作出下面回答.)

  ①因为有理数一定是实数,但实数不一定是有理数,所以是的充分非必要条件,是的必要非充分条件;

  ②一定能推出,而不一定推出,所以是的充分非必要条件,是的必要非充分条件;

  ③、是奇数,那么一定是偶数;

是偶数,、不一定都是奇数(可能都为偶数),所以是的充分非必要条件,是的必要非充分条件;

  ④表示或,所以是成立的必要非充分条件;

  ⑤由交集的定义可知且是成立的充要条件;

  ⑥由知且,所以是成立的充分非必要条件;

  ⑦由知或,所以是,成立的必要非充分条件;

  ⑧易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件;

  (通过对上述问题的交流、思辩,在争论中得到了正确答案,并加深了对充分条件、必要条件的认识.)

  例2已知是的充要条件,是的必要条件同时又是的充分条件,试与的关系.(投影)

  解:

由已知得

  ,

  所以是的充分条件,或是的必要条件.

  4.小结回授

  今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念,并学会了判断条件A是B的什么条件,这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础.

  课内练习:

课本(人教版,试验修订本,第一册(上))第35页练习l、2;

第36页练习l、2.

  (通过练习,检查学生掌握情况,有针对性的进行讲评.)

  5.课外作业:

教材第36页习题1.81、2、3.

XX文讯教育机构

WenXunEducationalInstitution

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