ARIMA模型预测Word文档格式.docx
《ARIMA模型预测Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《ARIMA模型预测Word文档格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![ARIMA模型预测Word文档格式.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/9/4692ed99-10ae-458e-ba8d-f5ea83d86292/4692ed99-10ae-458e-ba8d-f5ea83d862921.gif)
(2)把数据文件data.txt文件复制“我的文档”我的文档是默认的工作目录,也可以修改自定义工作目录。
。
(3)把data.txt文件读入R软件,并起个名字。
具体操作是:
打开R软件,输入(输入每一行后,回车):
data=read.table("
data.txt"
header=T)
data#查看数据#后的提示语句是给自己看的,并不影响R运行
回车表示执行。
完成上面操作后,R窗口会显示:
(4)把销售额(x)转化为时间序列格式
x=ts(x,start=1964)
x
结果:
2、对x进行平稳性检验
ARMA模型的一个前提条件是,要求数列是平稳时间序列。
所以,要先对数列x进行平稳性检验。
先做时间序列图:
从时间序列图可以看出,销售量x不具有上升的趋势,也不具有起降的趋势,初步判断,销售量x是平稳时间序列。
但观察时间序列图是不精确的,更严格的办法是进行单位根检验。
单位根检验是通行的检验数列平稳性的工具,常用的有ADF单位根检验、PP单位根检验和KPSS单位根检验三种方法。
单位根检验的准备工作是,安装tseries程序包。
安装方法:
在联网状态下,点菜单“Packages—Installpackages”,在弹出的对话框中,选择一个镜像,如China(Beijing1),确定。
然后弹出附加包列表,选择tseries,确定即可。
安装完附加包后,执行下面操作:
library(tseries)#加载tseries包
adf.test(x)#ADF检验
pp.test(x)#PP检验
kpss.test(x)#KPSS检验
上面分别给出了ADF检验、PP检验和KPSS检验的结果。
其中,ADF检验显示x是不平稳的(P值=0.99>
0.05),而PP检验PP检验的原假设是不平稳,P值=0.01,小于0.05,拒绝原假设,表明序列是平稳的。
和KPSS检验KPSS检验与PP检验和ADF检验不同,它的原假设是平稳的。
P值=0.1,大于0.05,接受原假设,表明序列是平稳序列。
则表明x是平稳时间序列。
再结合时间序列图的判断,我们认为x是平稳时间序列,因而符合建立ARMA模型的前提条件。
3、选择模型
做x的自相关图(左图)和偏自相关图(右图):
acf(x)#做自相关图
pacf(x)#做偏自相关图
无论是自相关系数图(左),还是偏自相关系数图(右),都显著第4阶的系数突破了虚线,表明相关性显著。
因此,我们建立4阶AR模型,写作AR(4)。
4、估计模型参数
fit=arima(xse,order=c(4,0,0))#把估计结果取名为fit
fit#查看fit
上面给出了AR模型的回归系数的估计值,其中,截距为44079.31,1到4阶自回归系数分别是0.0344,-0.0174,-0.2002和0.4560。
5、模型效果的检验
模型效果的检验非常重要,因为只有通过检验,才证明是可靠、有效的模型,才能进行后续的预测分析。
主要的检验工具有两个,一是对回归系数的显著性检验。
四个自回归系数中,第4个回归系数的T统计值=0.4560/0.1241=3.67,大于2,因此,通过了显著性检验,表明确实存在四阶自相关。
这与前面看自相关图和偏自相关系数图的结论相吻合。
第二个检验是残差的白噪声检验(Ljung-Box检验),这个最主要、最关键。
一般来说,只要通过了残差的白噪声检验,则表明模型是有效的。
残差白噪声检验的R代码:
tsdiag(fit)
上边是残差的自相关图,图形显示,除了0阶以外,各阶自相关系数都很小,基本在0左右。
表明残差中已经没有多少有用的信息,残差是纯随机序列,即白噪声。
换个角度说,时间序列的有价值信息绝大部分都已经被模型提取了,建模获得了成功。
下边是更为精确的Ljung-Box检验结果,所有小圈都在虚线之上(虚线值为0.05),表明在0.05的显著性水平上,各阶自相关系数和零的差别不显著,残差为白噪声序列,模型效果优良。
这与上面的残差的自相关图相吻合。
6、ARIMA模型预测
R软件代码:
predict(fit,n.ahead=3)#预测下三年(2014-2016)的数值
若想预测后五年,就把3改成5,依此类推。
pred即predict(预测)的前四个字母,下面是时间2014-2016,表明要预测2014-2016年三年的。
结果在最后一行,2014年销售额预测值为61768.02,2015年为36563.83,2016年为45464.87。
(四)模型的再检验—用AIC准则寻找更优
上面建模预测,通过的显著性检验和残差的白噪声检验,证明模型优良,可以进行预测。
一般的预测报告就到此结束了。
但考虑到预测对于企业家的决策重要,而决策的失误将会产生很大的不良后果。
因此,更严谨起见,我们建立了24个可能的ARMA模型,一个一个比较,想看一看还有没有比前面我们建立的模型拟合效果更好的。
挑选标准是国际通行的AIC准则。
AIC是日本统计学家Akaike于1973年提出的。
其基本思想是,变量越多,一般来说模型的拟合优度会越高。
但是我们又不能单纯地以拟合的准确度的衡量模型的好坏,因为自变量的增多会导致未知参数的增多,而参数越多,参数估计的难度就越大,估计的精度也越差。
因此,应该寻求在拟合优度和参数个数之间的一个平衡,AIC达到最小时的模型被认为是最优的模型。
这就是说,我们所建立的预测模型,经过Ljung-Box检验,表明是优良的模型。
但是,如果有好多模型通过检验,证明优良呢?
这时,就可以比较AIC的大小,达到优中选优的目的。
统计界的经验表明,ARMA模型最常见的4阶之内。
这样会产生24个ARMA模型。
分别是AR
(1)、AR
(2)、AR(3)、AR(4)、MA
(1)、MA
(2)、MA(3)、MA(4)、ARMA(1,1)、ARMA(2,1)、ARMA3,1)、ARMA(4,1)、ARMA(1,2)、ARMA(2,2)、ARMA(3,2)、ARMA(4,2)、ARMA(1,3)、ARMA(2,3)、ARMA(3,3)、ARMA(4,3)、ARMA(1,4)、ARMA(2,4)、ARMA(3,4)、ARMA(4,4)。
R代码:
fit=arima(x,c(1,0,0));
fit#ar
(1)
fit=arima(x,c(2,0,0));
fit#ar
(2)
fit=arima(x,c(3,0,0));
fit#ar(3)
fit=arima(x,c(4,0,0));
fit#ar(4)
fit=arima(x,c(0,0,1));
fit#ma
(1)
fit=arima(x,c(0,0,2));
fit#ma
(2)
fit=arima(x,c(0,0,3));
fit#ma(3)
fit=arima(x,c(0,0,4));
fit#ma(4)
fit=arima(x,c(1,0,1));
fit#arma(1,1)
fit=arima(x,c(2,0,1));
fit#arma(2,1)
fit=arima(x,c(3,0,1));
fit#arma(3,1)
fit=arima(x,c(4,0,1));
fit#arma(4,1)
fit=arima(x,c(1,0,2));
fit#arma(1,2)
fit=arima(x,c(2,0,2));
fit#arma(2,2)
fit=arima(x,c(3,0,2));
fit#arma(3,2)
fit=arima(x,c(4,0,2));
fit#arma(4,2)
fit=arima(x,c(1,0,3));
fit#arma(1,3)
fit=arima(x,c(2,0,3));
fit#arma(2,3)
fit=arima(x,c(3,0,3));
fit#arma(3,3)
fit=arima(x,c(4,0,3));
fit#arma(4,3)
fit=arima(x,c(1,0,4));
fit#arma(1,4)
fit=arima(x,c(2,0,4));
fit#arma(2,4)
fit=arima(x,c(3,0,4));
fit#arma(3,4)
fit=arima(x,c(4,0,4));
fit#arma(4,4)
结果计算出每个模型的AIC值,如下:
AR(4):
aic=1151.31
AR
(1):
aic=1159.14
AR
(2):
aic=1161.08
AR(3):
aic=1160.73
MA
(1):
aic=1159.13
MA
(2):
aic=1161.05
MA(3):
aic=1160.06
MA(4):
aic=1151.49
ARMA(1,1):
aic=1155.99
ARMA(2,1):
aic=1157.59
ARMA(3,1):
aic=1154.97
ARMA(4,1):
aic=1152.97
ARMA(1,2):
aic=1156.66
ARMA(2,2):
aic=1156.67
ARMA(3,2):
aic=1155.4
ARMA(4,2):
aic=1154.38
ARMA(1,3):
aic=1155.68
ARMA(2,3):
aic=1157.67
ARMA(3,3):
aic=1156.19
ARMA(4,3):
aic=1153.55
ARMA(1,4):
aic=1153.09
ARMA(2,4):
aic=1155.29
ARMA(3,4):
aic=1152.25
ARMA(4,4):
aic=1153.63
第一行是我们前面建立的四阶自回归模型AR(4)的AIC值,为1151.31。
经一一对比可以发现,所有其它模型的AIC值都大于115.31。
就是说,我们前面建立的模型是所有可能模型中的最优模型。
三、GM(1,1)预测
(一)方法简介
灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的。
二十几年来,引起了不少国内外学者的关注,得到了长足的发展。
目前,在我国