分数的基本性质约分与通分分数与小数的互化文档格式.docx
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分数的基本性质
掌握
ABCD
知识点二:
约分与通分
ABCD
知识点三:
分数与小数的互化
ABCD
(方法:
详见第2-3页)
综合应用
签名确认:
班主任:
教学主任:
说明;
A代表了解B代表理解C代表掌握D代表综合应用
【知识要点】
一、分数基本性质
1.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
2.利用分数的基本性质可以改写分数。
3.分数的基本性质也可以理解为分子增加(减少)分子的几倍,分母增加(减少)几倍。
二、约分与通分
1.因数:
把一个整数写成两个整数积的形式,如c=a×
b,我们把a,b叫做c的因数。
例如:
写出30所有的因数:
30=1×
3030=2×
1530=3×
1030=5×
6
根据上面的定义我们可以知道:
1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列:
1,2,3,5,6,10,15,30
2.公因数:
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
写出15和25的公因数。
15的因数有:
1,3,5,1525的因数有1,5,25
由公因数的定义,我们知道15和25的公因数有:
1,5
3.最大公因数:
几个数的公因数中,最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。
4.质数(素数):
一个大于1的自然数,它的因数只有1和本身,那么这个自然数叫做素数。
合数:
一个大于1的自然数,它的因数除了1和本身外,还有其他的因数,那么这个数就叫做合数。
5.偶数:
能被2整除的数叫做偶数
奇数:
不能被2整除的数叫做奇数。
注意:
自然数不是奇数就是偶数。
最小非负偶数是0,最小的非负奇数是1.
6.自然数的奇偶性分析
一个整数或为奇数,或为偶数,二者必居其一。
奇偶数有如下运算性质:
(1)奇数±
奇数=偶数
偶数±
偶数=偶数
奇数±
偶数=奇数
奇数=奇数
(2)奇数个奇数的和(或差)为奇数;
偶数个奇数的和(或差)为偶数,任意多个偶数的和(或差)总是偶数。
(3)奇数×
奇数=奇数
偶数×
偶数=偶数奇数×
(4)若干个整数相乘,其中有一个因数是偶数,则积是偶数;
如果所有的因数都是奇数,则积是奇数。
(5)偶数的平方能被4整队,奇数的平方被4除余1。
上面几条规律可以概括成一条:
几个整数相加减,运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定;
如果算式中共有偶数(注意:
0也是偶数)个奇数,那么结果一定是偶数;
如果算式中共有奇数个奇数,那么运算结果一定是奇数。
7.分解质因数
质因数:
把一个大于1的整数写成几个质数积的形式,那么这几个质数就叫做这个整数的质因数,这种形式就叫做这个整数的分解质因数。
把下列各数分解质因数。
18=2×
3×
325=5×
532=2×
2×
2
8.分数的约分:
根据分数的基本性质,把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。
通过约分,我们得到的分数就是最简分数。
最简分数:
分子和分母的公因数只有1的分数,叫做最简分数。
例如
、
。
9.倍数:
b,我们把c叫做a、b的倍数。
10.公倍数:
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
11.最小公倍数:
几个数的公倍数中最小的那个数,叫做这几个数的最小公倍数。
12.分数的通分:
把分母不同的分数化成分母相同的分数,这个过程叫做分数的通分。
分数通分的依据:
分数的基本性质。
分数通分的一般步骤:
(1)把分数化成最简分数
(2)找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。
(3)把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。
分数的通分不能改变分数的大小。
三、分数化小数:
1.分数化成小数:
(1)用分子除以分母,直接把分数化成小数;
(2)将分数化成分母为100、1000……再化成小数。
2.小数化成分数:
小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数,
可以直接将分母写成10、100、1000……的分数,再化简。
考点一:
分数的性质
1、根据分数的基本性质,把下列的等式补充完整。
2、
(1)把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。
=( );
=( );
=( )
(2)把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。
=( )
=( )
=( )
3.综合应用
(1)
的分子加上6,要使分数的大小不变,分母应加上( )。
(2)把
扩大到原来的3倍,是()
(3)一个分数,分母比分子大14,它与三分之一相等,这个分数是()。
即学即练:
一.判断
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。
( )
2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数,分数的大小不变。
( )
3、的分子加上4,分母乘2,分数值不变。
( )
4、和化成分母是14的分数分别是和。
二、填空
1、把
的分母扩大到原来的3倍,要使分数的大小不变,它的分子应该( )
2、写出3个与
相等的分数,是( )、( )、( )
三、综合应用
1、一个分数,如果分子加3,分数值就是自然数1,它与二分之一相等,求这个分数是多少?
2、在下面各种情况下,分数的大小有什么变化?
(1)分子扩大到原来的4倍,分母不变;
(2)分子缩小到原来的一半,分母不变;
(3)分母扩大到原来的10倍,分子不变。
3、一个分数,分子比分母大10,它与三分之一相等,这个分数是多少?
考点二:
约分与通分
例4.
(1)写出下列各数的因数。
18的因数:
25的因数:
51的因数:
58的因数:
(2)写出下列各组数的公因数。
9和1812和3628和32
(3)把下列各数分解质因数
16=27=38=72=
例5.
(1)写出下列各组数的公倍数,每组写3个。
2和3的公倍数(写3个)
4和12的公倍数(写3个)
8和12的公倍数(写3个)
(2)用短除法求几个数的最小公倍数。
12、34、36
例6.求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。
12和2421和4912和36
例7.把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小
和
例8.下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有:
;
质数有:
1.判断:
(1)任何一个自然数,不是质数就是合数。
………………………………………()
(2)偶数都是合数,奇数都是质数。
………………………………………………()
(3)7的倍数都是合数。
……………………………………………………………()
(4)20以最大的质数乘以10以最大的奇数,积是171。
……………………()
(5)只有两个约数的数,一定是质数。
……………………………………………()
(6)两个质数的积,一定是质数。
…………………………………………………()
(7)2是偶数也是合数。
(8)1是最小的自然数,也是最小的质数。
(9)除2以外,所有的偶数都是合数。
(10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。
……………………….()
2.在()填入适当的质数。
10=()+();
10=()×
();
20=()+()+();
8=()×
()×
()
3.分解质因数。
65=94=135=
105=87=93=
4.两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?
5.一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是()。
考点三:
9.分别用小数和分数表示下面的阴影部分。
10.
(1)把下面的小数化成分数。
0.3=
0.25=
1.06=
2.5=
0.375=
(2)把下面的分数化成小数。
(不能化成有限小数的保留两位小数)
=
=
=
=
1.把下面相等的小数和分数用线段连接起来。
0.7 0.14 0.45 2.35 0.8
2.在上面的方框里填上小数,在下面的方框里填上分数。
3.比较大小。
(1)
(2)把1
、1
、1.85、1
按从大到小的顺序排列。
4.甲、乙两人加工一批零件,甲平均每分钟加工0.8个,乙平均每分钟加工
个,谁的工作效率高些呢?
课后作业:
一、填空。
(1)把3米长的铁丝剪成相等的5段,每段长用分数表示是()米,用小数表示是()米,用整数表示是()分米,每段铁丝是全长的(),也就是1米的()。
(2)一个数由5个1,8个
组成,这个数写成分数是()。
(3)
表示(),它的分数单位是(),添上()个这样的分数单位是
,减少()个这样的分数单位是
(4)在
中,当a为()时,它是真分数;
当a为()时,它是假分数;
当a为()时,它可以化为整数;
当a为()时,它的值是0。
(5)以最小质数作分母的最简真分数是(),以最小合数作分母的所有最简真分数的和是()。
(6)写出用1,4,5,12,15五个数组成的全部最简真分数(),其中()能化成有限小数。
(7)
里有()个
,
,1.75里有()个
,2
里有()个0.1,
()个
等于3
,()个
等于0.75。
(8)
①AC是AF的(),②AE是AF的(),③BE是AF的(),④AC是BE的(),
⑤AD是BF的()。
2.把0.64,0.6464,
0.614,0.641用“<”号连接起来。
3.判断:
(1)因为
=
,所以这两个分数的分数单位也相同。
………………………………()
的分子加上5,分母加上27,分数的大小不变。
………………………()
(3)分子、分母都是质数的分数叫最简分数。
(4)假分数都能化成带分数。