高考数学立体几何解析Word文件下载.docx

高考数学立体几何解析Word文件下载.docx

《高考数学立体几何解析Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学立体几何解析Word文件下载.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

角的截面,则截面的面积为（）

B．

D．

（文）如上图所示是一个半径等于2的半球,则这个半球的表面积为（）

B．

C．

4．（理）如下图,三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且长度相等,点E为BC中点,则直线AE与平面PBC所成角的余弦值为（）

（文）如上图,三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且长度都为1,点E为BC上一点,则截面PAE面积的最小值为（）

C．

D．

5．设a,b,c表示三条直线,

表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是（）

若

则

6．一个圆锥的母线长为2,且侧面积为

则该圆锥的主视图面积为（）

A．1B．

C．2D．

7．已知长方体

的外接球的体积为

则该长方体的表面积的最大值为（）

A．16B．32C．36D．48

8．一个几何体是由若干个边长为1的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,若把这个几何体放到一个底面半径为

的盛若干水的圆柱形容器,没入水中,则水面上升的高度（不溢出）最大为（）

（1）

9．如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形,侧棱PA⊥平面ABCD,点E在侧棱PC上,且BE⊥PC,若

则四棱锥P-ABCD的体积为（）

A．6B．9C．18D．27

10．如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,且

E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为（）

B．1C．

一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在题中横线上）

11．已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该空间几何体的体积是．

12．（理）平面P与平面Q所成的二面角是锐角

直线AB

平面P且与二面角的棱成的角为锐角

又AB和平面Q成的角为

，

之间的某一三角函数关系为．

（文）我们知道,正三角形的内切圆和外接圆的圆心重合,且外接圆和内切圆的半径之比为2:

1,类比这一结论,若一个三棱锥的所有棱长都相等,则其外接球与内切球的球心重合,则外接球与内切球半径之比为．

13．已知圆锥的母线和底面半径的夹角为60°

则其全面积与侧面积之比为．

14．由曲线

围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为

；

满足

的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为

，则

:

=．

15．设圆锥的母线长为l,底面半径为r,满足条件“它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的

”的情况有且只有一种,则

．

三、解答题（本大题共6小题，满分75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分10分）如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,且

．M是PC的中点,在DM上有点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH．

（1）求四棱锥P-ABCD的体积;

（2）求证:

AP∥GH．

17．（本题满分12分）如图,已知三棱柱

的所有棱长都是2,且

．

（1）求证:

点

在底面ABC内的射影在∠BAC的平分线上;

（2）求棱柱

的体积．

18．（本题满分13分）如图,多面体ABCD—EFG中,底面ABCD为正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正视图、俯视图及相关数据如图:

平面AEFC⊥平面BDG;

（2）求该几何体的体积;

（3）求点C到平面BDG的距离．

19．（本题满分13分）如图一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，G,H分别是AE,BC的中点,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC

平面ABC．

GH//平面ACD;

（2）证明：

平面ACD

平面ADE；

（3）若AB=2，BC=1，

，试求该几何体的体积V．

20．（本题满分13分）边长为2的正方体

中,P是棱CC1上任一点,

（1）是否存在满足条件的实数m,使平面

面

?

若存在,求出m的值;

否则,请说明理由．

（2）（理）试确定直线AP与平面D1BP所成的角正弦值关于m的函数

并求

的值．

（文）是否存在实数m,使得三棱锥

和四棱锥

的体积相等?

21．（本题满分14分）如图,直角梯形ABCD中,

AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的

．梯形ABCD所在平面外有一点P,满足PA⊥平面ABCD,

平面PCD⊥平面

;

（2）侧棱

上是否存在点E,使得

平面PCD?

若存在,指出点E的位置并证明;

若不存在,请说明理由．

（3）（理）求二面角

的余弦值．

2012届专题卷数学专题九答案与解析

1．【命题立意】本题考查直线与平面垂直的定义及直线与平面平行的简单性质．

【思路点拨】首先根据直线与平面垂直的定义判断出直线与平面内所有直线的位置关系,再根据直线与平面的平行性质分析直线之间的关系即可．

【答案】D【解析】根据直线和平面垂直的定义可知,直线l与平面

内的直线都垂直,可能是异面也可能相交,故A、B、C都是错误的;

对于D,在平面α内一定存在直线n与m平行,且l⊥n,故l⊥m,所以D是正确的．

2．【命题立意】本题借助三视图考查三棱锥体积的求解．

【思路点拨】把三视图对应的几何体还原成三棱锥,根据棱锥的体积计算公式即可求解．

【答案】B【解析】根据三视图可知,原几何体是一个三棱锥,且底面是边长为2的正三角形,高为1,故体积为

3．（理）

【命题立意】本题主要考查球的结构及截面特征．

【思路点拨】先根据条件分析出截面的特点,再利用相应面积公式计算即可．

【答案】C【解析】所作截面是一个半大圆,面积为

（文）

【命题立意】本题主要考查球的面积计算．

【思路点拨】此半球的表面积是一个半球面的面积加上一个大圆的面积．

【答案】C【解析】图中半球的面积为

4．（理）

【命题立意】本题借助特殊的三棱锥考查线面垂直的判定、直线和平面所成角的求解．

【思路点拨】根据条件易知,PA⊥平面PBC,故直线AE与平面PBC所成的角即为∠APE,再在Rt△PAE中利用三角函数的定义即可求解．

【答案】A【解析】因为PA⊥PB,PA⊥PC,所以PA⊥平面PBC,所以,直线AE与平面PBC所成的角即为∠APE,设PA=PB=PC=1,则

因为E为BC中点,所以

故

【命题立意】本题借助特殊的三棱锥考查线面垂直的判定、截面面积的求解．

【思路点拨】先判断三角形的形状,再根据面积的表达式求最小值．

【答案】C【解析】因为三条侧棱两两垂直且长度为1,所以AP⊥平面PBC,∴AP⊥PE,

故只需PE的长度最小,所以PE⊥BC时,

面积取得最小值

5．【命题立意】本题借助命题真假的判定考查直线与平面、平面与平面之间的平行与垂直关系．

【思路点拨】先写出每个命题的逆命题,再逐个判断即可．要注意每个命题逆命题的形式．

【答案】C【解析】选项C的逆命题是

显然不成立．

6．【命题立意】本题以圆锥为载体考查圆锥的侧面积计算及三视图的特征．

【思路点拨】先根据圆锥的侧面积公式计算出圆锥底面圆的半径,进而可知主视图三角形各边的长即可求出面积．

【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r,则侧面积为

而主视图是一个等腰三角形,面积为

7．【命题立意】本题以长方体为载体考查长方体与球的组合体的关系及简单的不等式性质应用．

【思路点拨】先根据球的体积求出其半径,再根据长方体边长与球半径的关系建立方程,进而利用不等式性质求出表面积的最大值．

【答案】B【解析】设球的半径为R,则

故R=2,设长方体三边长分别为a,b,c,则

表面积为

．即长方体表面积的最大值为32．

8．【命题立意】本题借助三视图考查组合体的特征及圆柱体积的计算．

【思路点拨】先根据三视图计算出组合体的体积最大值,再结合圆柱的体积公式,利用体积相等即可计算出水面上升的高度．

【答案】B【解析】由题知,底部这一层最多摆放9个正方体,上面一层最多摆放4个正方体．故组合体的体积最大值为13,设水面上升的高度为h,则

9．【命题立意】本题考查直线与平面垂直、性质的应用及空间几何体体积的计算问题．

【思路点拨】把直线与平面垂直的条件转化为直角三角形,再利用三角形内的关系计算出高PA即可．

【答案】B【解析】因为PA⊥平面ABCD,所以BC⊥PA,又ABCD是正方形,所以BC⊥PA,故BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB．

在Rt△PBC中,易得

在Rt△PAC中,

故四棱锥P-ABCD的体积为

10．【命题立意】本题以三棱锥为载体考查直线与平面垂直的判定与性质的应用．

【思路点拨】先分析出轨迹图形的形状,再根据所给数据进行计算即可．

【答案】A【解析】由

可知S在底面ABCD内的射影是底面的中心,即AC与BD交点O．要使得PE保持与AC垂直,只需使得P在AC的垂面上运动,如图中的△EFG即为P的轨迹,且

△EFG的面积

11．【命题立意】本题考查三视图的识别及棱台体积的求解．

【思路点拨】根据所给三视图分析出对应几何体的特征,再利用相关公式即可求出体积．

【答案】

【解析】这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台,这个四棱台的高是2,上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形，故其体积V＝

×

（12＋

＋22）×

2＝

12．（理）

【命题立意】本题考查二面角、直线与平面所成角之间的关系及空间想象能力．

【思路点拨】先找出二面角、直线与平面所成角对应的平面角,把题中的三个角转化到直角三角形内,进而可以找出他们的关系．

【解析】如图,过A作AO⊥平面Q垂足为O,过O作OC⊥交线l于点C,连结AC,易证AC⊥l,∴

为二面角P-l-Q的平面角,即

因为AO⊥平面Q,所以

为A和平面Q所成的角,所以

．分别在Rt△AOB、Rt△AOC、Rt△ACB中,有

【命题立意】本题考查类比推理及与球有关的组合体的计算问题,对空间想象能力要求较高．

【思路点拨】根据组合体的主视图进行分析,分别计算出外接球和内切球半径即可．

【答案】3:

1【解析】设该三棱锥的边长为a,计算可得高为

设外接球半径为R,则根据球和三棱锥的对称性可知,球心在高所在的线段上,由勾股定理可得

故内切球半径为

故外接球