高三调研考试数学文试题 含答案Word文档下载推荐.docx

高三调研考试数学文试题 含答案Word文档下载推荐.docx

《高三调研考试数学文试题 含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三调研考试数学文试题 含答案Word文档下载推荐.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

D．利润中位数是18，

5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数

值的个数为（）

A．3B．2C．1D．0

6.若

，

满足

，且

的夹角为（）

7.若

，则（）

8.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则该几何体相应的侧视图可以为（）

A．B．C．D．

9.已知

.若

是

的等比中项，则

的最小值为（）

A．8B．4C．1D．2

10.函数

在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）

C．

11.已知双曲线

与抛物线

有一个公共的焦点

，且两曲线的一个交点为

，若

，则双曲线的离心率为（）

A．2B．

12.设函数

，其中

表示不超过

的最大整数，如

.若直线

与函数

的图象恰有三个不同的交点，则

的取值范围是（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.体积为27的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的半径为_________.

14.若过点（0,2）的直线

与圆

有公共点，则直线

的斜率的取值范围是______.

15.已知变量

满足约束条件

的最大值是_________..

16.在

中，

为

边上一点，

________.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

20名同学参加某次数学考试成绩（单位：

分）的频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求频率分布直方图中

的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在

中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在

的学生中任选2人，求此2人的成绩都在

中的概率.

18.（本小题满分12分）

在等差数列

.

（Ⅰ）求数列

的通项公式；

（Ⅱ）设数列

是首项为1，公比为

的等比数列，求数列

的前

项和

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥

中，底面

为平行四边形，

底面

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）设

，求点

到面

的距离.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆

的离心率

，点

在椭圆上，

、

分别为椭圆的左右顶点，过点

作

轴交

的延长线于点

为椭圆的右焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程及直线

被椭圆截得的弦长

（Ⅱ）求证：

以

为直径的圆与直线

相切.

21.（本小题满分12分）

若函数

（Ⅰ）求

的单调区间和极值；

（Ⅱ）证明：

若

存在零点，则

在区间

上仅有一个零点.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答.注意：

只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，

是半圆

的直径，

，垂足为

分别交于点

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

中，以坐标原点

为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

（Ⅰ）求曲线

的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点

在曲线

上，求它到直线

（

为参数，

）的最短距离.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数

（Ⅰ）当

时，求不等式

的解集；

（Ⅱ）若

时有

，求

的取值范围.

益阳市2017届高三9月调研考试

文科数学参考大难及评分标准

本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.

14.

15.916.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分

解：

（Ⅰ）据直方图知组距为10，由

，解得

.……………………3分

（Ⅱ）成绩落在

中的学生人数为

成绩落在

.……………………7分

（Ⅲ）记成绩落在

中的2人为

，成绩落在

中的3人为

则从成绩在

的学生中选2人的基本事件共有10个：

.………………9分

其中2人的成绩都在

中的基本事件有3个：

.……………………11分

故所求概率为

.………………12分

（Ⅰ）设等差数列

的公差是

依题意由

，得

.………………3分

所以

.………………8分

从而

………………10分

当

时，

………………11分

.…………………………12分

（Ⅰ）因为

由余弦定理得

.………………1分

，∴

，………………3分

又由

面

，可得

.……………………4分

平面

.故

.……………………6分

（Ⅱ）作

已知

由（Ⅰ）知

，又

，所以

故

则

由题设知，

，………………10分

根据

即点

的距离为

（Ⅰ）∵椭圆过点

∴

，即

∴椭圆方程为

，直线

的方程为

与椭圆方程联立有

消去

得到

由弦长公式得

……………………8分

过

的直线

的直线方程为：

的直线方程

联立有

所以以

为直径的圆的圆心为

，半径

圆心到直线

的距离

相切.……………………！

2分

（Ⅰ）由

得

.……………………1分

由

解得

上的情况如下：

所以，

的单调递减区间是

，单调递增区间是

………………4分

在

处取得极小值

.………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

上的最小值为

因为

存在零点，所以

，从而

.……………………8分

上单调递减，且

，………………10分

上的唯一零点.

综上可知，若

上仅有一个零点.……………………12分

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.

22.解：

（1）连接

∵

∴点

的中点，

的直径，∴

.………………5分

（2）在

由

（1）知

又

，于是

由于

.………………10分

23.解：

……………………4分

（Ⅱ）由直线

由（Ⅰ）知曲线

为圆：

所以圆心坐标为（0,1），

到直线

的最短距离为1.……………………6分

24.解：

时，不等式

∴不等式

的解集为[-4,2].……………………5分

时，有

或

的取值范围是

.……………………10分