浙江选考版高考物理大一轮复习第六章静电场第3讲电容器的电容带电粒子在电场中的运动学案Word格式文档下载.docx
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和C＝
的比较
（1）定义式：
C＝
，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．
（2）决定式：
，εr为电介质的相对介电常数，S为极板正对面积，d为板间距离．
自测1
下列关于电容器的叙述正确的是（ ）
A．电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器
B．从C＝
可以看出，电容的大小取决于带电荷量和电压
C．电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的绝对值
D．电容器充电过程，是将电能转变成电容器的电场能并储存起来的过程；
电容器放电过程，是将电容器储存的电场能转化为其他形式的能的过程
答案 D
二、带电粒子在电场中的运动
1．加速问题
若不计粒子的重力且无其他外力作用，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子的动能的增量．
（1）在匀强电场中：
W＝qEd＝qU＝
mv2－
mv02.
（2）在非匀强电场中：
W＝qU＝
2．带电粒子在电场中偏转的运动规律
不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，如图1.
图1
（1）沿初速度方向做匀速直线运动
运动时间
（2）沿电场力方向，做匀加速直线运动
自测2
如图2所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子的入射速度为原来的2倍，而电子仍从原来位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间的距离应变为原来的（ ）
图2
A．2倍B．4倍C.
D.
答案 C
命题点一 平行板电容器的动态分析
1．电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．
2．电容器充电后与电源断开，电容器两极所带的电荷量Q保持不变．
3．U不变
（1）根据C＝
＝
先分析电容的变化，再分析Q的变化．
（2）根据E＝
分析场强的变化．
（3）根据UAB＝E·
d分析某点电势变化．
4．Q不变
先分析电容的变化，再分析U的变化．
分析场强变化．
拓展点 电容器充放电分析
例1
如图3所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，开关S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是（ ）
图3
A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流
B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有a→b的电流
C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流
D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流
解析 由于油滴处于静止状态，所以q
＝mg.若将S断开，由于电容器的电荷量不变，则电压U不变，油滴仍处于静止状态，选项A错误．若将A向左平移一小段位移，则电容C变小，电压U不变，则Q＝CU变小，所以电流由b→a，此时油滴仍静止，选项B错误．若将A向上平移一小段位移，电容C变小，电压U不变，则Q变小，所以电流由b→a，此时q
＜mg，油滴向下加速运动，所以选项C正确．若将A向下平移一小段位移，电容C变大，电压U不变，则Q变大，所以电流由a→b，此时q
＞mg，油滴向上加速运动，所以选项D错误．
变式1
（2017·
嘉兴市质检）超级电容器又叫双电层电容器，是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电容器．如图4为一款标有“2.7V,3000F”的超级电容器，据此可知该款电容器（ ）
图4
A．放电时电容不变
B．充电时电能减少
C．在2.7V电压下才能工作
D．两极所加电压为2.7V时，电容才达到3000F
答案 A
解析 电容器的电容由电容器本身因素决定，放电时电容不变，故A正确；
充电时，其他形式的能转化成电能，即电能增加，故B错误；
电容器在低于2.7V的电压下仍可正常工作，故C错误；
电容与电压无关，其大小一直是3000F，故D错误．
变式2
用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图5）．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
图5
A．保持S不变，增大d，则θ不变
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，增大S，则θ变小
D．保持d不变，增大S，则θ不变
解析 由C＝
知，保持S不变，增大d，电容减小，由于电容器电荷量不变，根据C＝
，可知电容器两极板间电势差变大，静电计指针偏角θ变大，选项A、B错误；
保持d不变，增大S，电容器电容增大，电势差变小，静电计指针偏角θ变小，选项C正确，D错误．
变式3
一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器（ ）
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
可知，当将云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C变小；
因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q＝CU可知，当C减小时，Q减小．再由E＝
，由于U与d都不变，故电场强度E不变，选项D正确．
命题点二 带电粒子（带电体）在电场中的直线运动
1．带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法
（1）基本粒子：
如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）．
（2）带电颗粒：
如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力．
2．带电粒子在电场中运动时的两种解题思路
（1）应用牛顿运动定律处理带电粒子的直线运动
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与速度方向在一条直线上，带电粒子做匀变速直线运动，根据带电粒子的受力情况，用牛顿运动定律和运动学公式确定带电粒子的速度、位移、时间等．
（2）用动能定理处理带电粒子在电场中的直线运动
对带电粒子进行受力分析，确定有哪几个力做功，做正功还是负功；
确定带电粒子的初、末状态的动能，根据动能定理列方程求解．
例2
（2016·
浙江4月选考·
8）密立根油滴实验原理如图6所示．两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为U，形成竖直向下电场强度大小为E的匀强电场．用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和带电荷量各不相同的油滴．通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是（ ）
图6
A．悬浮油滴带正电
B．悬浮油滴的带电荷量为
C．增大电场强度大小，悬浮油滴将向上运动
D．油滴的带电荷量不一定是电子带电荷量的整数倍
解析 油滴悬浮不动，说明其所受的电场力与重力平衡，所以带负电，A错；
由Eq＝mg得q＝
，所以B错；
如果增大电场强度大小，油滴所受的电场力增大，油滴就会向上运动，C对；
所有带电体的电荷量都是电子带电荷量的整数倍，D错．
拓展点1 带电粒子在匀强电场中的直线运动
变式4
两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图7所示，
＝h，此电子具有的初动能是（ ）
图7
A.
B．edUh
C.
D.
解析 由动能定理得：
－e
h＝－Ek，
所以Ek＝
，故D正确．
拓展点2 带电粒子在交变电场中的直线运动
变式5
如图8所示，A、B两金属板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重力忽略不计）．分别在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板（ ）
图8
答案 B
拓展点3 带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题
变式6
如图9所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°
，则下列结论不正确的是（ ）
图9
A．此液滴带负电
B．液滴的加速度等于
g
C．合力对液滴做的总功等于零
D．液滴的电势能减少
解析 带电液滴由静止开始沿bd做直线运动，所受的合力方向必定沿bd直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A正确；
由图知液滴所受的合力F＝
mg，其加速度为a＝
g，故选项B正确；
因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C错误；
由于电场力所做的功W电＝Eqxbdsin45°
>
0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D正确，故选C.
变式7
8）如图10所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场．有一质量为m、电荷量为＋q的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g.则点电荷运动到负极板的过程（ ）
图10
A．加速度大小为a＝
＋g
B．所需的时间为t＝
C．下降的高度为y＝
D．电场力所做的功为W＝Eqd
解析 点电荷受到重力、电场力的作用，所以a＝
，选项A错误；
根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t，则
t2，化简得t＝
，选项B正确；
下降高度y＝
gt2＝
，选项C错误；
电场力做功W＝
，选项D错误．
命题点三 带电粒子在电场中的偏转
1．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时速度的偏转角总是相同的．
证明：
由qU0＝
mv02及tanθ＝
得tanθ＝
.
（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为
2．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：
qUy＝
mv02，其中Uy＝
y，指初、末位置间的电势差．
例3
如图11所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为d.当两板间加电压U时，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以水平速度v0从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B间的水平距离为L，不计粒子的重力．求：
图11
（1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间；
（2）带电粒子经过B点时速度的大小；
（3）A、B间的电势差．
答案
（1）
（2）
（3）
解析
（1）带电粒子在水平方向做匀速直线运动，从A点到B点经历时间t＝
；
（2）带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动，板间场强大小E＝
加速度大小a＝
经过B点时粒子沿
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