学年高中物理第二章匀速圆周运动第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度教学案教科版必修2Word文件下载.docx

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a．保持ω、r相同，研究向心力F与小球质量之间的关系。

b．保持m、r相同，研究向心力F与角速度ω之间的关系。

c．保持ω、m相同，研究向心力F与半径r之间的关系。

④实验结论：

做匀速圆周运动所需向心力的大小，在质量和角速度一定时，与半径成正比；

在质量和半径一定时，与角速度的平方成正比；

在半径和角速度一定时，与质量成正比。

（2）向心力的公式：

F＝mω2r或F＝m

二、向心加速度

1．定义

做匀速圆周运动的物体，在向心力作用下产生的加速度。

2．大小

a＝

＝ω2r。

3．方向

与向心力的方向相同，总是沿着半径指向圆心，即始终与运动方向垂直。

4．物理意义

描述速度方向改变快慢的物理量。

向心加速度越大，表示速度方向改变的越快。

由于向心加速度始终与速度垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。

1．自主思考——判一判

（1）向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向。

（×

）

（2）物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大。

（3）向心力和重力、弹力一样，是性质力。

（4）匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。

（5）匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。

（√）

（6）物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零。

2．合作探究——议一议

（1）如图221所示，用长短不同、材料和粗细均相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若两个小球以相同的角速度运动，长绳容易断还是短绳容易断？

若两个小球以相同的线速度运动呢？

图221

提示：

若两小球角速度相同，由F＝mω2r可知，长绳中张力大，长绳易断。

若两小球线速度相同，由F＝m

可知，短绳中张力大，短绳易断。

（2）甲同学认为由公式a＝

知向心加速度a与运动半径r成反比；

而乙同学认为由公式a＝ω2r知向心加速度a与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？

说一说你的观点。

他们两人的观点都不准确。

当v一定时，a与r成反比；

当ω一定时，a与r成正比。

（3）如图222所示，物体在圆筒壁上随筒壁一起绕竖直转轴匀速转动，试问：

物体受几个力作用？

向心力由什么力提供？

图222

物体受三个力，分别为重力、弹力和摩擦力。

物体做匀速圆周运动，向心力等于以上三个力的合力，由于重力与摩擦力抵消，实际上向心力仅由弹力提供。

对向心力的理解

1．大小：

F＝ma＝m

＝mω2r＝mωv＝m

r

（1）匀速圆周运动中向心力的大小始终不变。

（2）非匀速圆周运动中向心力的大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。

无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。

3．向心力是效果力

（1）向心力因其方向时刻指向圆心而得名，是效果力。

（2）它的作用效果是只改变速度方向不改变速度大小。

（3）不是因为物体做圆周运动才产生向心力，而是向心力作用迫使物体不断改变速度方向而做圆周运动。

4．向心力的来源

物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供。

可以由一个力充当向心力；

也可以由几个力的合力充当向心力；

还可以是某个力的分力充当向心力。

实例

向心力

示意图

用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时

绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G

用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动

线的拉力提供向心力，F向＝T

物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止

转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝f

小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动

重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合

[典例]　如图223所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。

当转盘逆时针匀速转动时，下列说法正确的是（　　）

图223

A．P受的摩擦力方向为a

B．P受的摩擦力方向为b

C．P受的摩擦力方向为c

D．P受的摩擦力方向可能为d

[思路点拨]　

[解析]　物块P在水平转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，必须有向心力作用，而重力、支持力合力为零，故物块P的向心力应由指向圆心的静摩擦力来提供，故选C。

[答案]　C

向心力与合外力的辨析

（1）“一定”关系：

无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和一定为向心力。

（2）“不一定”关系：

匀速圆周运动中，向心力就是合外力；

非匀速圆周运动中，向心力不是合外力，向心力是合外力沿半径方向的分力，合外力不指向圆心。

（3）“一定不”关系：

对物体进行受力分析时，一定不要在分析完重力、弹力、摩擦力等性质力后，又多出一个“向心力”，向心力只是上述性质力合成或分解得到的一个效果力。

1．（多选）关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是（　　）

A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力

B．因向心力指向圆心，且与线速度的方向垂直，所以它不能改变线速度的大小

C．它是物体所受的合力

D．向心力和向心加速度的方向都是不变的

解析：

选BC　做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确。

2．如图224所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是（　　）

图224

A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用

B．老鹰受重力和空气对它的作用力

C．老鹰受重力和向心力的作用

D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用

选B　老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。

向心力是根据力的作用效果命名的，不是物体实际受到的力，在分析物体的受力时，不能将其作为物体受到的力。

选项B正确。

3.（多选）如图225所示，一小球用轻绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（　　）

图225

A．绳的拉力

B．重力和绳的拉力的合力

C．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力

D．绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力

选CD　小球受重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。

因此，可以说向心力是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说向心力是各力沿绳方向的分力的合力，C、D正确。

对向心加速度的理解

1．公式拓展

＝ω2r＝

r＝ωv

2．a与r的关系

图像如图226甲、乙所示。

图226

由ar图像可以看出：

a与r成正比还是反比，要看是ω恒定还是v恒定。

3．向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动，在变速圆周运动（速度大小变化）中，物体的加速度不指向圆心，该加速度沿圆心方向的分量是向心加速度。

[典例]　图227所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的

，当大轮边缘上P点的向心加速度是12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？

图227

[思路点拨]　轮上P点和S点属同轴转动，角速度相同，由a＝ω2r可建立联系。

轮上P点和Q点属皮带传动，线速度相同，由a＝

可建立联系。

[解析]　设S和P到大轮轴心的距离分别为rS和rP，由向心加速度公式a＝rω2，且ωS＝ωP可知，S与P两点的向心加速度之比为

＝

解得aS＝

aP＝4m/s2

设小轮半径为rQ，由向心加速度公式a＝

，且vP＝vQ，可得P与Q两点的向心加速度之比为

解得aQ＝

aP＝24m/s2。

[答案]　4m/s2　24m/s2

常用向心加速度的计算公式及关系

1．关于向心加速度，下列说法中正确的是（　　）

A．向心加速度是描述线速度变化快慢的物理量

B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变

D．向心加速度的大小也可以用a＝

来计算

选B　加速度是描述速度变化快慢的物理量，而向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故A错误，B正确。

根据向心加速度的计算公式a＝

可知，只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C错误。

圆周运动的加速度是时刻改变的，向心加速度是瞬时加速度而不是平均加速度，故不能用a＝

来计算，只能用a＝

或a＝ω2r＝（2πf）2r＝

r来计算，故D错误。

2.2016年1月29日，第十三届全国冬季运动会花样滑冰双人滑自由滑比赛在新疆冰上运动中心短道花样馆结束，哈尔滨队的隋文静和韩聪夺得冠军。

如图228所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。

若运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度的大小。

图228

男女运动员的转速、角速度是相同的，由ω＝2πn得ω＝2×

3.14×

rad/s＝3.14rad/s

由v＝ωr，得r＝

m≈1.53m

由a＝ω2r，得a＝3.142×

1.53m/s2≈15.1m/s2。

答案：

3.14rad/s　1.53m　15.1m/s2

圆周运动中的动力学问题

[典例]　如图229所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零）。

已知物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，当绳中张力达到8kmg时，绳子将被拉断。

求：

图229

（1）转盘的角速度为ω1＝

时，绳中的张力T1；

（2）转盘的角速度为ω2＝

时，绳中的张力T2；

（3）要将绳拉断，转盘的最小转速ωmin。

（1）当转速较小时，由静摩擦力提供物块做圆周运动的向心力。

（2）当转速较大时，由最大静摩擦力和绳上的拉力共同提供物块做圆周运动的向心力。

[解析]　设角速度为ω0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有：

kmg＝mω02r

解得：

ω0＝

（1）当转盘的角速度为ω1＝

时，因为ω1<

ω0，物块所受静摩擦力足以提供物块随转盘做圆周运动所需向心力，绳子张力为零，即：

T1＝0。

（2）当转盘的角速度为ω2＝

时，因为ω2>

ω0，物块所受最大静摩擦力不足以提供物块随转盘做圆周运动所需向心力，则绳子有张力。

则有：

kmg＋T2＝mω22r

T2＝

kmg。

（3）要将绳拉断，静摩擦力和