，
从而得到0<1－2x<1，
y＝8x＋
＝4（2x－1）＋
＋4
＝－
＋4≤－4＋4＝0，
当且仅当x＝
时，上式取等号.
5.（2019·黄山模拟）已知实数x，y满足
则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 画出x，y满足的可行域如图阴影部分（含边界），如下图：
由
解得B（2,0），由
解得
C
，
可看作定点A（－1，－1）与可行域内的动点P（x，y）间的斜率，当动点P在B处时，
取最小值为
，当动点P在C处时，
取最大值为
＝
，故
≤
≤
.
6.（2019·福建四校联考）若x，y满足约束条件
且向量a＝（3,2），b＝（x，y），则a·b的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 因为a＝（3,2），b＝（x，y），所以a·b＝3x＋2y，
设z＝3x＋2y，作出约束条件所表示的可行域，如图阴影部分所示（含边界）.
由z＝3x＋2y，则y＝－
x＋
，平移直线y＝－
x＋
，由图象可知，当直线y＝－
x＋
经过点B时，直线y＝－
x＋
在y轴上的截距最大，此时z最大，由
解得x＝y＝1，即B（1,1），此时zmax＝3×1＋2×1＝5，
经过点A时，直线y＝－
x＋
在y轴上的截距最小，此时z最小，由
解得x＝y＝
，
即A
，此时zmin＝3×
＋2×
＝
，
则
≤z≤5.
7.（2019·柳州模拟）某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种.已知4辆大型货车与5辆小型货车的运费之和少于22万元，而6辆大型货车与3辆小型货车的运费之和多于24万元.则2辆大型货车的运费与3辆小型货车的运费比较（ ）
A.2辆大型货车运费贵B.3辆小型货车运费贵
C.二者运费相同D.无法确定
答案 A
解析 设大型货车每辆运费x万元，小型货车每辆运费y万元，依题意得
作出约束条件表示的可行域如图阴影部分所示.
可知z＝2x－3y过C
时，z最小.
∴z>2×3－3×2＝0，即2x>3y.
8.（2019·德阳模拟）已知实数x，y满足
若y≥k（x＋1）－1恒成立，那么k的取值范围是（ ）
A.
B.
C.[3，＋∞）D.
答案 D
解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分（含边界），其中M（0,2），N（1,0）.
则由图象知x≥0，由不等式y≥k（x＋1）－1恒成立，
得k（x＋1）≤1＋y，即k≤
恒成立，
设z＝
，
所以k≤zmin，
则z的几何意义是平面区域内的点与定点A（－1，－1）连线的斜率，
由图象知AN的斜率最小，
此时z的最小值为z＝
＝
，即k≤
，
即实数k的取值范围是
.
9.（2019·株洲模拟）已知M，N是不等式组
所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大值是（ ）
A.
B.
C.3
D.
答案 A
解析 作出可行域，为图中四边形ABCD及其内部，
由图象得A（1,1），B（5,1），C（2.5,3.5），D（1,2）四点共圆，BD为直径，
所以|MN|的最大值为|BD|＝
＝
，选A.
10.（2019·九江模拟）设变量x，y满足约束条件
若目标函数z＝ax＋by
的最小值为1，则
＋
的最小值为（ ）
A.7＋2
B.7＋2
C.3＋2
D.3＋2
答案 D
解析 画出不等式组
表示的可行域如图阴影部分（含边界），
当直线z＝ax＋by（a>0，b>0）过直线y＝1和2x－y－3＝0的交点（2,1）时，z有最小值为1，
∴2a＋b＝1，
＋
＝（2a＋b）
＝3＋
＋
≥3＋2
＝3＋2
，当且仅当a＝1－
，b＝
－1时等号成立.
11.（2019·湖南五市十校联考）已知正实数a，b，c满足a2－2ab＋9b2－c＝0，则当
取得最大值时，
＋
－
的最大值为（ ）
A.3B.
C.1D.0
答案 C
解析 由正实数a，b，c满足a2－2ab＋9b2－c＝0，
得
－
＋
＝1≥
，
当且仅当
＝
，即a＝3b时，
取最大值
，
又因为a2－2ab＋9b2－c＝0，
所以此时c＝12b2，
所以
＋
－
＝
≤
＝1，
当且仅当b＝1时等号成立.故最大值为1.
12.已知不等式组
表示的平面区域为M，若m是整数，且平面区域M内的整点（x，y）恰有3个（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则m的值是（ ）
A.1B.2C.3D.4
答案 B
解析 根据题意可知m>0，又m是整数，
所以当m＝1时，平面区域M为
此时平面区域M内只有整点（0,0），（1,0），共2个，
不符合题意；
当m＝2时，平面区域M为
此时平面区域M内只有整点（0,0），（1,0），（2,0），
共3个，符合题意；
当m＝3时，平面区域M为
此时平面区域M内只有整点（0,0），（1,0），（2,0），（2,1），（3,0），共5个，不符合题意；
依次类推，当m>3时，平面区域M内的整点一定大于3个，不符合题意.
综上，整数m的值为2.
13.（2019·安徽模拟）已知实数x，y满足
其中m>0，若z＝2x＋y的最小值为1，则实数m的值为________.
答案
解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示（含边界），联立直线方程可得
A（1，－3m），B
，C（1,2），
平移直线z＝2x＋y，由图可知，
当直线z＝2x＋y过点A时，z有最小值，即2－3m＝1，解得m＝
.
14.已知实数x，y满足不等式组
则目标函数z＝4x2＋y2的最大值与最小值之和为________.
答案
解析 令t＝2x，则x＝
，
原可行域等价于
作出可行域如图（阴影部分含边界）所示，
z＝4x2＋y2＝t2＋y2的几何意义是可行域内的点P（t，y）到原点O的距离d的平方，由图可知，当点P与点C重合时，d取最大值；d的最小值为点O到直线AB：
t－y－1＝0的距离，又C
，故zmax＝
＋1＝
，zmin＝
2＝
，所以z＝4x2＋y2的最大值与最小值之和为
.
15.（2019·榆林模拟）已知正数x，y满足x2＋y2＝1，则
＋
的最小值为________.
答案 2
解析 ∵正数x，y满足x2＋y2＝1，令z＝
＋
>0，
可得z2＝
＋
＋
＝
＋
＋
＝2＋
＋
＋
≥2＋2
＋
＝4＋
，
当且仅当
＝
即x＝y时取等号，
而由题意可得1＝x2＋y2≥2xy，可得
≥2，
当且仅当x＝y时取等号，∴z2≥4＋4＝8，
∴z≥2
，当且仅当x＝y时取等号，
∴
＋
的最小值为2
.
16.（2019·乐山模拟）已知实数x，y满足x>1，y>0且x＋4y＋
＋
＝11.则
＋
的最大值为________.
答案 9
解析 由x＋4y＋
＋
＝11，
得
＋
＝10－[（x－1）＋4y]，
则
2＝10
－
[（x－1）＋4y]＝10
－
≤10
－（5＋2
）＝10
－9，
当且仅当
＝
，即2y＝x－1>0时成立，
令t＝
＋
，则有t2≤10t－9，解得1≤t≤9，
故
＋
的最大值为9.
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