高等代数北大版课件2.5行列式的计算优质PPT.ppt

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4n级行列式的性质,8Laplace定理行列式乘法法则,3n级行列式,2排列,1引言,5行列式的计算,7Cramer法则,6行列式按行（列）展开,第二章行列式,一、矩阵,二、矩阵的初等行变换,2.5行列式的计算,三、行列式的计算,四、矩阵的初等列变换,一、矩阵,定义,由sn个数排成s行n列的表,称为一个sn矩阵，,j为列指标.,简记为,数称为矩阵A的i行j列的元素，其中i为行指标，,若矩阵,则说A为数域P上的矩阵,当s=n时，称为n级方阵,由n级方阵定义的n级行列式,称为矩阵A的行列式，记作或detA,特别地，,矩阵的相等,则称矩阵A与B相等，记作A=B,设矩阵,如果,1）以P中一个非零数k乘矩阵的一行；@#@,2）把矩阵的某一行的k倍加到另一行，；@#@,3）互换矩阵中两行的位置,注意：

@#@,二、矩阵的初等行变换,定义,数域P上的矩阵的初等行变换是指：

@#@,矩阵A经初等行变换变成矩阵B，一般地AB,如果矩阵A的任一行从第一个元素起至该行的,阶梯形矩阵,第一个非零元素所在的下方全为零；@#@若该行全,为0，则它的下面各行也全为0，则称矩阵A为,阶梯形矩阵,任意一个矩阵总可以经过一系列初等行变换,化成阶梯形矩阵,命题,例1计算行列式,原理：

@#@,三、行列式的计算,任一方阵A可经过一系列的初等变换化成,阶梯阵J，且,方法：

@#@,阶梯阵，从而算得行列式的值,对行列式中的A作初等行变换，把它化为,1）以P中一个非零数k乘矩阵的一列；@#@,2）把矩阵的某一列的k倍加到另一列，；@#@,3）互换矩阵中两列的位置,四、矩阵的初等列变换,定义,数域P上的矩阵的初等列变换是指：

@#@,矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换,注意：

@#@,把它化成列阶梯阵，从而算得行列式的值,计算行列式时，也可对A作初等列变换，,也可同时作初等行变换和列变换，有时候这样,可使行列式的计算更简便,练习：

@#@计算行列式,1）,2）,1）7262）22,答案：

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