中考数学第十章平移旋转与轴对称复习人教版Word文档格式.docx

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考点1平移的性质

例1（2015•泉州）如图1，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）

A．2B．3C．5D．7

分析：

观察图形，发现平移前后，B，E对应，C，F对应，根据平移的性质进而可得答案．

解：

根据平移的性质，易得平移的距离BE=5–3=2，

故选A.

评注：

本题关键要找到平移的对应点，确定出BE是平移的距离.

考点2坐标与图形的变化

例2（2015•济南）如图2，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）

A．（4，3）B．（2，4）

C．（3，1）D．（2，5）

根据平移规律横坐标，右移加，左移减；

纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．

由坐标系可得A（–2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（–2+4，6–1），即（2，5），

故选D．

此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

误区点拨

1.对平移的性质理解不深致错

例1如图3，下列说法中，不正确的是（）

A.图形平移前后，对应线段、对应角相等

B.图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等

C.图形平移过程中，对应线段一定平行

D.图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的

错解：

B.

诊断：

平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状.即经过平移，对应线段相等（不改变大小），对应角相等（不改变形状），图形不论平移到何处，它与原图形总是重合的，也是全等的.只不过需要注意的是对应线段不一定总平行，还可能在同一条直线上.比如对应线段BC和B/C/在同一条直线上.

正解：

C.

2.对平移的方向和距离把握不准致错

例24根火柴组成如图4所示的“口”字，平移火柴后，原图形能变成的“汉字”字是（）

ABCD

A.

因平移不改变图形的方向、大小和形状，这里注意到组成“口”字的四根火柴，水平方向的两根火柴头均朝左，熟知的两根中一根火柴头向下，一根向上.不管怎样平移，火柴头的朝向是不变的，所以选A是错误的，故选B.

跟踪训练

1．（2015•宁德）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°

，则∠2的度数是（）

A．40°

B．50°

C．90°

D．130°

2.（2015•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O'

B'

A'

的位置，此时点A'

的横坐标为3，则点B'

的坐标为（）

A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）

3.（2015•丽水）如图，在方格纸中，线段，，，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）

A.3种B.6种C.8种D.12种

4.（2015•x疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_______.

5.（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），△OAB沿x轴向右平移后得到△OAB，点A的对应点A是直线上一点，则点B与其对应点B间的距离为．

6．（2015•巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1.

13.2旋转

1．旋转的定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为，这个定点称为，转动的角度称为．

2.旋转的性质：

①对应点到旋转中心的距离相等；

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；

③旋转前、后的图形.

2．旋转作图的步骤：

（1）确定旋转中心与旋转方向、旋转角；

（2）找出构成图形的关键点；

（3）作出这些关键点旋转后的对应点；

（4）按原图形顺次连接这些对应点．所得到的图形就是旋转后的图形.

3．中心对称与中心对称图形

（1）中心对称：

把一个图形绕着一点旋转180°

后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转前后的点叫做对称点．

（2）中心对称图形：

把一个图形绕着某一点旋转180°

后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

（3）中心对称的性质：

中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；

中心对称的两个图形是全等图形；

4．关于原点对称的点的坐标：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．

考点1旋转的性质

例1（2015•福州）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°

，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_____.

图1

先连接AM，利用旋转的性质，得CA=CM，∠ACM=60°

，所以△ACM为等边三角形.由AB=BC，CM=AM，得到BM垂直平分AC，求得OB，利用勾股定理求得OM，则BM的长可得.

如图1，连接AM.

由题意，得CA=CM，∠ACM=60°

，所以△ACM为等边三角形.所以AM=CM，

∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°

.因为∠ABC=90°

，AB=BC=，所以AC=CM=2.

因为AB=BC，CM=AM，所以BM垂直平分AC.

所以BO=CO=AC=1，OM==.所以BM=BO+OM=1+.

以上两例都是运用旋转的性质解题的，认真审题，借助图形了解旋转变换个过程，从中发现相关的关系式.

考点2中心对称图形

例2（2015•重庆B卷）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．

由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°

后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选B．

掌握得中心对称图形的概念是解决问题的关键．

考点3关于原点对称的点的坐标

例3（2015•年内蒙古兴安盟）点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）

A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）

直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．

因为两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，所以点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（﹣3，1）．故选C．

本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

考点4利用旋转作图

例4（2015•金华）如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°

得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F.

（1）若点B的坐标是（-4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；

（2）当点F落在轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.

图2

解析：

（1）因为△AOB绕点A逆时针旋转90°

后得到△AEF，所以AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，所以△AEF如图.所示.

因为AO⊥AE，AO=AE，所以点E的坐标是（3，3）.因为EF=OB=4，所以点F的坐标是（3，-1）．

（2）因为点F落在x轴的上方，所以EF＜AO，又因为EF=OB，所以OB＜AO，AO=3，所以OB＜3，所以一个符合条件的点B的坐标是（-2，0）．

1.对找出对应线段出错

例1如图4，P等边三角形BDE是由等边三角形ABC经过旋转得到的.试判断旋转中心和旋转角及旋转方向.

等边三角形BDE是由等边三角形ABC绕旋转中心B按逆时针方向旋转∠ABE的度数形成的.

剖析：

错误的原因在于没有正确找出对应线段，从而把旋转的角度弄错了.

△BDE是由等边△ABC绕旋转中心B按逆时针方向，旋转∠DBA的度数形成的.

2.忽视分类讨论

例2在△ABC中，∠B=45°

，∠C=60°

，将△ABC绕点A旋转30°

后与△AB1C1重合，求∠BAC1的度数.

如图5，因为在△ABC中，∠B=45°

，所以∠BAC=75°

.所以∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=75°

+30°

=105°

.

本题将△ABC绕点A旋转30°

，并未指明旋转方向，故应分两种情况，错解只考虑了一种情况.

当△ABC绕点A逆时针方向旋转30°

时，作法同错解；

当△ABC绕点A顺时针方向旋转30°

时，如图6，∠BAC1=∠BBAC－∠CAC1=75°

－30°

=45°

1.（2015•杭州）下列图形是中心对称图形的是（）

2.（2015•贺州）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°

后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°

，则∠DOB的度数是（）

A．34°

B．36°

C．38°

D．40°

3．（2015•湘西州）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）

A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）

4．（2015•青海）一副三角尺叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．135°

5．（2015•张家界）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请

按要求完成以下操作或运算：

（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；

（2）将△ABC绕点O旋转，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；

（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.

13.3轴对称

1．图形的轴对称定义：

（1）轴对称：

把一个图形沿着某一条直线对折后，如果能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．

（2）轴对称图形：

把一个图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．

2．图形的轴对称性质：

（1）对称点的连线被对称轴垂直平分；

（2）对应线段相等，对应角相等；

（3）成轴对称的两个图形是全等图形．

3．关于x轴、y轴对称的点的坐标：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

4．画图形的轴对称图形

在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始，一般的方法是：

（1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

（2