人教版五年级数学下册单元知识点整理13单元Word格式.docx
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⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
因数＜或=它本身、倍数＞或=它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。
一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。
一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。
这种说法是错误的。
2的倍数特征：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
5的倍数特征：
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。
2和5的倍数特征：
个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
。
0、2和3的倍数特征：
个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。
1、3和5的倍数特征：
个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。
2、3、5的倍数特征：
个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、3、5的倍数。
能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120.同时满足2，3，5的倍数，实际是求2×
3×
5=30的倍数。
的倍数特征：
一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。
能被3整除的数不一定能被9整除；
能被9整除的数一定能被3整除。
如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。
3、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。
所以我们说自然数不是奇数就是偶数。
最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。
如果用n表示自然数，那么2n表示偶数，2n+1表示奇数。
相邻的两个自然数相差1；
相邻两个奇数相差2；
相邻两个偶数相差2。
奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数
奇数－偶数=奇数奇数－奇数=偶数偶数－偶数=偶数
奇数×
奇数=奇数偶数×
偶数=偶数偶数×
奇数=偶数
无论多少个偶数相加都是偶数、偶数个奇数相加是偶数、奇数个奇数相加是奇数。
任意一个整数乘以2都变成偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
既不是质数，也不是合数。
两个质数相乘的积一定是合数。
质数×
质数=合数
最小的质数是2，最小的合数是4。
2是偶数中唯一的质数称为偶质数；
也是质数中唯一的偶数。
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
100以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
自然数按因数的个数分可分为1、质数和合数。
除2以外所有的质数都是奇数。
按是否是2的倍数来分：
分为奇数和偶数两类；
按因数的个数来分：
分为质数、合数和1三类。
第三单元长方体和正方体
一、长方体、正方体的认识：
长方体和正方体都是立体图形。
正方体也叫立方体。
长方体是由6个长方形围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
长方体有6个面。
有12条棱，相对的4条棱的长度相等。
长方体有8个顶点。
长方体最多有8条棱的长度相等，最多有4个面完全相同。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体的6个面是完全相同的正方形。
正方体的12条棱长度都相等。
有8个顶点。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。
相同点
不同点
面
棱
长方体
有6个面，
条棱，
个顶点。
个面都是长方形。
相对的面完全相同。
相对的棱平行且长度都相等
正方体
个面都是正方形。
面积都相等。
条棱都相等。
用棱长1c的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。
长方体的棱长总和=长×
4+宽×
4+高×
4=×
4
L=4a+4b+4h=4
长方体的长=棱长总和÷
4－宽－高a=L÷
4-b-h
长方体的宽=棱长总和÷
4－长－高b=L÷
4-a-h
长方体的高=棱长总和÷
4－长－宽h=L÷
4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×
12L=12a
正方体的棱长=棱长总和÷
12a=L÷
12
二、长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
长方体的表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
上、下面每个面的面积＝长×
宽；
前、后面每个面的面积＝长×
高；
左、右面每个面的面积＝宽×
②长方体的表面积=×
2
用字母表示：
S=2
长方体的表面积=长×
宽×
2＋长×
高×
2＋宽×
S=2ab＋2ah＋2bh
无底长方体表面积=长×
宽＋×
S=2＋ab或S=2－ab
无底又无盖长方体表面积=×
2S=2
③特殊长方体的表面积正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6用字母表示：
S=6a2
生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；
游泳池、鱼缸等都只有5个面；
水管、烟囱等都只有4个面。
粉刷教室只有5个面。
注意1：
用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
两物体拼成一个物体时，减少两个面。
注意2：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，这两个截面和它相对的面的面积相等，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
三、长方体和正方体的体积
体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有：
立方米、立方分米、立方厘米
①棱长是1c的正方体，体积是1c3。
如手指头的大小。
②棱长是1d的正方体，体积是1d3。
如黑板擦和粉笔盒的大小。
③棱长是1的正方体，体积是13。
相邻两个体积单位之间的进率是100013=1000d31d3=1000c3
长方体的体积
长方体的体积=长×
高用字母表示：
V=abh
长=体积÷
宽÷
高a=V÷
b÷
h
宽=体积÷
长÷
高b=V÷
a÷
高=体积÷
宽h=V÷
b
正方体的体积
正方体的体积=棱长×
棱长用字母表示：
V=a3
0以内数的立方：
13=123=833=2743=6453=125
3=21673=34383=51293=729103=1000
底面积：
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的体积公式：
长方体或正方体的体积=底面积×
用字母表示：
V=S底h。
一个长方体的长、宽、高分别扩大a倍，它的表面积就扩大a2,长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大a3倍。
低级单位高级单位
长度单位：
千米，米，分米，厘米，毫米
=10001=10d1d=10c1c=101=100c
面积单位：
平方千米，公顷，平方米，平方分米，平方厘米
²
=100公顷＝1000000²
1公顷＝10000²
=100d²
1d²
=100c²
1²
=10000c²
体积单位：
立方米，立方分米，立方厘米
³
=1000d³
1d³
=1000c³
1³
=1000000c³
容积单位：
升，毫升
L=1000l1L=1d³
1L=1c³
质量单位：
吨,千克，克
t=1000g1g=1000g
长度、面积、体积不可以相互比较，所以不可能相等。
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等，正方体体积大于长方体体积。
0、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
1、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和l。
3、把长方体或正方体截成若干个小长方体后，表面积增加了，体积不变。
用8个小正方体拼成的大正方体拿走一块小正方体，体积减少，表面积不变。
容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
排水法：
形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
装满水：
排出水的体积=不规则物体的体积。
放入物体后的总体积—放入物体前水的体积=不规则物体的体积。
V物体=V现在－V原
用装水的长方体的长×
物体放入后水面上升的高度=不规则物体的体积。
V物体=S底×
因为放入物体前后底面积不会变。
所以不规则物体的体积=长方体底面积×
水面上升的高度。
h升高。
物体的体积不会随着物体的位置和形状的变化而变化。
把一个正方体铁球熔铸成长方体，体积不变。
正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有11种。
包装盒能否装下玻璃器皿，不仅要看体积，还要看物体的长、宽、高能否装下。
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