冀教版七年级下学期期末数学试题含标准答案Word文件下载.docx
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,则∠2=( )
A.140°
B.120°
C.40°
D.50°
5.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°
,则∠D的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.100°
6.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是()
【答案】B。
7.如图,Rt△ABC
中,∠ACB=90°
,DE过点C,且DE//AB,若∠ACD=500,则∠B的度数是()
A.50°
B.40°
C.30°
D.25°
8.如图,装修工人向墙上钉木条.若∠2=110°
,要使木条b与a平行,则∠1的度数等于()
A.55º
B.70º
C.90º
D.110º
【答案】B。
9.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4
【答案】D。
10.下列运算中,一定正确的是()
B.
【答案】C。
11.已知
,则代数式
的值是()
A.-1B.1C.-5D.5
12.如果a的倒数是﹣1,那么a2013等于( )
A.1B.﹣1C.2013D.﹣2013
故选B.
13.分解因式2x2−4x+2的最终结果是()
A.2x(x−2)B.2(x2−2x+1)C.2(x−1)2D.(2x−2)2
14.若
,则下列不等式变形错误的是()
B.
C.
D.
答案:
D
15.关于x的方程
的解为正数,则m的取值范围是()
A.m≥2B.m≤2
C.m>2D.m<2
二.神思妙解,画龙点睛(每小题2分,共10分)
16.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.
解析:
∵x+y=5,∴y=5-x,又∵x,y均为正整数,
∴x为小于5的正整数.当x=1时,y=4;
当x=2时,y=3;
当x=3,y=2;
当x=4时,y=1.
∴x+y=5的正整数解为
17.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°
,∠2=70°
,则∠3= 度.
答案为:
110.
18.在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,则∠B= 度.
【答案】60
19.已知实数a,b满足a+b=2,a﹣b=5,则(a+b)3(a﹣b)3的值是.
故答案为:
1000
20.若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n=.
解:
m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)=(m+n)×
2=6,
故m+n=3.
3.
三.过关斩将,胜利在望(本大题共60分)
21.解方程组
(1)
(2)
(1)
(2)
22.
(1)分解因式:
a
b-2a
b
+ab
.
(2)化简:
(1)a
=ab(a
-2ab+b
)
=ab(a-b)
.
(2)原式=
23.解不等式组
,并用数轴表示解集.
【答案】解:
由①得:
≥1,
由②得;
<4,
∴不等式的解集为:
1≤
<4。
在数轴表示解集为:
24.命题:
若a>b,则
(1)请判断这个命题的真假.若是真命题请证明;
若是假命题,请举一个反例;
(2)请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题.
(1)假命题.如a=1,b=-2符合a>b,但不满足
(2)改成:
若a>b>0,则
25.如图,∠B=55°
,∠EAC=110°
,AD平分∠EAC,AD与BC平行吗?
为什么?
根据下面的解答过程,在括号内填空或填写理由.
∵AD平分∠EAC,∠EAC=110°
(已知)
∴∠EAD=
∠EAC=_________°
∵∠B=55°
∴∠B=∠_________
∴AD∥BC.()
,
∠EAC=55°
∴∠B=∠EAD,
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),
55,EAD,(同位角相等,两直线平行).
26.如图,
,直线
分别交
于点
平分
交
于点
,求
的度数.
因为
,所以
,(两直线平行,同旁内角互补)
所以
又因为
.(两直线平行,内错角相等)
27.如图,已知点A,D,B在同一直线上,∠1=∠2,∠3=∠E.求证:
DE∥BC.
证明:
∵∠1=∠2,∠AOE=∠COD(对顶角相等),
∴在△AOE和△COD中,∠CDO=∠E(三角形内角和定理);
∵∠3=∠E,
∴∠CDO=∠3,
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).
28.在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人一共得到财政补贴351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:
(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?
(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?
(1)设A型洗衣机的售价为
元,B型洗衣机的售价为
元,
则据题意,可列方程组
4分
解得
∴A型洗衣机的售价为1100元,B型洗衣机的售价为1600元.6分
(2)小李实际付款为:
(元);
小王实际付款为:
(元).
∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元.
29.在一次爆破中,用一条1米长的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒,引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外(包括600米)的安全区域?
解:
设至少以每秒x米的速度才能跑到家600米以外的安全区域.
根据题意得100÷
0.5×
x≥600,
解得x≥3
答:
至少以每秒3米的速度才能跑到家600米以外的安全区域.
四.坚持不懈克服困难更上一层楼
30.阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。
例如:
⑴am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
⑵
-
=
试用上述方法分解因式
。
(2)a2-4a+4-b2,
【答案】
。
=(a2-4a+4)-b2,
=(a-2)2-b2,
=(a-2+b)(a-2-b).
31.某商场促销方案规定:
商场内所有商品标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额。
消费金额(元)
300~400
400~500
500~600
600~700
700~900
…
返还金额(元)
30
60
100
130
150
注:
300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元,其他类同。
根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
例如,若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400⨯(1-80%)+30=110(元)。
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?
(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?
(1)购买一件标价为1000元的商品,消费金额为800元,
顾客获得的优惠额为1000⨯(1-80%)+150=350(元)。
(2)设该商品的标价为x元。
当80%x≤500,即x≤625时,顾客获得的优惠额不超过625⨯(1-80%)+60=185<
226;
当500<
80%x≤600,即625≤x≤750时,(1-80%)x+100≥226。
解得x≥630。
所以630≤x≤750。
当600<
80%x≤800⨯80%,即750<
x≤800时,
顾客获得的优货额大于750⨯(1-80%)+130=280>
226。
综上,顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优或额不少于226元,
那么该商品的标价至少为630元。
(8分)
32.某企业想租一辆车,现有甲,乙两家汽车出租公司,甲公司的出租条件是:
每千米租车费为4元;
乙公司的出租条件是:
每月付3200元的租车费,另外每千米付0.8元油费,该企业租哪家公司的车合算?
设该企业在一个月中汽车行驶x千米,根据题意得:
①4x=3200+0.8x,
解得x=1000.
②4x>
3200+0.8x
解得x>
1000.
③4x<
解得x<
则该企业每月汽车行驶路程低于1000千米租甲公司的汽车合算;
该企业每月汽车行驶路程等于1000千米租费用相等;
该企业每月汽车行驶路程高于1000千米租乙公司的汽车合算.
33.某文具店准备购进甲,乙两种铅笔,若购进甲种钢笔100支,乙种铅笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元.
(1)求购进甲,乙两种钢笔每支各需多少元?
(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的8倍,那么该文具店共有几种进货方案?
(1)设购进甲,乙两种钢笔每支各需a元和b元,根据题意得:
解得:
答:
购进甲,乙两种钢笔每支各需5元和10元;
(2)设购进甲钢笔x支,乙钢笔y支,根据题意可得:
20≤y≤25,
∵x,y为整数,
∴y=20,21,22,23,24,25共六种方案,
∵5x=1000﹣10y>0,
∴0<y<100,
∴该文具店共有6种进货方案;
34.已知n是整数.
(1)请你用含有n的代数式表示奇数;
(2)奇数的平方减1得到的数有什么特征?
请简单说明你的结论.
(1)∵n是整数,
∴2n必是偶数,
∴2n+1必是奇数;
(2)奇数的平方减1得到的数应是8的倍数.
由
(1),奇数的平方减1得到的数为(2n+1)2-1=4n2+4n=4(n2+n)=4n(n+1)
可知其必定能被4整除