数学知识点苏教版高中数学必修113《交集并集》word教案总结Word下载.docx
《数学知识点苏教版高中数学必修113《交集并集》word教案总结Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学知识点苏教版高中数学必修113《交集并集》word教案总结Word下载.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
［生］图
（1）给出了两个集合A、B.
图
（2）阴影部分是A与B公共部分.
图（3）阴影部分是由A、B组成.
图（4）集合A是集合B的真子集.
图（5）集合B是集合A的真子集.
师进一步指出
图
（2）阴影部分叫做集合A与B的交集.
图（3）阴影部分叫做集合A与B的并集.
由
（2）、（3）图结合其元素的组成给出交集定义.
1.交集
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.
记作A∩B（读作“A交B”）
即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}
借此说法，结合图（3），请同学给出并集定义
2.并集
一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集.
A与B的并集记作A∪B（读作“A并B”）
即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}
学生归纳以后，教师给予纠正.
那么图（4）、图（5）及交集、并集定义说明A∩B＝A{图（4）}，A∩B＝B{图（5）}
3.例题解析（师生共同活动）
［例1］设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x＜3}，求A∩B.
解析：
此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.
解：
在数轴上作出A、B对应部分，如图A∩B为阴影部分
A∩B＝{x｜x＞－2}∩{x｜x＜3}＝{x｜－2＜x＜3}
［例2］设A＝{x｜x是等腰三角形}，B＝{x｜x是直角三角形}，求A∩B.
此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B.
如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为A∩B.
A∩B＝{x｜x是等腰三角形}∩{x｜x是直角三角形}＝{x｜x是等腰直角三角形}
［例3］设A＝{4，5，6，8},B＝{3，5，7，8}，求A∪B.
运用文氏图解答该题
如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为A∪B
则A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}.
［例4］设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，求A∪B.
A∪B＝{x｜x是锐角三角形}∪{x｜x是钝角三角形}＝{x｜x是斜三角形}
{例5}设A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜1＜x＜3}，求A∪B.
利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.
将A＝{x｜－1＜x＜2}及B＝{x｜1＜x＜3}在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所求.
A∪B＝{x｜－1＜x＜2}∪{x｜1＜x＜3}＝{x｜－1＜x＜3}
［师］设a,b是两个实数，且a＜b，我们规定：
实数值R也可以用区间表示为（-∞,+∞）,“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，我们还可以把满足x≥a,x＞a,x≤b,x＜b的实数x的集合分别表示为[a,+∞],（a,+∞）,（-∞,b）,（-∞,b）.
Ⅲ.课堂练习
1.设a＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，
（1）求A∩B，A∪B.
（2）用适当的符号（
、
）填空：
A∩B_____A，B_____A∩B，A∪B______A，A∪B______B，A∩B_____A∪B.
（1）因A、B的公共元素为5、8
故两集合的公共部分为5、8,则A∩B＝{3，5，6，8}∩{4，5，7，8}＝{5，8}
又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8.
故A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
（2）由文氏图可知
A∩B
A，B
A∩B，A∪B
A，A∪B
B，A∩B
A∪B
2.设A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x≥0}，求A∩B.
因x＜5及x≥0的公共部分为0≤x＜5
故A∩B＝{x｜x＜5}∩{x｜x≥0}＝{x｜0≤x＜5}
3.设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，求A∩B.
因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.
A∩B＝{x｜x是锐角三角形}∩{x｜x是钝角三角形}=
4.设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x≥3}，求A∪B.
在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为A∪B，故A∪B＝{x｜x＞－2}
5.设A＝{x｜x是平行四边形}，B＝{x｜x是矩形}，求A∪B.
因矩形是平行四边形.故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B
＝{x｜x是平行四边形}
6.已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{（x，y）｜x∈M，y∈N}，B＝{（x，y）｜x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.
M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素.
∵M＝{1}，N＝{1，2}则A＝{（1，1），（1，2）}，B＝{（1，1），（2，1）}，故A∩B＝{（1，1）}，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}.
Ⅳ.课时小结
在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.
Ⅴ.课后作业
课本P13习题1.32～7
参考练习题:
1.设A＝{x｜x＝2n，n∈N*}，B＝{x｜x＝2n，n∈N}，则A∩B＝_______，A∪B＝_______.
对任意m∈A，则有m＝2n＝2·
2n－1，n∈N*因n∈N*，故n－1∈N，有2n－1∈N，那么m∈B
即对任意m∈A有m∈B，所以A
B，而10∈B但10
A，即A
B，那么A∩B＝A，A∪B＝B.
评述：
问题的求解需要分析各集合元素的特征，以及它们之间关系，利用真子集的定义证明A是B的真子集，这是一个难点，只要突破该点其他一切都好求解.
2.求满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B的个数.
满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B一定含有元素3，B＝{3}还可含1或2，其中一个有{1，3}，{2，3}，还可含1、2，即{1，2，3},那么共有4个满足条件的集合B.
问题解决的关键在于集合B的元素可以是什么数，分类讨论在解题中作用不可忽视.以集合B元素多少进行分类.
3.A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?
因A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，在数轴上作图，则A∩B＝{x｜0＜x＜5}，B∪C＝{x｜0＜x}，A∩B∩C＝
将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.
4.设A＝{－4，2，a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，已知A∩B＝{9}，求A.
因A∩B＝{9}，则a－1＝9或a2＝9
a＝10或a＝±
3
当a＝10时，a－5＝5，1－a＝－9
当a＝3时，a－1＝2不合题意.
a＝－3时，a－1＝－4不合题意.
故a＝10，此时A＝{－4，2，9，100}，B＝{9，5，－9}，满足A∩B＝{9}，那么a＝10.
合理利用元素的特征——互异性找A、B元素.
5.已知A＝{y｜y＝x2－4x＋6，x∈R,y∈N}，B＝{y｜y＝－x2－2x＋7，x∈R,y∈N}，
求A∩B，并分别用描述法，列举法表示它.
y＝x2－4x＋6＝（x－2）2＋2≥2，A＝{y｜y≥2，y∈N}
又y＝－x2－2x＋7＝－（x＋1）2＋8≤8
∴B＝{y｜y≤8，y∈N}
故A∩B＝{y｜2≤y≤8}＝{2，3，4，5，6，7，8}.
此题注意组成集合的元素有限，还是无限.集合的运算结果，应还是一个集合.
6.已知非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x｜3≤x≤22}，则能使A
（A∩B）成立的所有a值的集合是什么？
由题有：
A
A∩B，即A
B，A非空，用数轴表示为，
那么
由方程表示为：
6≤a≤9
要使A
A∩B，需A
A且A
B，又A
A恒成立，故A
B，由数轴得不等式.注意A是非空.若去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请思考.
交集、并集
（二）
使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符号；
提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；
使学生树立创新意识.
利用交集、并集定义进行运算.
集合中元素的准确寻求
集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求.
［例1］求符合条件{1}
P
{1，3，5}的集合P.
（1）题中给出两个已知集合{1}，{1，3，5}与一个未知集合P，欲求集合P，即求集合P中的元素；
（2）集合P中的元素受条件{1}
{1，3，5}制约，两个关系逐一处理，由{1}与P关系{1}
P，知1∈P且P中至少有一个元素不在{1}中，即P中除了1外还有其他元素；
由P与{1，3，5}关系P
{1，3，5}，知P中的其他元素必在{1，3，5}中，至此可得集合P是{1，3}或{1，5}或{1，3，5}.
［例2］已知U＝{x｜x2＜50，x∈N}，（CUM）∩L＝{1，6}，M∩（CUL）＝{2，3}，CU（M∪L）＝{0，5}，求M和L.
题目中出现U、M、L、CUM、CUL多种集合，就应想到用上面的图形解决问题.
第一步：
求全集5＝{x｜x2＜50，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}
第二步：
将（CUM）∩L＝{1，6}，M∩（CUL）＝{2，3}，CU（M∪L）＝{0，5}中的元素在图中依次定位.
第三步：
将元素4，7定位.
第四步：
根据图中的元素位置得M＝{2，3，4，7}，N＝{1，6，4，7}.
［例3］50名学生报名参加A、B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的三分之一多1人，求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没有报名的人数.
此题是一道应用题，若用建模则寻求集合与集合交集借助符合题意的文氏图
设A∩B的元素为x个，则有
（30－x）＋x＋（33－x）＋（
x＋1）＝50，可得
x＝21，
x＋1＝8那么符合
升级会员 