数学知识点苏教版高中数学必修113《交集并集》word教案总结Word下载.docx

1、生图（1）给出了两个集合A、B.图（2）阴影部分是A与B公共部分.图（3）阴影部分是由A、B组成.图（4）集合A是集合B的真子集.图（5）集合B是集合A的真子集.师进一步指出图（2）阴影部分叫做集合A与B的交集.图（3）阴影部分叫做集合A与B的并集.由（2）、（3）图结合其元素的组成给出交集定义. 1.交集一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.记作AB（读作“A交B”）即ABxxA，且xB借此说法，结合图（3），请同学给出并集定义2.并集一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集.A与B的并集记作AB（读作“A并B”）即ABxxA，或xB学生

2、归纳以后，教师给予纠正.那么图（4）、图（5）及交集、并集定义说明ABA图（4），ABB图（5）3.例题解析（师生共同活动）例1设Axx2，Bxx3，求AB.解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.解：在数轴上作出A、B对应部分，如图AB为阴影部分ABxx2xx3x2x3例2设Axx是等腰三角形，Bxx是直角三角形，求AB.此题运用文氏图，其公共部分即为AB.如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为AB.ABxx是等腰三角形xx是直角三角形xx是等腰直角三角形例3设A4，5，6，8,B3，5，7，8，求AB.运用文氏图解答该题如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为AB则AB4

3、,5,6,83,5,7,83,4,5,6,7,8.例4设Axx是锐角三角形，Bxx是钝角三角形，求AB.ABxx是锐角三角形xx是钝角三角形xx是斜三角形例5设Ax1x2，Bx1x3，求AB.利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.将Ax1x2及Bx1x3在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所求.ABx1x2x1x3x1x3师设a,b是两个实数，且ab，我们规定：实数值R也可以用区间表示为（-,+）,“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”，我们还可以把满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别表示为a,+,（a,+）,（-,b）,（-,b）.课堂练习1.

4、设a3，5，6，8，B4，5，7，8，（1）求AB，AB.（2）用适当的符号（、）填空：AB_A，B_AB，AB_A，AB_B，AB_AB.（1）因A、B的公共元素为5、8故两集合的公共部分为5、8,则AB3，5，6，84，5，7，85，8又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8.故AB3，4，5，6，7，8（2）由文氏图可知ABA，BAB，ABA，ABB，ABAB2.设Axx5，Bxx0，求AB.因x5及x0的公共部分为 0x5故ABxx5xx0x0x53.设Axx是锐角三角形，Bxx是钝角三角形，求AB.因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.AB

5、xx是锐角三角形xx是钝角三角形=4.设Axx2，Bxx3，求AB.在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为AB，故ABxx25.设Axx是平行四边形，Bxx是矩形，求AB.因矩形是平行四边形.故由A及B的元素组成的集合为AB，ABxx是平行四边形6.已知M1，N1，2，设A（x，y）xM，yN，B（x，y）xN， yM，求AB，AB.M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素.M1，N1，2则A（1，1），（1，2），B（1，1），（2，1），故AB（1，1），AB（1，1），（1，2），（2，1）.课时小结在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解

6、并集问题，关键还是寻求元素.课后作业课本P13习题1.3 27参考练习题:1.设Axx2n，nN*，Bxx2n，nN，则AB_，AB_.对任意mA，则有m2n22n1，nN*因nN*，故n1N，有2n1N，那么mB即对任意mA有mB，所以AB，而10B但10A，即AB，那么ABA，ABB.评述：问题的求解需要分析各集合元素的特征，以及它们之间关系，利用真子集的定义证明A是B的真子集，这是一个难点，只要突破该点其他一切都好求解.2.求满足1，2B1，2，3的集合B的个数.满足1，2B1，2，3的集合B一定含有元素3，B3还可含1或2，其中一个有1，3，2，3，还可含1、2，即1，2，3,那么共有

7、4个满足条件的集合B.问题解决的关键在于集合B的元素可以是什么数，分类讨论在解题中作用不可忽视.以集合B元素多少进行分类.3.Axx5，Bxx0，Cxx10，则AB，BC，ABC分别是什么?因Axx5，Bxx0，Cxx10，在数轴上作图，则ABx0x5，BCx0x，ABC将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.4.设A4，2，a1，a2，B9，a5，1a，已知AB9，求A.因AB9，则a19或a29a10或a3当a10时，a55，1a9当a3时，a12不合题意.a3时，a14不合题意.故a10，此时A4，2，9，100，B9，5，9，满足AB9，那么a10.合理利用元素

8、的特征互异性找A、B元素.5.已知Ayyx24x6，xR , yN，Byyx22x7，xR ,yN，求AB，并分别用描述法，列举法表示它.yx24x6（x2）222，Ayy2，yN又yx22x7（x1）288Byy8，yN故ABy2y82，3，4，5，6，7，8.此题注意组成集合的元素有限，还是无限.集合的运算结果，应还是一个集合.6.已知非空集合Ax2a1x3a5，Bx3x22，则能使A （AB）成立的所有a值的集合是什么？由题有：AAB，即AB， A非空，用数轴表示为，那么由方程表示为：6a9要使AAB，需AA且AB，又AA恒成立，故AB，由数轴得不等式.注意A是非空.若去掉这一条件效果如

9、何.求解过程及结果是否会变化.请思考.交集、并集（二）使学生掌握集合交集及并集有关性质，运用性质解决一些简单问题，掌握集合的有关术语和符号；提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力；使学生树立创新意识.利用交集、并集定义进行运算.集合中元素的准确寻求集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求.例1求符合条件1P1，3，5的集合P.（1）题中给出两个已知集合1，1，3，5与一个未知集合P，欲求集合P，即求集合P中的元素；（2）集合P中的元素受条件11，3，5制约，两个关系逐一处理，由1与P关系1P，知1P且P中至少有一个元素不在1中，即P中除了1外还有其他元素；由P与1，3，

10、5关系P1，3，5，知P中的其他元素必在1，3，5中，至此可得集合P是1，3或1，5或1，3，5.例2已知Uxx250，xN，（CUM）L1，6，M（CUL）2，3，CU（ML）0，5，求M和L.题目中出现U、M、L、CUM、CUL多种集合，就应想到用上面的图形解决问题.第一步：求全集5xx250，xN0，1，2，3，4，5，6，7第二步：将（CUM）L1，6，M（CUL）2，3，CU（ML）0，5中的元素在图中依次定位.第三步：将元素4，7定位.第四步：根据图中的元素位置得M2，3，4，7，N1，6，4，7.例350名学生报名参加A、B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的三分之一多1人，求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没有报名的人数.此题是一道应用题，若用建模则寻求集合与集合交集借助符合题意的文氏图设AB的元素为x个，则有（30x）x（33x）（x1）50，可得x21， x18那么符合